直線和圓的位置關(guān)系宣講公開課一等獎市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件

16.1.2直線與圓的位置關(guān)系一、與圓有關(guān)的角的概念：1.圓心角：頂點在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角（如圖1中的∠AOB）。2.圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角（如圖2中的∠BAC）。3.弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角（如圖3中的∠BAT）。二.與圓有關(guān)的角的性質(zhì)：1、圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。2、圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。3、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。三、圓的切線的判定和性質(zhì)1、圓的切線的判定經(jīng)過圓的半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、圓的切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。2.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。3.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。4.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。五.圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)1、圓內(nèi)接四邊形的判定：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。如果四邊形一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。六.直線和圓的位置關(guān)系：相切、相離、相交。弦切角定理及相似三角形知識的運用

（09陽江市模擬）如圖，⊙O和⊙都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙于點D，若BC=2，BD=6，則AB的長為【答案】【點評】本題根據(jù)弦切角定理推出角相等，從而轉(zhuǎn)化為相似三角形問題來解決。解：

∵AC、AD分別是⊙、⊙O的切線，AB是兩圓的公共弦，由弦切角定理得∠CAB=∠ADB,∠DAB=∠ACB,

∴△ABC∽△DBA,切線、割線定理的應(yīng)用

如圖,PA,PC切⊙O于A,C,PBD是⊙O的割線,求證:AD·BC=AB·DC.證明:∵PA切⊙O于A,∴∠PAB=∠PDA,∠APB=∠DPA,∴PAB∽PDA,∴又∵PC切⊙O于C，∴∠PCB=∠PDC,∠CPB=∠DPC,∴PCB∽PDC,∴又PA=PC,故,∴:AD·BC=AB·DC.于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G，（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若，求⊙O的半徑．圓周角定理圓的切線的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF∴∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)證明：方法一：連接CB，OC，∵AB是直徑，∴，∵F是BD中點，又∵BD與⊙O相切于點B，∴∴又∵∴∴CG是⊙O的切線方法二：可證明△OCF≌△OBF（略）(3)解：由得：∵∴∴又∴≌可得：且由切割線定理得：…①在中，由勾股定理得：………②由①、②得：解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為2（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；（2007年寧夏卷）已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在的內(nèi)部，點M是BC的中點。（Ⅱ）求的大小。四點共圓的判定及其應(yīng)用【解析】（Ⅰ）證明：連結(jié)因為AP與⊙O相切于點P，所以因為M是⊙O的弦BC的中點，所以于是由圓心O在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓（Ⅱ）