吉林省四平市世英實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省四平市世英實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：當(dāng)函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)時(shí)，有，即或，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的充分而不必要體條件．故選．2.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝唬绻麛S出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶邆€(gè)單位，一直循環(huán)下去，則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到A處的所有不同走法(

)A22種

B24種

C25種

D36種參考答案：C略4.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）

A．9 B．16 C．25 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】按照程序的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并同時(shí)判斷各個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件，執(zhí)行輸出即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=5不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，i=7不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，i=9滿足條件i＞7，退出循環(huán)，輸出S的值為16．故選：B．6.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.① B.② C.③ D.④參考答案：C當(dāng)俯視圖為圓時(shí)，由三視圖可知為圓柱，此時(shí)主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.7.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B由題設(shè)知的周期，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而，即,因?yàn)?，所?故.再由，得，故選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的性質(zhì)求解析式：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.8.已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x)＝f[f(x)](

)

A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增

B.在(0，2)上單調(diào)遞增

C.在(－1，1)上單調(diào)遞增

D.在(1，2)上單調(diào)遞增參考答案：答案:D9.函數(shù)的定義域是，則其值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知α為第二象限角，，則sin2α=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊的角記為，則

．參考答案：考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.12.將圓錐的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為_(kāi)_______參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，根據(jù)圓錐底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)后半圓的弧長(zhǎng)得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，則，由題意可知，，，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，涉及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，解題時(shí)要注意扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓周長(zhǎng)這一條件的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中等題.13.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤y=|sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計(jì)算f（x）+f（﹣x），即可判斷③；運(yùn)用二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運(yùn)用周期函數(shù)的定義，計(jì)算f（x+），即可判斷⑤．解答：解：對(duì)于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯(cuò)；對(duì)于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯(cuò)；對(duì)于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，即③對(duì)；對(duì)于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，則cosx=﹣時(shí)，f（x）取得最小值，cosx=1時(shí)，f（x）取得最大值2，且為偶函數(shù)，即④對(duì)；對(duì)于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即⑤錯(cuò)．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運(yùn)用，考查函數(shù)的對(duì)稱性以及最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B，C，分別以△ABC的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

．參考答案：試題分析：分別作軸，軸，為垂足.因?yàn)槭钦叫?，所以又因?yàn)樗运酝砜傻盟灾本€的斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線的斜率.15.已知正三棱錐S﹣ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求．【解答】解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長(zhǎng)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱錐的側(cè)面積=×=．故答案為：16.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，則z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范圍是

．參考答案：﹣2;.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當(dāng)直線過(guò)（﹣2，0）時(shí)，z最小，u=表示過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，通過(guò)圖象即可得出．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，當(dāng)直線過(guò)（﹣2，0）時(shí)，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)（x，y）與（1，﹣1）的直線的斜率，顯然直線過(guò)（﹣2，0）時(shí)，u=﹣，直線過(guò)（，）時(shí)，u=﹣7，故答案為：﹣2，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．17.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則

參考答案：804略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分18分）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請(qǐng)分別求出、的取值范圍（用表示）．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

，…………（2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．…………（4分）（2）因?yàn)?，時(shí)，．…………（1分）當(dāng)，即時(shí)，．…………（3分）當(dāng)，即時(shí)，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）19.（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)高一級(jí)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)成績(jī)得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見(jiàn)部分如下圖4所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題.（1）求樣本的人數(shù)及x的值；（2）估計(jì)樣本的眾數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）從成績(jī)不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1),樣本人數(shù)為25(2)750.016

(3)試題分析：（1）由題意得，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為，（1分）所以樣本人數(shù)為（人）

（2分）的值為（人）.

（4分）（2）從分組區(qū)間和頻數(shù)可知，樣本眾數(shù)的估計(jì)值為. （6分）由（1）知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4，頻率為

（7分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為

（8分）（3）成績(jī)不低于80分的樣本人數(shù)為4+2=6（人），成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為人，所以的取值為0，1，2.

（9分），，，（10分）所以的分布列為：012（11分）所以的數(shù)學(xué)期望為

（13分）考點(diǎn)：組合數(shù)期望分布列頻率分布直方圖20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵與直線垂直，∴，∴.

…………3分（Ⅱ）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

…………8分(III)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是

…………14分21.已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式參考答案：解

（Ⅰ）∵數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．

∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．

……5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通項(xiàng)公式．…………13分略22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線//，且在軸上的截距為1.求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.參考答案：（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間位；（II）祥見(jiàn)解析.試題分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在的條件下列出的單調(diào)性與符號(hào)的變化情況，即可寫(xiě)出函數(shù)