二次函數(shù)的最大值與最小值

關(guān)于二次函數(shù)的最大值與最小值第1頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三二次函數(shù):(a0)xa>0a<00yx0y第2頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.拋物線y=2x2-5x+6有最——值;

y=-3x2-5x+8有最——值;針對(duì)性簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)有最大值判斷方法當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)有最小值小大第3頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S㎡。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？ADCB(1)S=x(12-2x)即S=-2x2+12x(2)S=-2x2+12x=-2(x-3)2+18利用配方法配成頂點(diǎn)式:y最大或最小=k第4頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米利用公式:y最大或最小=第5頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2+k,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)(7,5),則對(duì)稱軸為——,

最小值為——；針對(duì)性簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)X=5-3第6頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.利用公式:y最大或最小=

在頂點(diǎn)處直接取得2.利用配方配成頂點(diǎn)式:y最大或最小=k3.利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)求最值的方法第7頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)可以表示為(50+x-40)(500-10x)元第8頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三答：定價(jià)為70元/個(gè)，利潤(rùn)最高為9000元.

解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000第9頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值x0y解：x0y解：當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，x=1x=1141-2第10頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2、求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31第11頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：函數(shù)y=f(x)在[-3，1]上為減函數(shù)0xy1-3第12頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：函數(shù)y=f(x)在[-1，2]上為增函數(shù)x0y-12第13頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小。2、判斷取得最值時(shí)的自變量是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。第14頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。（1）寫出△PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積S最大，最大值是多少？QPCBA課時(shí)訓(xùn)練BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面積:S=1/2(12-2t)?4t即S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36第15頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)1、已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？解：∵周長(zhǎng)為12cm,一邊長(zhǎng)為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值