高考數(shù)學(xué)(理)復(fù)習(xí)算法與程序框圖、復(fù)數(shù)含解析

第三節(jié)算法與程序框圖、復(fù)數(shù)本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.算法與程序框圖；2.復(fù)數(shù).本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.算法與程序框圖；2.復(fù)數(shù).突破點(diǎn)(一)算法與程序框圖基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”1．算法(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟．(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．2．程序框圖程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形．3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱(chēng)定義程序框圖順序結(jié)構(gòu)由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱(chēng)為循環(huán)體考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖只有順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，雖然結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但由于選擇支路較多，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解決此類(lèi)問(wèn)題，可按下列步驟進(jìn)行：第一步：弄清變量的初始值；第二步：按照程序框圖從上到下或從左到右的順序，依次對(duì)每一個(gè)語(yǔ)句、每一個(gè)判斷框進(jìn)行讀取，在讀取判斷框時(shí)，應(yīng)注意判斷后的結(jié)論分別對(duì)應(yīng)著什么樣的結(jié)果，然后按照對(duì)應(yīng)的結(jié)果繼續(xù)往下讀取程序框圖；第三步：輸出結(jié)果．[例1](1)(2016·長(zhǎng)春模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4(2)(2016·福州五校聯(lián)考)定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[1.3]＝1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x為4.7時(shí)，輸出的y值為()A．7 B．8.6C．10.2 D．11.8[解析](1)當(dāng)x>2時(shí)，由log2x＝3得x＝8；當(dāng)x≤2時(shí)，由x2－1＝3得x＝2或x＝－2.∴可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為3.(2)當(dāng)輸入的x為4.7時(shí)，執(zhí)行程序框圖可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即輸出的y值為10.2，故選C.[答案(1)C(2)C[方法技巧]順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)算方法(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的．解決此類(lèi)問(wèn)題，只需分清運(yùn)算步驟，賦值量及其范圍進(jìn)行逐步運(yùn)算即可．(2)條件結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進(jìn)行判斷．(3)對(duì)條件結(jié)構(gòu)，無(wú)論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支．循環(huán)結(jié)構(gòu)考法(一)由程序框圖求輸出結(jié)果[例2](1)如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(25,24)C.eq\f(3,4)D.eq\f(11,12)(2)(2017·唐山模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a0＝4，a1＝－1，a2＝3，a3＝－2，a4＝1，則輸出的t的值為()A．5B．10C．12 D．14[解析](1)第一次循環(huán)：n＝2<8，S＝eq\f(1,2)，n＝4；第二次循環(huán)：n＝4<8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，n＝6；第三次循環(huán)：n＝6<8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)，n＝8;第四次循環(huán)：n＝8<8不成立，輸出S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，故選D.(2)第一次循環(huán)：t＝2×1－2＝0，i＝2；第二次循環(huán)：t＝0＋3＝3，i＝3；第三次循環(huán)：t＝2×3－1＝5，i＝4；第四次循環(huán)：t＝2×5＋4＝14，i＝5，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出的t＝14，故選D.[答案](1)D(2)D[方法技巧]循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖求輸出結(jié)果的注意事項(xiàng)解決此類(lèi)問(wèn)題最常用的方法是列舉法，即依次執(zhí)行循環(huán)體中的每一步，直到循環(huán)終止，但在執(zhí)行循環(huán)體的過(guò)程中：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確框圖中的累加變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)終止的條件是什么，什么時(shí)候要終止執(zhí)行循環(huán)體．考法(二)完善程序框圖[例3](1)(2016·鄭州模擬)按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為()A．i>7B．i≥7C．i>9 D．i≥9(2)如圖，給出的是計(jì)算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,100)的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語(yǔ)句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2[解析](1)由程序框圖可知：第一次循環(huán)，S＝0＋31＝3，i＝3；第二次循環(huán)，S＝3＋33＝30，i＝5；第三次循環(huán)，S＝30＋35＝273，i＝7.故判斷框內(nèi)可填i≥7，選B.(2)經(jīng)第一次循環(huán)得到的結(jié)果是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S＝\f(1,2)，,n＝4，,i＝2；))經(jīng)第二次循環(huán)得到的結(jié)果是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S＝\f(1,2)＋\f(1,4)，,n＝6，,i＝3；))經(jīng)第三次循環(huán)得到的結(jié)果是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S＝\f(1,2)＋\f(1,4)＋\f(1,6)，,n＝8，,i＝4.))據(jù)觀察S中最后一項(xiàng)的分母與i的關(guān)系是分母＝2(i－1)，令2(i－1)＝100，解得i＝51，即需要i＝51時(shí)輸出．故圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語(yǔ)句分別是i>50，n＝n＋2.[答案](1)B(2)C[方法技巧]解決程序框圖填充問(wèn)題的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、執(zhí)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．基本算法語(yǔ)句[例4](1)按照如圖程序運(yùn)行，則輸出K的值是________．(2)執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是________．[解析](1)第一次循環(huán)：X＝7，K＝1；第二次循環(huán)：X＝15，K＝2；第三次循環(huán)：X＝31，K＝3；終止循環(huán)，輸出K的值是3.(2)根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得，第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，則循環(huán)；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，則循環(huán)；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，則循環(huán)；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945＞200，則循環(huán)結(jié)束，故此時(shí)i＝11.[答案](1)3(2)11[方法技巧]解決算法語(yǔ)句的步驟及解題規(guī)律解決算法語(yǔ)句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語(yǔ)句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題；其次領(lǐng)悟該語(yǔ)句的功能；最后根據(jù)語(yǔ)句的功能運(yùn)行程序，解決問(wèn)題．解題時(shí)應(yīng)注意以下規(guī)律：(1)賦值語(yǔ)句在給出變量賦值時(shí)，先計(jì)算賦值號(hào)右邊的式子，然后賦值給賦值號(hào)左邊的變量；給一個(gè)變量多次賦值時(shí)，變量的取值只與最后一次賦值有關(guān)．(2)條件語(yǔ)句必須以IF開(kāi)始，以ENDIF結(jié)束，一個(gè)IF必須和一個(gè)ENDIF對(duì)應(yīng)，尤其對(duì)條件語(yǔ)句的嵌套問(wèn)題，應(yīng)注意每一層結(jié)構(gòu)的完整性，不能漏掉ENDIF.(3)循環(huán)語(yǔ)句的格式要正確，要保證有結(jié)束循環(huán)的語(yǔ)句，不要出現(xiàn)死循環(huán)．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1．[考點(diǎn)一]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()A．0B．1C．2 D．3解析：選C當(dāng)滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))時(shí)，由線性規(guī)劃的圖解法(圖略)知，目標(biāo)函數(shù)S＝2x＋y的最大值為2；當(dāng)不滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))時(shí)，S的值為1.所以輸出的S的最大值為2.2.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)二·考法二])(2016·太原模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝eq\f(25,24)，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是()A．k≥7B．k>7C．k≤8 D．k<8解析：選D由程序框圖可知，k＝2，S＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，滿足循環(huán)條件；k＝4，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，滿足循環(huán)條件；k＝6，S＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(22,24)，滿足循環(huán)條件；k＝8，S＝eq\f(22,24)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24)，符合題目條件，結(jié)束循環(huán)，故填k<8，選D.第2題圖第3題圖3.eq\a\vs4\al([考點(diǎn)二·考法一])我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n＝()A．4B．5C．2 D．3解析：選A第一次循環(huán)，得S＝2，否；第二次循環(huán)，得n＝2，a＝eq\f(1,2)，A＝2，S＝eq\f(9,2)，否；第三次循環(huán)，得n＝3，a＝eq\f(1,4)，A＝4，S＝eq\f(35,4)，否；第四次循環(huán)，得n＝4，a＝eq\f(1,8)，A＝8，S＝eq\f(135,8)>10，是，輸出的n＝4，故選A.4．[考點(diǎn)三]運(yùn)行如圖所示的程序，若輸入a，b分別為3,4，則輸出________．eq\x(\a\al(INPUTa，b,IFa>bTHEN,m＝a,ELSE,m＝b,ENDIF,PRINTm,END))解析：由已知中的程序，可知其功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)m＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>b，,b，a≤b))的值．當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，滿足a≤b.故m＝b＝4.答案：4突破點(diǎn)(二)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是a，虛部是b.(2)復(fù)數(shù)的分類(lèi)：eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)z＝a＋bia，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，b≠0，,非純虛數(shù)a≠0，b≠0.))))(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．(3)復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)z＝a＋bieq\a\vs4\al(一一對(duì)應(yīng))復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)eq\a\vs4\al(一一對(duì)應(yīng))平面向量.3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”復(fù)數(shù)的有關(guān)概念[例1](1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝a－eq\f(10,3－i)(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3B．－1C．1 D．3(2)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3 D．－1,4(3)(2016·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z＋eq\x\to(z)＝3－2i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i(4)若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)[解析](1)∵z＝a－eq\f(10,3－i)＝a－eq\f(103＋i,3－i3＋i)＝(a－3)－i為純虛數(shù)，∴a－3＝0，即a＝3.(2)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.(3)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則2z＋eq\x\to(z)＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.所以a＝1，b＝－2，故z＝1－2i，故選B.(4)法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由復(fù)數(shù)相等的條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝0，,a＋b＝2，))解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,2)＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).[答案(1)D(2)A(3)B(4)C[方法技巧]求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．復(fù)數(shù)的幾何意義[例2](1)(2016·唐山模擬)復(fù)數(shù)z＝eq\f(3＋i,1＋i)＋3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．1＋2i B．1－2iC．－2＋i D．2＋i[解析](1)z＝eq\f(3＋i,1＋i)＋3i＝eq\f(3＋i1－i,1＋i1－i)＋3i＝eq\f(4－2i,2)＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選A.(2)依題意得，復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)＝eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝i(1－2i)＝2＋i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,1)，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2＋i.[答案](1)A(2)C復(fù)數(shù)的運(yùn)算1．在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可．2．在進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)：(1)復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，即把虛數(shù)單位i看作字母，然后按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，最后只要在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部和虛部分別結(jié)合即可，但要注意把i的冪寫(xiě)成簡(jiǎn)單的形式；(2)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律，這些對(duì)復(fù)數(shù)仍然成立．3．在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是分母“實(shí)數(shù)化”，其一般步驟如下：(1)分子、分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)；(2)對(duì)分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算；(3)整理、化簡(jiǎn)成實(shí)部、虛部分開(kāi)的標(biāo)準(zhǔn)形式．[例3](1)(2017·合肥模擬)已知z＝eq\f(2＋i,1－2i)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．－1 B．1C．i D．－i(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝＝eq\f(1＋i,i)(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1(3)(2017·長(zhǎng)沙模擬)已知(a＋bi)·(1－2i)＝5(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則a＋b的值為()A．－1 B．1C．2 D．3(4)若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(\o(z,\s\up6(－)),1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i[解析](1)由題意得eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(2＋i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(2＋4i＋i＋2i2,5)＝i，故選C.(2)由題意可得z＝eq\f(1＋i,i)－i＝eq\f(1＋i＋1,i)＝1－2i，故|z|＝eq\r(5)，選A.(3)因?yàn)?a＋bi)(1－2i)＝a＋2b＋(b－2a)i＝5，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝5，,b－2a＝0，))解得a＝1，b＝2，故a＋b＝3，選D.(4)由已知得eq\o(z,\s\up6(－))＝i(1－i)＝1＋i，則z＝1－i，故選A.[答案(1)C(2)A(3)D(4)A[易錯(cuò)提醒]在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)：(1)區(qū)分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a，b∈R);(2)區(qū)分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)與(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a，b∈R)．能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1．[考點(diǎn)二]若復(fù)數(shù)z＝eq\f(a＋3i,i)＋a在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可以是()A．－4B．－3C．1 D．2解析：選A若z＝eq\f(a＋3i,i)＋a＝(3＋a)－ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋a<0，,－a>0，))即a<－3，故選A.2．[考點(diǎn)一]若復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則eq\f(1,z＋a)的虛部為()A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)iC.eq\f(2,5) D.eq\f(2,5)i解析：選A由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))所以a＝1，所以eq\f(1,z＋a)＝eq\f(1,1＋2i)＝eq\f(1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i，根據(jù)虛部的概念，可得eq\f(1,z＋a)的虛部為－eq\f(2,5).3．[考點(diǎn)二]如圖，若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z＋eq\f(4,z)表示的復(fù)數(shù)為()A．1＋3i B．－3－iC．3－i D．3＋i解析：選D由題圖可得Z(1，－1)，即z＝1－i，所以z＋eq\f(4,z)＝1－i＋eq\f(4,1－i)＝1－i＋eq\f(41＋i,1－i1＋i)＝1－i＋eq\f(4＋4i,2)＝1－i＋2＋2i＝3＋i.4．[考點(diǎn)一]設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，則(a＋bi)(a－bi)＝________.解析：∵|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：35．[考點(diǎn)三]已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq\o(z,\s\up6(－))是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·eq\x\to(z)＝________.解析：∵z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq\f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)＝eq\f(\r(3)＋i,－21＋\r(3)i)＝eq\f(\r(3)＋i1－\r(3)i,－21＋\r(3)i1－\r(3)i)＝eq\f(2\r(3)－2i,－8)＝－eq\f(\r(3),4)＋eq\f(1,4)i，∴eq\x\to(z)＝－eq\f(\r(3),4)－eq\f(1,4)i，∴z·eq\x\to(z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)＋\f(1,4)i))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)－\f(1,4)i))＝eq\f(3,16)＋eq\f(1,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)6．[考點(diǎn)三]已知i是虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2016＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))6＝________.解析：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2))1008＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))6＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,－2i)))1008＋i6＝i1008＋i6＝i4×252＋i4＋2＝1＋i2＝0.答案：0[全國(guó)卷5年真題集中演練——明規(guī)律]1．(2016·全國(guó)乙卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：選C輸入x＝0，y＝1，n＝1，運(yùn)行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第二次，n＝2，x＝eq\f(1,2)，y＝2，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第三次，n＝3，x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足x2＋y2≥36，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6.由于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))在直線y＝4x上，故選C.第1題圖第2題圖2．(2016·全國(guó)甲卷)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝()A．7B．12C．17 D．34解析：選C第一次循環(huán)：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循環(huán)：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循環(huán)：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，結(jié)束循環(huán)，s＝17.3．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5B．6C．7 D．8解析：選C運(yùn)行第一次：S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；運(yùn)行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；運(yùn)行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；運(yùn)行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；運(yùn)行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；運(yùn)行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；運(yùn)行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.輸出n＝7.故選C.4．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝()A．0B．2C．4 D．14解析：選Ba＝14，b＝18.第一次循環(huán)：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循環(huán)：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循環(huán)：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循環(huán)：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循環(huán)：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循環(huán)：a＝b＝2，跳出循環(huán)，輸出a＝2，故選B.5．(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4B．5C．6 D．7解析：選Dk＝1≤2，執(zhí)行第一次循環(huán)，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2；k＝2≤2，執(zhí)行第二次循環(huán)，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3>2，終止循環(huán)，輸出S＝7.故選D.6．(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析：選A由程序框圖得分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t＜1，,4t－t2，t≥1.))所以當(dāng)－1≤t＜1時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時(shí)3≤s≤4.綜上函數(shù)的值域?yàn)閇－3,4]，即輸出的s屬于[－3,4]，故選A.7．(2016·全國(guó)乙卷)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：選B∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1.∴|x＋yi|＝|1＋i|＝eq\r(2)，故選B.8．(2016·全國(guó)甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)解析：選A由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3>0，,m－1<0，))即－3<m<1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－3,1)．9．(2016·全國(guó)丙卷)若z＝1＋2i，則eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝()A．1B．－1C．i D．－i解析：選C因?yàn)閦＝1＋2i，則eq\x\to(z)＝1－2i，所以zeq\x\to(z)＝(1＋2i)·(1－2i)＝5，則eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝eq\f(4i,4)＝i.故選C.10．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋z,1－z)＝i，則|z|＝()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：選A由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝eq\f(－1＋i1－i,2)＝eq\f(2i,2)＝i，所以|z|＝|i|＝1，故選A.11．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝()A．－1B．0C．1 D．2解析：選B∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝0，,a2－4＝－4，))解得a＝0.故選B.[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]重點(diǎn)保分課時(shí)——一練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過(guò)高考[練基礎(chǔ)小題——強(qiáng)化運(yùn)算能力]1．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選Be2i＝cos2＋isin2，由于eq\f(π,2)<2<π，因此cos2<0，sin2>0，點(diǎn)(cos2，sin2)在第二象限，故選B.2．已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：選D由eq\f(1－i2,z)＝1＋i，得z＝eq\f(1－i2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i1－i,1＋i1－i)＝－1－i.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則可以輸出函數(shù)的為()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝exC．f(x)＝x3＋x＋2 D．f(x)＝x2解析：選C當(dāng)輸入f(x)＝sinx時(shí)，由于f(x)＝sinx是奇函數(shù)，因而輸出“是奇函數(shù)”，然后結(jié)束；當(dāng)輸入f(x)＝ex時(shí)，f(x)＝ex不是奇函數(shù)，但恒為正，因而輸出“非負(fù)”，然后結(jié)束；當(dāng)輸入f(x)＝x3＋x＋2時(shí)，f(x)＝x3＋x＋2既不是奇函數(shù)，又不恒為非負(fù)，因而輸出該函數(shù)；而當(dāng)輸入f(x)＝x2時(shí)，由于f(x)＝x2是偶函數(shù)，且非負(fù)，因而輸出“非負(fù)”．故選C.4．(2016·四川高考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例．若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．9B．18C．20 D．35解析：選B由程序框圖知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循環(huán)：v＝4，i＝1；第二次循環(huán)：v＝9，i＝0；第三次循環(huán)：v＝18，i＝－1.結(jié)束循環(huán)，輸出當(dāng)前v的值18.故選B.第4題圖第5題圖5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是________．解析：由不等式k2－6k＋5>0可得k>5或k<1，所以，執(zhí)行程序框圖可得k＝6.答案：6[練?？碱}點(diǎn)——檢驗(yàn)高考能力]一、選擇題1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1－i)，則z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．1B.eq\r(2)C．2 D．4解析：選C∵z＝eq\f(2－1＋i,－1－i－1＋i)＝eq\f(－2＋2i,2)＝－1＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－1－i，∴z·eq\o(z,\s\up6(－))＝(－1＋i)(－1－i)＝2.2．若復(fù)數(shù)z滿足z(i＋1)＝eq\f(2,i－1)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．－1B．0C．i D．1解析：選B∵z(i＋1)＝eq\f(2,i－1)，∴z＝eq\f(2,i－1i＋1)＝eq\f(2,－2)＝－1，∴z的虛部為0.3．已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，eq\f(\o(z,\s\up6(－)),z)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，則a＝()A．2B．－2C．±2 D．－eq\f(1,2)解析：選B由題意可得eq\f(1－ai,1＋ai)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，即eq\f(1－ai2,1＋a2)＝eq\f(1－a2－2ai,1＋a2)＝eq\f(1－a2,1＋a2)＋eq\f(－2a,1＋a2)i＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，∴eq\f(1－a2,1＋a2)＝－eq\f(3,5)，eq\f(－2a,1＋a2)＝eq\f(4,5)，∴a＝－2，故選B.4．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為()A．89B．82C．27 D．24解析：選A因?yàn)檩斎離的值為1，執(zhí)行循環(huán)可知，S＝2，x＝2；S＝7，x＝4；S＝24，x＝8；S＝89，此時(shí)滿足輸出條件，故輸出S的值為89.5．(2017·合肥模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題“3x＋1問(wèn)題”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N＝3，則輸出的i＝()A．6B．7C．8 D．9解析：選C第一步：n＝10，i＝2；第二步：n＝5，i＝3；第三步：n＝16，i＝4；第四步：n＝8，i＝5；第五步：n＝4，i＝6；第六步：n＝2，i＝7；第七步：n＝1，i＝8，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝8，故選C.6．(2017·長(zhǎng)沙模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．z≤42? B．z≤20?C．z≤50? D．z≤52?解析：選A運(yùn)行程序：x＝0，y＝1，因?yàn)閦＝1不滿足輸出結(jié)果，則x＝1，y＝1；因?yàn)閦＝2×1＋1＝3不滿足輸出結(jié)果，則x＝1，y＝3；因?yàn)閦＝2×1＋3＝5不滿足輸出結(jié)果，則x＝3，y＝5；因?yàn)閦＝2×3＋5＝11不滿足輸出結(jié)果，則x＝5，y＝11；因?yàn)閦＝2×5＋11＝21不滿足輸出結(jié)果，則x＝11，y＝21；因?yàn)閦＝2×11＋21＝43滿足輸出結(jié)果，此時(shí)需終止循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選A.二、填空題7．若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________.解析：由eq\f(3＋bi,1－i)＝eq\f(3＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(3－b＋3＋bi,2)＝a＋bi，得a＝eq\f(3－b,2)，b＝eq\f(3＋b,2)，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：38．復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝5＋10i，則|z|＝________.解析：由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|，即5|z|＝5eq\r(5)，解得|z|＝eq\r(5).答案：eq\r(5)9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為