2021-2022學(xué)年貴州省遵義市新中中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市新中中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把數(shù)列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】由an=2n+可得數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內(nèi)各數(shù)之和是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20．故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80．代入可求【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應(yīng)在第25組第4個括號，該括號內(nèi)四項分別為a247、a248、a249、a250，因此在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故選A．2.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A3.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】充要條件．【分析】據(jù)兩個集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題，再利用充要條件的定義加以判斷．5.給出下列四個命題：①若～，則②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是。其中真命題個數(shù)是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A6.在△ABC中,分別是的對邊,若,則△是

（***）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、銳角三角形或鈍角三角形參考答案：C略7.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，則異面直線與所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C9.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．一條直線 D．兩條平行直線參考答案：B【考點】橢圓的定義；平面與圓柱面的截線．【分析】根據(jù)題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P在以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線上，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓；故選：B．10.“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的余弦．【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．將a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=時，a=+2kπ（k∈Z）卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=+2kπ（k∈Z）時，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，當(dāng)cos2a=時，有2a=2kπ+?a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣?a=kπ﹣（k∈Z），故選A．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．12.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn=nm”類比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“|?|=||?||”．以上類比得到的正確結(jié)論的序號是_________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②13.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：1014.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為________．參考答案：55(8)15.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.16.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略17.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適。參考答案：解析：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（3分）從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好?！?分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5。綜合比較選乙參加比賽較為合適。

……………

(13分)19.（本小題滿分12分）在中，已知。（1）求角B的值；（2）若，求的面積。參考答案：20.已知圓，直線.（1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個不同的交點；（2）設(shè)l與圓C交于A，B兩點，若，求l的傾斜角.參考答案：解：（1）證明：由已知直線，知直線恒過定點.∵，∴點在圓內(nèi)，所以直線與圓總有兩個不同的交點.（2）設(shè)，聯(lián)立方程組消去得，是一元二次方程的兩個實根，∵，∴，∴，∴的傾斜角為或.21.已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為求t的值.參考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.【點睛】本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學(xué)生的計算能力.22.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因為對一切，恒有，所以，從而得.（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，，…，，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證：；（2