力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩

關(guān)于力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩第1頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于平面力系，用代數(shù)量表示力對(duì)點(diǎn)的矩足以概括它的全部要素。但是在空間情況下，由三個(gè)要素，這三個(gè)因素可以用力矩矢MO(F)來(lái)描述。矢量的方位與力矩作用面的法線方向相同；力對(duì)點(diǎn)的矩力矩矢的大小，即矢量的指向按右手螺旋法則來(lái)確定

第2頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三|MO(

F)|=F.d=2S?OABMO(

F)=rOA×F空間力系中，力對(duì)點(diǎn)的矩矢量等于力始點(diǎn)相對(duì)于矩心的矢量與力矢量的矢量積rOA投影（A點(diǎn)坐標(biāo)）：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMO(

F)=rOA×FOxyzABdrFMO（F）

F=Fxi+Fyj+Fzk

rOA

=

x

i+y

j+z

k根據(jù)矢量的叉乘，我們可以知道：rOA×F=|rOA||F|sinθ=Fd，其方向與力矩失一致。=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy

-yFx)k第3頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三由于力矩矢量的大小和方向都與矩心O的位置有關(guān)，故力矩失的始端必須在矩心，不可任意挪動(dòng)，這種矢量稱為定位矢量。第4頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩第5頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法一:

將力向垂直于該軸的平面投影,力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.第6頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法二:

將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。第7頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三手柄ABCE在平面Axy內(nèi)，在D處作用一個(gè)力F，如圖4-7所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為，如果CD=a，桿BC平行于x軸，桿CE平行于y軸，AB和BC的長(zhǎng)度都等于l。試求力F對(duì)x，y，z三軸的矩。第8頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：（1）力F在x，y，z軸上的投影力作用點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）代入式（4-12），得

第9頁(yè)，講稿共11頁(yè)，2023年5月2日，星期三力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系第10頁(yè)，講