廣東省肇慶市頌德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省肇慶市頌德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C2.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略4.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B5.設(shè)向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C7.設(shè)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，EF與AC交于點(diǎn)G，設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點(diǎn)，故是三角形的重心，結(jié)合可知，由于是中點(diǎn)，故.所以，由此可知，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計(jì)算，屬于中檔題.10.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)A，D，C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是B．【解答】解：可以作為基底的向量是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求，C中兩個(gè)向量是2=，兩個(gè)向量共線，不合要求，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是2=，也共線，不合要求；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略12.（5分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則2yA﹣yB的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)A（cosα，sinα），則，代入要求的式子由三角函數(shù)的知識(shí)可得．解答： 設(shè)A（cosα，sinα），則，∴=，∴其最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．13.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：614.空間兩點(diǎn)A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離等于．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】利用空間中兩點(diǎn)間距離公式直接求解．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離：|AB|==．故答案為：．15.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)=則的值為____________.參考答案：4略17.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線和圓，其中圓滿足：圓心在第一象限，與軸切于點(diǎn)，截y軸所得弦長(zhǎng)為10.(1)求圓的方程;(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小值.

參考答案：解：(1)設(shè)所求圓的方程為()并且與y軸交于A、B兩點(diǎn)，由方程組

∵，∴所示圓的方程為.

(2)

略19.已知圓C：，直線。（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設(shè)圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

參考答案：證明：（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ?22.(12分)己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切,圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長(zhǎng)為2，求圓C方程.參考答案：圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，則|x0|=R………(1)

圓心C在直線l：x