四川省內(nèi)江市安岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省內(nèi)江市安岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略2.已知偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是()A．<

B．=C．> D．無法確定參考答案：A略3.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是

(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真參考答案：C4.設(shè)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和=

A.0

B.2014

C.2015

D.2016參考答案：D5.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

（

）

其中假命題的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2參考答案：A7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C8.若函數(shù)，則等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略9.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)定點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，，則由，知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)在上，則直線與雙曲線有公共點(diǎn)，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A．10.設(shè)向量，，且，則等于Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則的值是____________.參考答案：略12.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為

.參考答案：

點(diǎn)在圓外13.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為參考答案：0或2略14.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，和為5的概率是．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，其基本事件共有以下6個(gè)：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中兩個(gè)數(shù)的和為5的共有兩個(gè)（1，4），（2，3）．據(jù)此可得出答案．解答：解：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，其基本事件共有以下6個(gè)：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中兩個(gè)數(shù)的和為5的共有兩個(gè)（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：把所有的基本事件一一列舉出來，再找出所要求的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)即可．15.設(shè)集合

參考答案：16.如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為_________．參考答案：略17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=_____________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為求雙曲線C的方程若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）求K的取值范圍參考答案：略19.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（Ⅰ）現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，可得P（M）=．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，可得當(dāng)a=38時(shí)，X=38×5=190，以此類推可得：當(dāng)a=39時(shí)，當(dāng)a=40時(shí)，X的值．當(dāng)a=41時(shí)，X=40×5+1×7，同理可得：當(dāng)a=42時(shí)，X=214．所以X的所有可能取值為190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出．【解答】解：（Ⅰ）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，則P（M）==．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×5=190，當(dāng)a=39時(shí)，X=39×5=195，當(dāng)a=40時(shí)，X=40×5=200，當(dāng)a=41時(shí)，X=40×5+1×7=207，當(dāng)a=42時(shí)，X=40×5+2×7=214．所以X的所有可能取值為190，195，200，207，214．故X的分布列為：X190195200207214P∴E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．所以甲公司送餐員日平均工資為70+4×39.5=228元．由（?。┑靡夜舅筒蛦T日平均工資為192.2元．因?yàn)?92.2＜228，故推薦小明去甲公司應(yīng)聘．20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，化為直角坐標(biāo)方程得x2＋y2－4x－4y＋7＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝1，它表示以(2,2)為圓心，以1為半徑的圓．(2)由題意可設(shè)x＝2＋cosθ，y＝2＋sinθ，則t＝(x＋1)(y＋1)＝(3＋cosθ)(3＋sinθ)＝9＋3(sinθ＋cosθ)＋sinθcosθ.令sinθ＋cosθ＝m，平方可得1＋2sinθcosθ＝m2，所以sinθcosθ＝，t＝9＋3m＋＝m2＋3m＋(－≤m≤)．由二次函數(shù)的圖象可知t的取值范圍為.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化公式；2、參數(shù)方程的應(yīng)用及三角函數(shù)的有界性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化公式、參數(shù)方程的應(yīng)用及三角函數(shù)求最值，屬于難題.求與三角函數(shù)有關(guān)的最值常用方法有以下幾種：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化為的形式性求最值；③型，可化為求最值；④形如可設(shè)換元后利用配方法求最值.本題是利用方法④的思路解答的.21.幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B，C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求QD。

參考答案：（Ⅰ）………5分

（Ⅱ）為切線又因?yàn)闉榍芯€

………10分

略22.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析