雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.提出問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的動(dòng)畫問題導(dǎo)入：第1課時(shí)§2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握雙曲線傳統(tǒng)定義(第一定義)及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2、會(huì)用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。預(yù)習(xí)檢測(cè)：說出雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.動(dòng)畫的絕對(duì)值2a（小于︱F1F2︱）探究雙曲線定義:1、2a

<|F1F2|

雙曲線2、2a=|F1F2|以F1、F2為端點(diǎn)兩條射線3、2a>|F1F2|

無軌跡xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為2a(a>0

)。F1F2M即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。1.建系設(shè)點(diǎn)：.．2.坐標(biāo)化：．3.化簡(jiǎn)：.移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

設(shè)

代入上式整理得：

即：F2F1MxOyOMF2F1xy小結(jié)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴}：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系誰正誰是[當(dāng)堂拌訓(xùn)練]1、寫赤出下痕列雙屆曲線帥的標(biāo)志準(zhǔn)方伴程：1)已知a=脖3,寶b=徐4焦點(diǎn)必在x軸上杏，雙素曲線強(qiáng)的標(biāo)嘆準(zhǔn)方純程為。2)已知a=飽3,語b=收4焦點(diǎn)帖在y軸上宣，雙西曲線倘的標(biāo)短準(zhǔn)方脈程為。2、判疊斷下初列各討雙曲煌線方音程焦浸點(diǎn)所疑在的變坐標(biāo)孫軸；值求a、b、c各為多任少？若雙銳曲線顯上有誤一點(diǎn)涼Ｐ，纏且|ＰF1|=拔10副,則|ＰF2|=抗__動(dòng)__形__蜜__朵_例1已知呈雙曲瘡線的浴焦點(diǎn)單為F1(-揉5,蝦0)犧,F2(5客,0漂)，雙曲富線上一點(diǎn)P到F1、F2的距漂離的壩差的哲絕對(duì)脖值等別于6，求稻雙曲慈線的標(biāo)夠準(zhǔn)方派程.∵2a=堆6,c=腫5∴a=盤3,璃c性=采5∴b2=置52-32=1辯6所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:4或16當(dāng)堂饑訓(xùn)練販：1、求適婦合下翁列條復(fù)件的排雙曲劍線的地標(biāo)準(zhǔn)靠方程:(1膀)a乓=3紗,b紐奉=5之,焦點(diǎn)隸在x軸上;(2滾)a灘=解講（1）依剩題意a=裝3,偽b=冶4,焦點(diǎn)須在x軸上對(duì)，所芳以雙突曲線方程澇為，經(jīng)過側(cè)點(diǎn)A（2，5），君焦點(diǎn)氧在y軸上榮。（2）因出為焦披點(diǎn)在y軸上遇，所騎以雙頌曲線看方程武可設(shè)瀉為因?yàn)閍=且點(diǎn)A（2,水5)在雙役曲線挎上，所以解得庸：＝16所以乎，所液求雙膜曲線幟的方莖程為律：2、如果亞方程族表欣示雙閘曲線窯，求m的取岡值范夢(mèng)圍.分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍是_________________.變式:定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（切±c男，0寒）F（菜±c臥，0娘）a>蔽0，b>嫁0，但a不一斬定大園于b，c2=a2+b2a>焰b>招0，躍a2=b2+c2課堂估總結(jié)傘：雙曲垮線與蝦橢圓冬之間藏的區(qū)雹別與餃聯(lián)系貢：||飽MF1|－托|M群F2||身=2珠a|M大F1|+奪|M勺F2|=峰2ax2a2+y2b2=1橢圓雙曲線y2x2a2-b2=1F（涉