高中數(shù)學(xué)-3.1.3　兩個(gè)向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

13.1.3空間向量的數(shù)量積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）掌握空間向量的夾角和長(zhǎng)度的概念（2）掌握空間向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律和計(jì)算方法(3)能利用向量數(shù)量積解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題.【學(xué)習(xí)探究】（一）問(wèn)題導(dǎo)引：根據(jù)平面向量與空間向量的聯(lián)系，空間向量數(shù)量積是否具有平面向量數(shù)量積的性質(zhì)？空間向量數(shù)量積有哪些性質(zhì)？圖3-1-13(二)圖3-1-131．空間向量的夾角及其表示：如圖，已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與向量的夾角，記作；范圍：，在這種規(guī)定下，兩個(gè)向量的夾角就被唯一確定了，并且有．若，那么向量與；若，那么向量與；若，則稱與，記作：注意：正確使用兩個(gè)向量夾角的符號(hào)．例如：．2．異面直線和異面直線所成的角：異面直線所成的角：范圍：思考：向量的夾角與直線的夾角的關(guān)系？3．向量的數(shù)量積：已知是空間兩個(gè)非零向量，則叫做向量的數(shù)量積，記作，即．注意：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由的符號(hào)所決定．②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零．思考：①是零向量嗎？是零向量嗎？②數(shù)量積為0，都有哪幾種情況？4．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．（4）注意：①如何求向量的模？；②如何求向量的夾角？。5．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）交換律：；（2）與實(shí)數(shù)相乘的結(jié)合律：；（3）分配律：．注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，為什么？（三）典例示范:例1．(1)(2)已知為單位向量，且，若，則實(shí)數(shù)k的值為(3)若向量與的夾角為，并且，，則(4)若，且，求的值為小結(jié)：例2已知長(zhǎng)方體，AB=AA’=2,AD=4,E為側(cè)面AB’的中心，F(xiàn)為A’D’的中心，計(jì)算學(xué)情分析：學(xué)生在經(jīng)歷空間向量的概念及線性運(yùn)算之后，已感受空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)并運(yùn)用類比的方法學(xué)習(xí)空間向量及其運(yùn)算由于空間任意兩個(gè)向量必共面，因此空間向量在本質(zhì)上與平面向量是一致的.同時(shí)學(xué)生在平面向量的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到平面向量的數(shù)量積在判定位置關(guān)系（垂直）、角與距離的計(jì)算中的應(yīng)用價(jià)值，這為研究空間位置關(guān)系及相關(guān)度量提供了類比前提，即在平面向量的夾角和向量長(zhǎng)度概念的基礎(chǔ)上，類比引入空間向量的夾角、長(zhǎng)度的概念和表示方法，類比平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念和計(jì)算方法、運(yùn)算律.空間向量的投影以及數(shù)量積的分配律，代數(shù)形式上與平面向量中完全一樣，但是在幾何直觀上又有些許不同.這是學(xué)生在類比歸納中的一個(gè)難點(diǎn)，需要適時(shí)鋪墊引導(dǎo)，逐個(gè)突破.數(shù)量積在解決立體幾何中直線和平面垂直、直線和直線垂直等問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)幾何元素與空間向量之間的對(duì)應(yīng)及如何用空間向量表示所涉及的幾何元素可能困難較大，這是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題的關(guān)鍵.《空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算》是在高一年級(jí)學(xué)習(xí)了《平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算》之后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從向量的角度是將二維空間拓廣到三維空間的一次嘗試，課本的安排是通過(guò)類比的方式得到的。從向量的角度出發(fā)，向量的概念及相關(guān)運(yùn)算不會(huì)隨著空間維度的變化而變化，且這是一節(jié)概念課?？臻g向量夾角和模的概念及表示方法；兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。從課堂的設(shè)計(jì)過(guò)程看充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。結(jié)合學(xué)生對(duì)高一知識(shí)的遺忘和學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，在授課時(shí)適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充,引導(dǎo)和啟發(fā)，使得知識(shí)點(diǎn)的遷移和總結(jié)水到渠成，有效完成了教學(xué)目標(biāo)。但本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)學(xué)生程度準(zhǔn)備不足，由于學(xué)生理解能力不足，在本來(lái)不需要過(guò)多花費(fèi)時(shí)間的地方進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)，使得時(shí)間的分配不夠合理，以致完成預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)間比較緊張。對(duì)學(xué)情把握不當(dāng)，內(nèi)容設(shè)計(jì)偏多，以致時(shí)間緊促?gòu)膶?shí)際的教學(xué)反饋來(lái)看，本節(jié)課的總體架構(gòu)是切實(shí)可行的，收效也非常好。本節(jié)課的定位和預(yù)設(shè)，符合學(xué)生認(rèn)知水平.高二學(xué)生在經(jīng)歷空間向量的概念及線性運(yùn)算之后，已初步感受空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系（空間任意兩個(gè)向量必共面），能體會(huì)運(yùn)用類比的方法學(xué)習(xí)空間向量及其運(yùn)算.基于平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到平面向量數(shù)量積在判定垂直關(guān)系中的應(yīng)用價(jià)值，這為研究空間位置關(guān)系提供了類比前提，自然地確定了教學(xué)重點(diǎn)——通過(guò)類比歸納得出空間向量數(shù)量積的概念及運(yùn)算，并能利用數(shù)量積運(yùn)算解決空間垂直問(wèn)題.空間向量的投影以及數(shù)量積的分配律，代數(shù)形式上與平面向量中完全一樣，但是在幾何直觀上又有些許不同.這是學(xué)生在類比歸納中的一個(gè)難點(diǎn)，需要適時(shí)鋪墊引導(dǎo)，逐個(gè)突破.教學(xué)過(guò)程中，充分利用直觀的幾何圖示，幫助學(xué)生建立對(duì)空間向量投影和分配律的幾何內(nèi)涵的認(rèn)知，這是本節(jié)課的又一亮點(diǎn).當(dāng)然，本節(jié)課也存在許多不足之處，需要在后續(xù)的教學(xué)中加以改進(jìn).（1）小組合作的探究活動(dòng)開(kāi)放程度不夠，探究發(fā)現(xiàn)的層次不夠高，課堂生成“意外”不多.（2）例題賞析環(huán)節(jié)中，學(xué)生的主動(dòng)參與程度不高，氣氛調(diào)動(dòng)和難點(diǎn)突破的設(shè)計(jì)還需優(yōu)化

教材的地位、作用：

向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識(shí)，可以解決不少?gòu)?fù)雜的的代數(shù)幾何問(wèn)題?！犊臻g向量數(shù)量積及其應(yīng)用》，計(jì)劃安排兩節(jié)課時(shí)，本節(jié)課是第2課時(shí)。也就是，在有了平面向量數(shù)量積公式，空間向量坐標(biāo)表示，以及空間向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)之后，本節(jié)課是進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)、掌握空間向量數(shù)量積的變形公式，然后，圍繞著空間向量的幾何應(yīng)用展開(kāi)討論和研究。

通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問(wèn)題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高。練習(xí)案1.判斷下列命題是否正確：()（A）若則；(B)若則；（C）；（D）．2、若、是兩個(gè)非零向量，則?=是與共線的______A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、空間四邊形中，，，則<>的值是（）ABC－D4、已知空間四邊形OABC中，5、向量之間的夾角為，且，求，6.已知向量，向量與，的夾角都是，且，試求．圖3-1-147、如圖，已知四棱柱的底面是矩形，，，，求的長(zhǎng)．圖3-1-14課標(biāo)分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握空間向量的夾角和長(zhǎng)度的概念（2）掌握空間向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律和計(jì)算方法(3)能利用向量數(shù)量積解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題.本節(jié)課要實(shí)現(xiàn)的三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：①掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；②運(yùn)用公式解決立體幾何中的有關(guān)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：①比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比