矩形復(fù)習(xí)公開(kāi)課

矩形復(fù)習(xí)朱婉茹

2021.4.9兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等5種判定方法三個(gè)角是直角一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等3、矩形的判定一、

知識(shí)鞏固1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)

A.對(duì)邊相等

B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線互相平分

D.對(duì)角線相等D2.四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且

AC＝BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是(

)

A.AB＝CD

B.OA＝OC，OB＝ODC.AC⊥BDD.AB∥CD，AD＝BCBC3.如圖1，在矩形ABCD中，若∠AOD:∠AOB=1:2，則sin∠DAO的值為（

）A.B.C.D.圖14.如圖2,O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為（?）

A.16B.18C.20D.22B圖26.如圖3，在□ABCD中，∠OAD＝∠ODA．則□ABCD

（填“是”或“不是”）矩形．依據(jù)是

.5.在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC＝10，則□ABCD

（填“是”或“不是”）矩形．依據(jù)是

.7．如圖4，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN,垂足點(diǎn)為E.則□ABCD

填“是”或“不是”）矩形．依據(jù)是

.圖3圖4是有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形例1.如圖5，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．圖5二、

典例探究例2如圖6，將矩形ABCD（AB<AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F．若AB=4，BC=8，求DF的長(zhǎng).例3如圖7，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE,EF.若AB=2，AD=3，求cos∠AEF的值.1.如圖8，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)

DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的長(zhǎng)．圖8三、

應(yīng)用提升(1)證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO＝CO，

又∵OE＝OD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；(2)解：∵四邊形ADCE為矩形，∴OE＝AO＝2，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO＝2，AC＝4，又∵AB＝AC，∴AB＝4.2.如圖9，在△ABC中，AB＝AC.將△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得

到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O.(1)求證：△OEC為等腰三角形；(2)連接AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AECD為矩形，并

說(shuō)明理由．圖9(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC為等腰三角形；(2)解：當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECD是矩形．理由如下：如解圖，∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，BE＝EC.∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴四邊形AECD是矩形．3.在矩形ABCD中，AB＝3，BC