北京市朝陽(yáng)區(qū)2022-2023高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

北京市朝陽(yáng)區(qū)2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

高一數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間120分鐘滿分150分)

本試卷分為選擇題(共50分)和非選擇題(共100分)兩部分

考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分(選擇題共50分)

-、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要

求的一項(xiàng).

(1)若a>b,則下列各式一定成立的是

(A)a2>62(B)ac2>6c2(C)a3>63(D)4<-y

ab~

(2)若角。滿足cos6<0,tan0<0,則角。是

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

(3)下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)镽的是

(A)y=21(B)y=(%-1)3(C)y=%+—(D)y=|In%|

(4)設(shè)集合4=卜1。=所+5，人ez],集合B=^a\a=2kTT±^-,kez],則4與8的關(guān)系為

(A)4=6(B)4至8(C)A^B(D)4nB=0

(5)聲強(qiáng)級(jí)”單位:dB)由公式％=101g(丁二)給出，其中/為聲強(qiáng)(單位:W/n?).

若平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為ICT，w/rr?,則聲強(qiáng)級(jí)為

(A)6(1B(B)12clB(C)60(IB(0)600dB

(6)設(shè)a〉0,6>0,貝IJ“a+bW2”是“而Wl”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

3'-1

(7)已知函數(shù)/(%)=——，有如下四個(gè)結(jié)論:

3'+1

①函數(shù)/(%)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

②函數(shù)/(%)的值域?yàn)?0,1);

③函數(shù)/(%)的圖象是中心對(duì)稱圖形；

④方程/(%)=-x+l有且只有一個(gè)實(shí)根.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

(A)①②(B)②③(C)①③(D)③④

高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))

⑻已知角a為第一象限角，且sinya>coas則sin5a的取值范圍是

4272

(A)(-y,O)(B)(-l,-y)

(C)(O,y)(D)(y,l)

(9)某廠以%千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求110),每小時(shí)可獲得

利潤(rùn)100(3久+1-上)元，要使生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)選取的生產(chǎn)速

X

度是

(A)2千克/小時(shí)(B)3千克/小時(shí)(C)4千克/小時(shí)(D)6千克/小時(shí)

(10)定義在R上的偶函數(shù)y=/(%)滿足/(%-1)=-/(%),且在［0,1］上單調(diào)遞增,

?=/(-y^),b=f(in垃),c=/(2022),則a,b,c的大小關(guān)系是

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>6〉a

第二部分(非選擇題共100分)

二、填空題共6小題,每小題5分，共30分.

(11)已知集合4=｛%|-2<%<0｝，集合8=｛久|0W%W1｝，貝lJ4UB=.

3-17T

(12)已知角ae(TT,5f)，若sin(F+a)=1,則a=；sin(—+?)=.

(13)設(shè)m>l,n>l,filog2m,log2n=1,]HlJlog2mn.的最小值為.

(14)設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?，如果V%e/,都有re/,且/(-%)=/(%),已知函數(shù)/(%)的最

大值為2,則/(%)可以是.

(15)已知下歹(］五個(gè)函數(shù):y=%,y=^~,y=，，

x

y=In%,尸e”,從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記

為/(%)和g(%)，若F(x)=f(x)+g(%)

的圖象如圖所示，則/(%)=.

高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

(16)已知函數(shù)/(%)=［給出以下四個(gè)結(jié)論：

{XI,%

①存在實(shí)數(shù)Q,函數(shù)/(%)無(wú)最小值；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)。,函數(shù)/(動(dòng)都有零點(diǎn)；

③當(dāng)aNO時(shí)，函數(shù)/(%)在(0,+oo)上單調(diào)遞增；

④對(duì)任意ae(0,1),都存在實(shí)數(shù)zn,使方程/(%)=m有3個(gè)不同的實(shí)根.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

(17)(本小題13分)

34

已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與％軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-二,§).

(I)求sina+cosa和sin2a的值；

(II)求tan(2a-：)的值.

4

(18)(本小題13分)

已知函數(shù)/(%)=lax1-ax-1,aeR.

(I)當(dāng)。=1時(shí)，解不等式/(無(wú))<0;

(D)若命題“V%eR,不等式/(%)<0恒成立”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(19)(本小題14分)

___<TT

已知函數(shù)/(%)=2cos，+yysin2"+a,%e0,—.從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇

一個(gè)作為已知.

(I)求Q的值；

(U)求/(%)的最小值，以及取得最小值時(shí)%的值.

條件①:/(%)的最大值為6；

條件②:/(%)的零點(diǎn)為;.

注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

高一數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))

(20)(本小題15分)

已知函數(shù)/(%)=logj.(2r+l)-mx,meR.

(I)當(dāng)機(jī)=0時(shí)，解不等式/(%)>-1;

(D)若函數(shù)/(%)是偶函數(shù)，求機(jī)的值；

(III)當(dāng)加=-1時(shí),若函數(shù)y=f⑺的圖象與直線y=b有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

(21)(本小題15分)

設(shè)全集U={1,2,…初1(九cN*)，集合4是U的真子集.設(shè)正整數(shù)1,若集合4滿足

如下三個(gè)性質(zhì)，則稱4為U的R(力)子集：

①￡

②Vae4,V6eC,若而eU,貝e4；

③VaeA,VbwC/，若a+6eU,則a+b史4.

(I)當(dāng)〃=6時(shí)，判斷4=[1,3,6}是否為U的呢3)子集，說(shuō)明理由;

(U)當(dāng)心7時(shí)，若4為U的砍7)子集，求證：204；

(IIJ)當(dāng)屋=23時(shí)，若4為U的尺(7)子集,求集合4.

高一數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))

北京市朝陽(yáng)區(qū)2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

高一數(shù)學(xué)參考答案2023.1

一、選擇題(共10小題,每小題5分，共50分)

(1)C(2)B(3)B(4)A(5)C

(6)A(7)D(8)A(9)C(10)A

二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)

(11)(12)3邛(13)2

(14)/(x)=cosx+1(答案不唯一)(15)F(x)=—+eT(16)?@?

x

三、解答題(共5小題，共70分)

(17)(本小題共13分)

.431

解：(I)由已知得，sina=—,cosa=——，則sina+cosa=-?

555

則(sina+cosa)，=—.

所以l+2sinacosa=一.

25

24

則sin2a=.......................................6分

25

(II)cos2cr=l-2sin2a=l-2x—=--

2525

個(gè)sin2a24

所以tan2a=--------=—.

cos2a7

小兀、tanla-117

則rllltan(2a——)=------------=—.13分

41+tan2a31

(18)(本小題共13分)

解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=(2x+l)(x-l)<0,解得一

2

所以不等式/(x)<0的解集為，x-g<x<l,.................................................5分

(11)若命題“Vx€R,不等式/(x)<O恒成立”是假命題，

則“出eR,不等式2分一衣一I2。有解”為真命題.

當(dāng)a=0時(shí),不合題意.

八a<0,八,c

所以有a>0或4,所以。>0或?！匆?.

△=/+8。20,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|a〉0,或aW-8}..........................................................13分

(19)(本小題共14分)

解：/(x)=2cos2x+Gsin2x+。,

=cos2x+Gsin2x+a+1,

=2sin(2x+—)+a+I.

TT

若選①當(dāng)XG0,-時(shí)，〃X)的最大值為6:

(I)由xe0,一,所以2x4—€一,—.

2666

所以當(dāng)2x+—=N時(shí),〃x)取到最大值6.

62

即2+47+1=6,

所以a=3..................................................................9分

冗

(II)f(x)=2sin(2x+—)4-4.

6

E、1八兀兀7兀

因?yàn)?X+-C,

6L.66

所以當(dāng)2x+乙兀=一7兀時(shí)，

66

即x=5時(shí)，/(X)取最小值3........................................14分

TT7T

若選②，當(dāng)xe0,-時(shí)，/(X)的零點(diǎn)為-.

_2J2

(1)由題意/(1)=(),即2sin(2.g+F)+a+l=0.

所以2sin(n+巴)+。+1=0,所以2?-3+。+1=0.

62

所以4=0...........................................................9分

(II)f(x)=2sin(2x+—)+1.

6

因?yàn)?x+[e，所以當(dāng)2x+g=g時(shí)，

6[_66」66

即x=1時(shí)，/(x)取最小值0...........................................14分

(20)(本小題共15分)

解：(I)/(x)的定義域?yàn)镽.

當(dāng)冽=0時(shí)，小)=%(2*+1),

2

/(x)=!og,(2r+l)>-l

I

Wlog1(2+l)>log12-

22

所以2工+1<2.

所以2*<1

所以x<0.

所以不等式/(x)>-1的解集是{x\x<0}............................4分

(II)若函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，則/(-x)=log|(2T+l)+mx=/(x)=log|(2、+l)_mx

22

2T+11

則logI(―——)=-2〃a.則X=-2mx,則加=--......................9分

32+12

(III)當(dāng)加=一1時(shí),/(x)=log,(2JC+l)+x

2

若函數(shù)y=/(X)的圖象與直線y=b有公共點(diǎn)，則方程6=logI(2'+1)+X有解.

2

則b=log|植『+1有解.

因?yàn)?；)、+i>i,所以6=iogi(1r+i<0.

當(dāng)b20時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=b無(wú)公共點(diǎn).

綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(一8,0)............................15分

(21)(本小題共15分)

解：(I)4={1,3,6}不是。的R(3)子集,理由如下.

因?yàn)閘e/,2eCL,A.2=lx2et/,

所以由②得2eZ.

而2E4,矛盾.

所以4={1,3,6}不是。的R(3)子集............................................4分

(II)設(shè)8=。八0.

若le/,則對(duì)任意6仁8