2023學(xué)年完整公開課版平方差

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

華東版八年級(jí)數(shù)學(xué)上

§12.3.乘法公式

授課教師：肖盛時(shí)

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

灰太狼開了租地公司,一天他把一個(gè)邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?一、回顧中引入1、算一算，比一比，看誰算得又快有準(zhǔn)⑴(x+1)(x-1)=______

⑵(m+2)(m-2)=_____⑶(2x+1)(2x-1)=______-

1-

4-12猜想：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2二、探究中歸納

－12-22-12===(a+b)(a－b)3驗(yàn)證：(1)代數(shù)角度(a+

b)(a－b)=a2－b2.（多項(xiàng)式乘法法則）=－b2-ab+aba2=a2－b2`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)(2)幾何驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

文字表述為：數(shù)學(xué)表示為：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2透析公式相反項(xiàng)(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2相同項(xiàng)說明:1、公式中的a,b可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、單項(xiàng)式，也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式.2、用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)完全相同項(xiàng)—a互為相反數(shù)項(xiàng)—b(1+x)(1-x)(1+2a)(-1+2a)練習(xí)1、找一找、填一填aba2-b21x12-x22a1（2a）2-122(a+b)(a-b)(5x-2)(2+5x)5x(5x)2-22(-2x-3y)(2x+3y)(3m+2)(3m+2)游戲：尋找我的“小伙伴”

相乘能夠用平方差公式的就是你的“小伙伴”。練習(xí)2:運(yùn)用平方差公式計(jì)算小試牛刀3、(x+2y)(x-2y)==x2－4y2=x2-4=m2-9x2-221、(x+2)(x-2)=2、(m-3)(m+3)=m2-32x2-(2y)2例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（3x+2）(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-

b2=()2-()2=9x2-4三、應(yīng)用中理解（2）

（5+7xy）(5-7xy)=()2-（）2一、判斷二、套用公式三、化簡57xy=253x2

-49x2y2（2）

（-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)=(3y)2-x2=9y2-x2一、判斷二、把a(bǔ)放前面三、套用公式四、化簡練習(xí)3：計(jì)算(1)

(a+3)(a-3)(2)

(0.2a+3b)(0.2a-3b)(4)

(-x+2y)(-x-2y)(3)

(b+c)(c-b)

灰太狼開了租地公司,一天他把一個(gè)邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?一、回顧中引入a2(a+5)(a-5)>

挑戰(zhàn)：（1）（2）(y+2)(y-2)–(y-5)(y+5)(a+1)(a-1)(a2+1)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

數(shù)學(xué)表示為：小結(jié)：文字表述為：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平