山西省臨汾市庫拔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市庫拔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線的夾角為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強調(diào)過，不懂學(xué)生做得如何.【品味選擇題】文科選擇題答案：ACDCCBABDB.選擇題3322再次出現(xiàn)！今年的選擇題很基礎(chǔ)，希望以后高考年年出基礎(chǔ)題！3.曲線f（x）＝，g（x）＝－2x以及直線x＝1所圍成封閉圖形的面積為A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略4.若關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－B.

C．－

D.參考答案：D略6.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_______.參考答案：7.若，且，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x參考答案：A9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.D.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域為（1，+∞），故答案為：B.【思路點撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時的值域即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)

果是__

__．參考答案：6212.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：13.機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為．參考答案：x2+y2=225考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：如圖所示：由題意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圓O的方程．解答：解：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圓O的方程為x2+y2=225，故答案為x2+y2=225．點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.二項式展開式中的常數(shù)項是_______.參考答案：18015.對于三次函數(shù)，有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.而某同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且“拐點”恰為該三次函數(shù)圖象的對稱中心.對于函數(shù)，依據(jù)上述結(jié)論，可知圖象的對稱中心為_________，而______________.參考答案：，201816.在的二項展開式中，含項的系數(shù)為

。參考答案：略17.若以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的雙曲線過點（2，1），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為，a＞0，把（2，1）代入，能求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的雙曲線過點（2，1），∴設(shè)雙曲線方程為，a＞0，把（2，1）代入，得：，a＞0，解得a2=2，或a2=6（舍），∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．【點評】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若邊c=，a+b=3，求邊a和b的值．參考答案：解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化簡并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，將c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）則由，解得

或．…（12分）考點： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： （1）利用二倍角的余弦函數(shù)，以及三角形的內(nèi)角和求出角C的余弦函數(shù)值．（2）利用余弦定理求出a、b的方程，結(jié)合已知條件求解即可．解答： 解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化簡并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，將c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）則由，解得

或．…（12分）點評： 本題考查二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD．（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，四棱錐P－ABCD的體積為9，求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：（1）又又（2）設(shè)，則.過作,為垂足，為中點....四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為：,。

20.已知△ABC中，分別取邊AB，AC的中點D，E，將沿DE折起到的位置,使.設(shè)點M為棱的中點，點P為的中點，棱BC上的點N滿足.(I)求證://平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積參考答案：

(Ⅰ)證明：取中點，連接為棱的中點，且，而中，為邊的中點，則,且，且四邊形MFCN為平行四邊形

,

平面.

(Ⅱ)取中點，連為三棱錐的高

,

21.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，R．（Ⅰ）求的最小值，并求出相應(yīng)的值的集合；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（Ⅱ）由得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（12分）考點：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì).22.已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項為10，公差為－2的等差數(shù)列；am＋1，am＋2，…，a2m是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）當(dāng)m＝12時，求a2010；（2）若a52＝，試求m的值；（3）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解（1）m＝12時，數(shù)列的周期為24．∵2010＝24×83＋18，而a18是等比數(shù)列中的項，∴a2010＝a18＝a12＋6＝．（2）設(shè)am＋k是第一個周期中等比數(shù)列中的第k項，則am＋k＝．∵，∴等比數(shù)列中至少有7項，即m≥7，則一個周期中至少有14項．∴a52最多是第三個周期中的項．若a52是第一個周期中的項，則a52＝am＋7＝．∴m＝52－7＝45；若a52是第二個周期中的項，則a52＝a3m＋7＝．∴3m＝45，m＝15；若a52是第三個周期中的項，則a52＝a5