大學(xué)物理II練習(xí)冊(cè)答案3

一．選擇題1．一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用。若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的i但角動(dòng)量不守恒，i機(jī)械能不能斷定是否守恒。2．如圖所示，有一個(gè)小物體，置于一個(gè)光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié)R的圓周[]RO解：[E]因?qū)c(diǎn)，合外力矩為0，角動(dòng)量守恒3．有兩個(gè)半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B。A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分布不均勻。它們對(duì)環(huán)心與并環(huán)面垂直的軸的慣量分別為JA和JB，[]B環(huán)的(A)J>JAB(C)J=JA(D)不能確定J、J哪個(gè)大。ABB解：[C]細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量是否均勻分布無關(guān)JdmR2mR204．光滑的水平桌面上，有一長為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其v可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸vO13轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mL2，起初桿靜止。桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m俯視圖的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端，以相同的速率v相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為[]8v9L2v4v5L(C)6v7L(A).(B)(D)3L解：[C]角動(dòng)量守恒mvlmvl(1ml2ml2ml2)6v7l3二．填空題1．繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t=0時(shí)角速度ω0=5rad/s，t=20s時(shí)角速，t=0到t=100s時(shí)間內(nèi)飛輪度ω=0.8ω，則飛輪的角加速度0β=所轉(zhuǎn)過的角度=。t解：因均勻減速，可用，00.200.05rad/s220tt251001(0.05)1002250rad12202．半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.50rad/s2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)2400時(shí)的切向加速度a=，t法向加速度a=。nar0.30.50.15m/s2解：tar2r2na2r20.30.52240360n0.41.26m/s23．一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M＝2.00kg，半徑為R＝0.100m，一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m＝5.00kg01RJ＝MR2，其初角2的物體，如圖所示．已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為M速度＝10.0rad/s，方向垂直紙面向里．定滑輪的角加速度的大0，定滑輪的角速度變化到＝小的高度0時(shí)，物體上升m。mgTmaTRJaR解法一：解法二：mgRJmR281.7rad/s2（1）設(shè)在任意時(shí)刻定滑輪的角速度為，物體的速度大小為v，則有v=R.LJmvRJmR2則物體與定滑輪的系統(tǒng)總角動(dòng)量為：根據(jù)角動(dòng)量定理，剛體系統(tǒng)所受的合外力矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率：MdLdt,該系統(tǒng)所受的合外力矩即物體的重力矩:M=mgRddtJmR2mgR所以：81.7rad/s2（2）該系統(tǒng)只有重力矩做功（物體的重力），所以機(jī)械能守恒。121mv2J2mghh6.12102m200v4．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它對(duì)直線外垂直距離為d的一點(diǎn)的角動(dòng)量大小是。mvd解：Ov桿可繞通過桿一端O的水平光滑固0下垂，如圖所示。A2l/35．長為L、質(zhì)量為M的勻質(zhì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為13ML2，開始時(shí)桿豎直mvm的子彈以水平速度射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿0有一質(zhì)量為中，OA=2L/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度=。解：系統(tǒng)（子彈+桿）角動(dòng)量守恒，2lMl2l2mv[m()2]33306mv(3M4m)l06．一長為L、質(zhì)量為的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)m的細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為O且與桿垂直的水平(O軸)轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)桿與水平成60°角，處于靜止無初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)。釋放后，m和2m2m光滑固定軸60°O狀態(tài)．動(dòng)．系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝m當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩M＝加速度＝________________。ll5______________；角1解：Jml22m()2m()ml2226122M2mglmglmglM3gJ5l222三．計(jì)算題：1．質(zhì)量為m，長度為L的勻質(zhì)桿可繞通過其下端的水平光滑固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。設(shè)它從豎直位置由靜止倒下，求它傾倒到與水平面成θ角時(shí)的角速度ω和角加速度β。解法一：O取O點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，桿在倒下過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒，有：12J2mg1Lsinmg1L22而J13mL23g(1sin)所以Ldddddtddtd3gcos2L3g(1-sin)3gcosL23g(1-sin)LL解法二：MJ由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律：得1mgLcos3gcos2LM21J3mL2dddddtddtd再由得dd3gcosd兩邊積分：d得2L0213g(1sin)2L223g(1sin)則：L2．質(zhì)量為M＝24kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上，1另一端通過質(zhì)量為M＝5kg的圓盤形定滑輪懸有m＝10kg的物體。設(shè)繩與定滑、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)2輪間無相對(duì)滑動(dòng)，圓輪JMR2，J1Mr2。求當(dāng)重物1由靜止開始下降了h＝0.5m時(shí)，(2)繩中張力。慣量分別為221122(1)物體的速度；M2解：順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎篟rM：TRJM1⑴1111N1aRJ1MR2T1T1N2m1211Rr⑵2M：TrTrJM22212M1arJ1Mr22T2T2222M2gm：mgTma⑶2M1gm由⑴得：TR1MR22111T1Mamg211由⑵得：TT1Ma2212T1(MM)a2212由⑶得：mgm1(MMa)2212mg1a2mMM4(m/s2)24mghv22ahv2(m/s)2mMM12Mmg1Ma48NT12mMM21112T(MM)mgm(ga)58N122mMM212解法：mgh1mv2(MR2)2(Mr2)111112222222123．長為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)靜止于豎直位置。緊挨O點(diǎn)懸一擺線的長度也是l，擺球質(zhì)m。若單擺從水平位置l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過桿的一端O點(diǎn)的水平光滑固單擺，Oml輕質(zhì)量為l由靜止開始自由擺下，且擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止。求：(1)細(xì)桿的質(zhì)量。M(2)細(xì)桿擺起的最大角度。（1）單擺下落過程機(jī)械能守恒：解：12mv2mglv2glmvl1Ml2程角動(dòng)量守恒：3碰撞過碰撞過程能量守恒：11122mvMl2223mv21Mlmvl223vlM3m則細(xì)桿的質(zhì)量：（2）細(xì)桿擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒：Ml22Mg1l(1cos)11232即：11Ml22Mg1l(1cos)1mv2mgl2322cosarccos11則：334.一圓盤的質(zhì)量為m、半徑為R可繞固定的過圓心的2水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，m速度為的子彈嵌入圓盤的邊緣，如圖所示。求：1R1vOω（1）子彈嵌入