【南方新課堂】2016年地高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二課時 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8講 冪函數(shù)教學(xué)教案 理

第8講冪函數(shù)1．冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．

2．冪函數(shù)的圖象圖2-8-13．冪函數(shù)y＝xα的圖象，在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)α由小到大；y軸和直線x＝1之間，圖象由上至下，指數(shù)α由小到大．冪函數(shù)y＝x

y＝x2

y＝x3定義域RRR__________(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)________________________奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)∪冪函數(shù)y＝x

y＝x2

y＝x3單調(diào)性單調(diào)遞增在(－∞，0)上，單調(diào)遞減；在(0，＋∞)上，單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增在(－∞，0)上，單調(diào)遞減在(0，＋∞)上，___________定點(0,0)，(1,1)(1,1)（續(xù)表）單調(diào)遞減1．所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是(A．(0,0) B．(0,1)C．(1,1) D．(－1，－1))CB圖

2-8-2Bc4，c2，c3，c1考點1冪函數(shù)的概念∵m∈N*，∴m＝1.此時

f(x)＝x3，x∈R.∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，∴函數(shù)

f(x)為奇函數(shù)．【規(guī)律方法】(1)冪函數(shù)y＝xα的特點：①系數(shù)必須為1；②指數(shù)必須為常數(shù).(2)冪函數(shù)的單調(diào)性:①α>0

時，y＝xα在(0，＋∞)上為增函數(shù)；②α<0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù).【互動探究】考點2冪函數(shù)的圖象

例2：請把如圖

2-8-3所示的冪函數(shù)圖象的代號填入下面的表格內(nèi)．ABCD函數(shù)代號①②③④⑤⑥⑦⑧圖象代號EFGH圖2-8-3ABFECGDH

qα＝

pα<00<α<1α>1p，q

都是奇數(shù)

【規(guī)律方法】(1)探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律，應(yīng)先觀察圖象是否過原點，過原點時α>0，否則α<0；若α>0，再觀察圖象是上凸還是下凸，上凸時0<α<1，下凸時α>1；最后由x>1時，α的值按逆時針方向依次增大得出結(jié)論．

(2)冪函數(shù)y＝xα(α∈R)的圖象如下表：

qα＝

pα<00<α<1α>1p為奇數(shù)，q為偶數(shù)p為偶數(shù)，q為奇數(shù)（續(xù)表）【互動探究】2．(2013年四川樂山一模)下面給出

4個冪函數(shù)的圖象(如)圖2-8-4)，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

圖2-8-4答案：B考點3比較大小答案：C同而底數(shù)不同(即底數(shù)為變量)，此時利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。蝗绻讛?shù)相同而指數(shù)不同(即指數(shù)為變量)，此時利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小；如果兩個冪指數(shù)、底數(shù)全不同，此時需要引入中間變量，常用的中間變量有0，1或由一個冪的底數(shù)和另一個冪的指數(shù)組成的冪.注意：指數(shù)函數(shù)a>1時單調(diào)遞增，0<a<1時單調(diào)遞減；而冪函數(shù)α>0時在第一象限單調(diào)遞增，α<0時在第一象限單調(diào)遞減.【互動探究】3．設(shè)a＝0.64.2，b＝0.74.2，c＝0.65.1，則a，b，c大小關(guān)系)B正確的是( A．a(chǎn)>b>c

C．b>c>aB．b>a>cD．c>b>a

解析：∵y＝ax，a∈(0,1)時函數(shù)是減函數(shù)，4.2<5.1，∴a>c；∵y＝xa，