線性代數(shù)練習題及答案_第1頁
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4/8線性代數(shù)期中練習一、單項選擇題。1．的充分必要條件是()。(A) (B) (C) 且(D)或2．若AB＝AC，當（）時，有B＝C。(A)A為n階方陣(B)A為可逆矩陣(C)A為任意矩陣(D)A為對稱矩陣3．若三階行列式，則（）。(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M4．齊次線性方程組有非零解，則應滿足（）。(A)；(B)；(C)；(D)．5．設是的兩個不同的解，是的基礎解系，則的通解是（）。(A)(B)(C)(D)二．填空題。6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，則A·BT= 。7．已知A、B為4階方陣，且＝－2，＝3，則|5AB|= 。|(AB)-1|= 。8.在分塊矩陣A=中，已知、存在，而是零矩陣，則 。9．設=,則。10．設矩陣A=，則A的秩R(A)=。三．計算題（要求寫清計算過程）11.設，，求。12．計算行列式。13．解齊次線性方程組。9．設=,則0。10．設矩陣A=，則A的秩R(A)=2。三．計算題（要求寫清計算過程）11.設，，求。解：=。12．計算行列式。解：=。13．解齊次線性方程組解：先給出系數(shù)矩陣并對其做初等行變換得出原方程組的同解方程組設得到方程組的全部解為。14．解矩陣方程，其中。解：由得。因為所以。因而=15．取何值時，線性方程組有解,并求其解。解：當當即原方程組與下面方程同解,其中是自由變量.得到一個特解為原方程組的導出組與方程同解.得到一個基礎解系為:因此,當:四．證明題（每題5分，共10分）16.設向量組線性無關，證明以下向量組線性無關：，，。證明:設，所以，因為線性無關，所以，系數(shù)行列式，所以方

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