平行四邊形的面積 全國一等獎

平行四邊形面積樟樹小學(xué)肖雯下面這個平行四邊形的面積該怎么計算？請自己記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，并計算。方法一：數(shù)格子方法二：剪下一個三角形平移方法三：剪下一個梯形平移比較上面兩種轉(zhuǎn)化方法，說說它們有什么相同的地方。原來平行四邊形的底原來平行四邊形的高（長方形的長）（長方形的寬）轉(zhuǎn)化后的長方形和原平行四邊形比，（）變了，（）不變。長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？形狀面積長方形的面積=長×

寬平行四邊形的面積=高原來平行四邊形的底原來平行四邊形的高（長方形的長）（長方形的寬）

底×S

=

a

×

hS=a·h平行四邊形的面積=高

底×ahaS

=

ah5cm2cm已知一個平四邊形的面積是10平方厘米，底邊長2厘米，你能在格子圖上畫出來嗎？反思總結(jié)學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的思推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時形狀變了，面積沒變。平行四邊形的面積公式。夾在平行線間的線段處處相等。作業(yè)布置課本第11頁1-4題。說課一、教材分析：平行四邊行面積的計算是蘇教版五年級上冊的內(nèi)容。這節(jié)課的內(nèi)容是在初步掌握長方形和正方形的面積計算及平行四邊的基本特征的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。平行四邊的面積是以長方形的面積計算為基礎(chǔ)的，把平行四邊轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積。通過操作、觀察、比較使學(xué)生理解，并在此基礎(chǔ).上掌握平行四邊的面積的計算公式，并能正確計算平行四邊的面積。這樣可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透事物間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證觀念，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理，邏輯思維及解決問題的能力。同時為以后學(xué)習(xí)三角形、梯形、組合圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。二、學(xué)生分析:學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的特征和長方形面積的計算方法。這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅實的知識基礎(chǔ)。但是小學(xué)生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)有一-定的困難。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識，調(diào)動他們多種感官全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成過程。三．教學(xué)目標1.知識與能力目標:通過學(xué)生自主探索、動手實踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式，能正確求平行四邊形的面積。2.過程與方法目標:經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標:通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神，感受數(shù)學(xué)知識的奇妙。四、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點:理解和掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地計算平行四邊形的面積。2.教學(xué)難點:理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。

教法：本節(jié)課教法上最大的特點是讓學(xué)生動手操作，把靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化成動態(tài)，把抽象數(shù)學(xué)知識變?yōu)榫唧w可操作的規(guī)律性知識。指導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，開展多次討論，使他們自主、快樂地解決問題。我還力圖體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變:從被動接受學(xué)習(xí)變?yōu)樵谧灾?、探究、合作中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己提出問題，再自己想辦法解決，并能以小組為單位共同合作完成;讓學(xué)生親身體驗知識的形成過程，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

學(xué)法：我堅持以“學(xué)生為本”“以學(xué)定教”的思想，鼓勵學(xué)生自己動手操作，自我探索，自我發(fā)現(xiàn)，自我發(fā)展，成為一個真正的研究者與探索者、建構(gòu)者。教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：平四邊形的基本特征四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)，開課伊始直奔主題，這節(jié)課我們研究的內(nèi)容就是平行四邊形的面積。讓學(xué)生明白這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，看著熟悉的平行四邊形的面積，其實長方形和正方形的面積已經(jīng)在腦海浮現(xiàn)。為第二環(huán)節(jié)討論交流，自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為了研究的統(tǒng)一，只選擇粉色的平行四邊形進行研究。為了避免測量和直觀的觀察以及操作的方便，把這個平行四邊形放格子圖中研究。（二）新知討論交流環(huán)節(jié)：1、數(shù)格子共有28個小格子，1個小格子1平方厘米，也就是28平方厘米?？隙ㄟ@種做法的孩子，同時提出兩點不足：一是有誤差，因為同學(xué)們對不足一格的數(shù)法各不相同；二是這種方法的局限性：如果圖形面積很大數(shù)格子需要花費大量時間。2、鄰邊相乘同學(xué)的元認知還是轉(zhuǎn)化的思想，因為長方形的面積是長×寬。因為這時沒有借助直尺測量工具而是數(shù)格子，對于較短這條邊的長度聰明的孩子發(fā)現(xiàn)它比4厘米長比7厘米短，所以出現(xiàn)了5厘米和6厘米。對比下面兩種做法答案不一致，引發(fā)認知沖突沖突。3、剪—移—補大部分孩子通過仔細觀察，把平行四邊形直接轉(zhuǎn)化成一個長方形。利用長x寬計算。大多數(shù)同學(xué)選用了沿著一個頂點的高剪開拼成長方形。老師反問：只有沿著一個頂點的高剪開才能拼成長方形嗎？于是自然引出只要沿著平行四邊形兩條對邊之間的任意一條高剪開都可以拼成長方形。4、對于方法2，3提問，黑板上演示講解。老師拉動長方形木框，變小和變大。（1）什么不變什么在變？通過拉能活動的長方形木框與平行四邊形面積大小比較引發(fā)認知沖突，在拉動的過程中通過觀察發(fā)現(xiàn)：周長沒變，面積在變化。這一教學(xué)對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，應(yīng)用知識能力差的同學(xué)做到了“心中有模型，心中有數(shù)學(xué)”。以后平行四邊形面積計算和做選擇題再也不會隨意寫，也否定了用鄰邊相乘計算的錯誤。再次追問：剪—移—補的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）還有什么不變什么在變？通過剪—移—拼，發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時，形狀變了，面積不變，并且發(fā)現(xiàn)：長方形的長就是平行四邊形的底長方形費寬就是平行四邊形的高。

此環(huán)節(jié)充分的滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也發(fā)展了同學(xué)的空間觀念和動手操作能力。讓同學(xué)認識到學(xué)以致用的作用，原來新知識也可以轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的知識解決。（3）那么在以后計算平行四邊形的面積時，我們都用剪—移—拼的方法嗎？有點麻煩！那可以不可以像計算長方形和正方形直接一樣用公示計算？通過課件演示：總結(jié)計算平行四邊形面積只要知道兩個數(shù)據(jù)：底和高的長度即可。公示s=ah.這個環(huán)節(jié)的設(shè)計意在讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題的解決追求簡便，快速，準確。要快速計算平行四邊形的面積只要知道兩個條件：底和高的長度，也可以用字母表示。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由繁到簡，由具體到抽象的過程。也鍛煉的學(xué)生分析問題，概括總結(jié)的能力。（三）變式訓(xùn)練，畫平行四邊形

已知一個平行四邊形的面積和底邊長，在格子圖上畫出符合的平行四邊形。發(fā)現(xiàn)：面積相等，形狀各不相同！發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生畫數(shù)學(xué)，又由抽象到具體。讓學(xué)生通過動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，夾在兩條平行線間的線段處處相等。（四、）拓展延伸，學(xué)無止境學(xué)到這里，如果我們要繼續(xù)研究下去，我們還能研究什么？把一個平行四邊形要沿著對角線剪開了是兩個完全一樣的三角形，可以繼續(xù)研究三角形的面積？梯形的面積？給學(xué)生留懸念，學(xué)習(xí)永無止境，思考永不停息。（五、）反思與總結(jié)學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的思推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時形狀變了，面積沒變。平行四邊形的面積公式。夾在平行線間的線段處處相等。鼓勵學(xué)生大膽說，暢談這節(jié)課的收獲，也是學(xué)生自我對所學(xué)內(nèi)容自我鞏固和消化的一個過程。學(xué)會一課一思，一課一總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（六）作業(yè)布置課本第11頁1-4題，目的在于熟練靈活的應(yīng)用平行四邊形的計算公式，以及利用公式解決實際問題，學(xué)以致用。教學(xué)反思：平行四邊形面積”教學(xué)，暴露“鄰邊相乘”和“底乘高”兩種典型學(xué)情，引發(fā)學(xué)生碰撞思維，最后實現(xiàn)深刻建構(gòu)。波利亞曾說過：“教師講什么不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍。”如何才能把學(xué)生表面化的學(xué)習(xí)變成充滿思考的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？所以，老師要做好學(xué)情調(diào)研，搞清楚學(xué)生到底哪里已經(jīng)會了，哪里需要學(xué)生深刻體驗，哪里需要老師引導(dǎo)和講解?！镀叫兴倪呅蔚拿娣e》這節(jié)經(jīng)典課例，在社會環(huán)境與教材改革的雙重影響之下，學(xué)生的學(xué)情已經(jīng)悄然發(fā)生了翻天覆地的變化，那么我們的課堂是不是也應(yīng)該跟著發(fā)生變化？我覺得這一課例的教學(xué)必須要順應(yīng)學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，豐富學(xué)生的體驗環(huán)節(jié)，并為后續(xù)面積的學(xué)習(xí)做好經(jīng)驗的積累?！镀叫兴倪呅蔚拿娣e》這一課，大多數(shù)學(xué)生能想到割補剪拼的方法，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化到長方形后的辨析作為其中一個難點來處理，其實學(xué)生對于通過平行四邊形容易變形轉(zhuǎn)化而來的長方形，面積是否變化的辨識是有很大困難的，所以可以通過平行四邊形的模型拉一拉來感悟，通過面積的拼補來對照發(fā)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化面積是有變化的。原來通過鄰邊拉動它的周長不變但是面積發(fā)生了變化，而通過沿高剪拼的方法，雖然形狀發(fā)生了改變，但是面積是不變的。

在研究圖形面積的時候必須要牢牢把握面積不能發(fā)生變化。其實當兩種方法都呈現(xiàn)的時候，如果沒有數(shù)據(jù)的刺激，很多孩子認為這兩種方法都是成立的，那么說明什么？拉伸轉(zhuǎn)變的長方形學(xué)生覺得面積是沒有變化的，這種空間觀念的