浙江省杭州市余杭崇賢中學高二數(shù)學理月考試題含解析

浙江省杭州市余杭崇賢中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.下列四種說法正確的是（

）①函數(shù)的定義域是R，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件②命題“”的否定是“”③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,則A=B；q:y-sinx在第一象限是增函數(shù)。則為真命題A.①②③④

B.①③

C.①③④

D.③參考答案：D試題分析：因為增函數(shù)的定義是任意的,故①是錯誤的；因全稱命題的否定是存在性命題,故②是錯誤的；因答案③中的命題是逆命題,故③是正確的；對命題④,由于是真命題,是假命題.所以是假命題,故④是不正確的.故應選D.考點：命題的真假判定和充要條件的判定及運用.3.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因為，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導公式特征的應先用誘導公式進行化簡，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.4.點P在曲線y=x3﹣x+7上移動，過點P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導數(shù)為y′=3x2﹣1，設P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．5.已知若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（﹣∞，﹣1）與（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：先求出函數(shù)的定義域，再求導，根據(jù)導數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：∵f（x）=lnx﹣，∴函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=﹣x=，當f′（x）＞0時，解得0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為為（0，1）．故選：C．點評：本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是求導，屬于基礎題．8.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．9.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．10.已知命題或，命題，則命題是的（）充分不必要

必要不充分

充要條件

既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號)參考答案：①②④12.函數(shù)的定義域為A，若時總有，則稱為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫出所有的真命題的序號）參考答案：②③④略13.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：14.已知復數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復數(shù)的模，計算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為

．參考答案：略16.設集合，，則＝

．參考答案：17.命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是

；該否命題是

命題．（填“真”或“假”）參考答案：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真?！究键c】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】利用否命題的定義寫出結(jié)果，然后判斷命題的真假．【解答】解：命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；直線與平面垂直的充要條件是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，所以命題的否命題是真命題．故答案為：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真．【點評】本題考查四種命題的關(guān)系，否命題的真假的判斷．．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）編號為，，，，的五位學生隨意入座編號為，，，，的五個座位，每位學生坐一個座位。設與座位編號相同的學生人數(shù)是(Ⅰ)試求恰好有3個學生與座位編號相同的概率；(Ⅱ)求隨機變量的分布列。參考答案：解：(Ⅰ)恰好有3個學生與座位編號相同，這時另兩個學生與座位編號不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）隨機變量的一切可能值為：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：

。隨機變量的分布列為：012345-------（8分）略19.已知：全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的范圍．

參考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）當時，滿足………………分當時，∵∴∴9∴綜上所述：實數(shù)的范圍是…………10分

略20.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學期望。參考答案：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）21.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略22.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0．05元，又該廠職工工資