初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的應(yīng)用-利潤問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《二次函數(shù)的應(yīng)用----利潤問題》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷最大利潤問題的探究過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型2、掌握運用二次函數(shù)解決最優(yōu)化實際問題的思路方法3、能夠分析和表示實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，增強解決問題能力。一、前置診斷:函數(shù)y=－x2+10x－2的開口方向______,對稱軸是________，頂點坐標(biāo)是_______,當(dāng)x=時，y有最____值是______,當(dāng)1≤x≤4時，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時，y有最小值是；當(dāng)7≤x≤8時，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時，y有最小值是?！驹O(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)的目的是幫助學(xué)生回顧二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，明確借助二次函數(shù)求出最大（?。┲档姆椒ㄓ心莾煞N情況。【學(xué)生活動】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下回顧并計算總結(jié)歸納出求最值的兩種方法。二、問題情境：生活與函數(shù)我校九年級學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會實踐活動，在活動中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（如圖）1、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式?！驹O(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)的目的是創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生讀題審題抓住關(guān)鍵詞，確立函數(shù)關(guān)系式并求出的方法，讓學(xué)生知道函數(shù)與生活密不可分，數(shù)學(xué)來源于生活有服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性?！緦W(xué)生活動】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下求出一次函數(shù)，進一步感知函數(shù)與生活的關(guān)系是密不可分的，并總結(jié)出求一次函數(shù)的方法。變式訓(xùn)練一：我校九年級學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會實踐活動，在活動中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價x（元）之間滿足的關(guān)系如下表，如果月銷售量是銷售單價的一次函數(shù)銷售單價x(元/個)6570月銷售量y(個)3503001、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。變式訓(xùn)練二：我校九年級學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會實踐活動，在活動中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，如果以65元/件的價格出售，那么每月可售出350件；如果以70元/件的價格出售，那么每月可售出300件.設(shè)每月的銷售量為y（件），銷售單價為（x元），且y件是x元的一次函數(shù)。1、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。變式訓(xùn)練三：我校九年級學(xué)生小紅到服裝生產(chǎn)廠參加了社會實踐活動，在活動中參與了一批T恤衫的銷售工作，從中獲得如下信息：已知每件T恤衫成本為60元，試銷過程中當(dāng)售價為70元/件時，能夠銷售300件，售價每提高1元，銷售量就減少10件。設(shè)每月的銷售量為y（件），銷售單價為（x元）。1、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。題后小結(jié)：【設(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)設(shè)計的是一組變式訓(xùn)練題，目的是讓學(xué)生找出他們的區(qū)別和聯(lián)系，從中獲得信息來源的不同方式方法。【學(xué)生活動】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下劃分小組進行小組合學(xué)交流，集思廣益，明確條件給出的不同方式方法，加強小組合學(xué)意識。三、生活中的二次函數(shù)★二次函數(shù)模型：2、若設(shè)月銷售利潤為W（元），試求：銷售利潤W（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式。★二次函數(shù)的最大（?。┲担?、銷售單價為多少時，服裝廠獲得的月銷售利潤最大？最大利潤是多少？★二次函數(shù)與不等式：4、根據(jù)物價部門的規(guī)定,在利潤率不超過30%情況下，銷售單價為多少時，服裝廠獲得的月銷售利潤最大？最大利潤是多少？題后感悟：【設(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是核心知識，幫助學(xué)生通過審題，經(jīng)歷知識的探索過程，構(gòu)建二次函數(shù)模型，并初步運用二次函數(shù)有關(guān)知識解決生活中的最優(yōu)化問題?？偨Y(jié)出求最值的兩種不同方法?！緦W(xué)生活動】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下分別表示出單利潤和銷售量，并利用“利潤=單利潤×銷售量”這一等量關(guān)系構(gòu)建二次函數(shù)。初步運用兩種辦法解決兩種不同類型的最優(yōu)化問題，并學(xué)會總結(jié)經(jīng)驗：“學(xué)會抓關(guān)鍵詞，見詞生意”?！锒魏瘮?shù)與方程：5、銷售單價為多少時，服裝廠獲得的月銷售利潤可達到3000元？二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合：★6、每件T恤衫售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于3000元？★二次函數(shù)與一次函數(shù)7、根據(jù)物價部門的規(guī)定,在利潤率不超過30%情況下，服裝廠獲得的月銷售利潤不低于3000元，那么每月生產(chǎn)T恤衫的成本最少需要多少元？【設(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是本節(jié)課知識的升華，把函數(shù)與方程，函數(shù)與一次函數(shù)，函數(shù)與不等式巧妙地結(jié)合起來，進一步培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力?！緦W(xué)生活動】：學(xué)生在老師引領(lǐng)下運用上面構(gòu)建的二次函數(shù)，靈活的運用二次函數(shù)知識并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決生活中是問題。四、課堂感悟總結(jié)一下本節(jié)課的收獲與不足【設(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生進行總結(jié)，并將知識系統(tǒng)化把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識?！緦W(xué)生活動】：學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的知識體系，并及時總結(jié)二次函數(shù)構(gòu)建以及如何解決實際問題的方法。五、課堂檢測某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大（3）若每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元，那么商場獲得的最大利潤為多少？此時售價為多少？【設(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)是評價環(huán)節(jié)，通過這一組檢測題，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度?！緦W(xué)生活動】：學(xué)生完成檢測評價，查找自己在學(xué)習(xí)中的收獲與不足。六、布置作業(yè)A組：課本P49隨堂練習(xí)B組：課本P50習(xí)題2.91T、2T課后探究某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于進價的40％.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式是.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4）銷售價格在什么范圍時，每天的銷售利潤不低于900元？【設(shè)計說明】：本環(huán)節(jié)是針對不同層次的學(xué)生對本節(jié)課知識的鞏固與提高?！緦W(xué)生活動】：通過作業(yè)進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，提高知識運用的熟練程度。學(xué)情分析初三學(xué)生在學(xué)完二次函數(shù)定義、圖像與性質(zhì)后，從理解和掌握程度上看，出現(xiàn)了明顯的兩極分化，概念理解不到位，圖像和性質(zhì)理解不透徹，缺乏數(shù)形結(jié)合能力，審題能力不強，錯誤的理解題意。直至在二次函數(shù)應(yīng)用中，學(xué)生讀不懂題意，抓不住關(guān)鍵詞，確定不了等量關(guān)系，因此列不出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，更談不上應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題了。應(yīng)此在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)先針對二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識做一下復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回顧二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，進而確定二次函數(shù)最值得兩種情形，為下面的實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用中，注重引導(dǎo)學(xué)生讀題審題，抓住題目中的關(guān)鍵詞，確定不等關(guān)系和等量關(guān)系，以便確定取值范圍，利用函數(shù)的增減性或頂點坐標(biāo)解決實際問題的做優(yōu)化問題。讓學(xué)生一步一個臺階掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。效果分析1、創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中，是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的意義，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。從實例中激發(fā)興趣，本節(jié)課中從生活中的實例提煉出二次函數(shù)模型，進而運用函數(shù)模型解決實際問題。2、營造氛圍，引導(dǎo)合作交流，教師在課堂上，努力營造學(xué)生自主探究與合作交流的氛圍，有意識給學(xué)生創(chuàng)造探究問題的平臺，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)化，加強主體性和探究性。3、課堂教學(xué)中注重一題多變，一題多法，多法規(guī)一，并能及時總結(jié)，能體現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的多樣性，拓展學(xué)生的思維。二次函數(shù)應(yīng)用教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用教材中共分為兩個課時，本節(jié)課是第二課時，利用二次函數(shù)解決最大利潤為代表的實際問題。此類問題通過實際問題情景，考查學(xué)生函數(shù)模型的構(gòu)建、利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的能力。二次函數(shù)是最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知量，將銷售量、銷售額、所獲利潤分別表示出來，再利用二次函數(shù)模型確定利潤最大值。對于有取值范圍的問題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像來分析解決。教學(xué)重點：將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最值教學(xué)難點：正確審題理解題意，從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型課前導(dǎo)入練習(xí)及檢測前置診斷:函數(shù)y=－x2+10x－2的開口方向______,對稱軸是________，頂點坐標(biāo)是_______,當(dāng)x=時，y有最____值是______,當(dāng)1≤x≤4時，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時，y有最小值是；當(dāng)7≤x≤8時，y隨x的增大而__________,在此情況下x=_______時，y有最大值是_____.在此情況下當(dāng)x=時，y有最小值是。課堂檢測：某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大（3）若每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元，那么商場獲得的最大利潤為多少？此時售價為多少？二次函數(shù)的應(yīng)用課后反思二次函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查，它是本章的難點。新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖像的性質(zhì)解決簡單的實際問題，而最大值問題是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣。本節(jié)課通過學(xué)習(xí)求利潤的最大值問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模的思想去解決和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。由于本節(jié)課是二次函數(shù)的應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。二次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)后，比我預(yù)想的效果要好一些，出現(xiàn)了幾個點引人深思：1、精心設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生思考建立數(shù)模在《二次函數(shù)的應(yīng)用》的教學(xué)過程中，復(fù)習(xí)舊知后，安排了以利潤為背景的實際問題，以此題為契機，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課重點放在分析問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型解決問題。所以在教學(xué)時，教師應(yīng)有意鍛煉學(xué)生從讀題開始，分析題意，抓關(guān)鍵詞，搜索與問題有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，運用知識和技能使問題獲得解決。在備課中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對例題的理解存在困難，采用設(shè)計小問題，鋪設(shè)小臺階，引導(dǎo)學(xué)生探究，突破教學(xué)難點，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決的方法。我設(shè)計的問題如下：（1）讀題，檢索有用信息；（2）分析已知，他們講的是什么含義？（3）分析所求，是讓我們求什么？將實際問題可轉(zhuǎn)化為什么知識來解決？（4）如何求二次函數(shù)的最大值？學(xué)生根據(jù)老師提出的問題，小組討論，同學(xué)間互相交流與補充，在教師的引領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)本題就是轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題，逐步將難點突破，幫助學(xué)生建立數(shù)模解決問題。學(xué)生在動手畫圖、討論的基礎(chǔ)上找到解決的方法與步驟，先求二次函數(shù)的解析式，再求二次函數(shù)的最大值。學(xué)生在理解題意后畫圖形，又加深了對題目的理解，為解決問題奠定了基礎(chǔ)，進一步體會運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解二次函數(shù)的問題，將數(shù)學(xué)思想與方法滲透到整個教學(xué)過程中。2、為學(xué)生提供思考的空間，注重一題多解學(xué)生用一般式確定二次函數(shù)解析式后，可選擇公式法和配方法求最大值。在教學(xué)中，要注重解題方法的靈活性，一題多解，開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。在教學(xué)過程中，層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生求知欲，積極主動參與教學(xué)活動，大大提高了課堂效率。3、數(shù)學(xué)來源于生活并運用于生活例題有較強的現(xiàn)實感，例題的選擇增加數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實性，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。課堂中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)情境問題的過