.圓周角和圓心角的關(guān)系第課時

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第1課時）1.圓心角的定義?

頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關(guān)系?如圖：∠AOB

弧AB的度數(shù)3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條

、兩條

中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等?；∠?知識回顧圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點的角叫做圓周角..OB

CA練習(xí)、指出圖中的圓心角和圓周角圓心角：圓周角：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠BAC,∠ABC,∠ACB●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE問題提出：當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？探索2:●OACB圓周角和圓心角的關(guān)系做一做：如圖,∠AOB=80°，（1）請你畫出幾個

所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系？提示:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒圓周角和圓心角的關(guān)系做一做：如圖,∠AOB=80°（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?議一議:改變圓心角∠A0B的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？●OAB●OACB●OACBC圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OACB●OACB●OACB下面對定理進行演繹證明圓周吧角定似理一條螞弧所木對的愁圓周浪角等感于它頸所對暮的圓長心角眨的一后半.●OACB●OACB●OACB已知害：如圖頌，∠AC奸B是許所狂對的匙圓周疑角，社∠AO廉B是窯所荒對的饞圓心炊角，求證艙：AB⌒AB⌒先證擦明哪刻一種浪情況瓶？1.首先殃考慮魂一種獎特殊榜情況咐：當(dāng)圓第心(O)在圓凍周角(∠AC違B)的一畝邊(BC)上時,圓周銜角∠AC好B與圓澤心角激∠AO扁B的大賄小關(guān)何系.∵∠AO帖B是△AC平O的外鍵角，∴∠AO橫B=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AO禁B=2多∠C.ACB●O2.當(dāng)圓榮心(O)在圓彩周角(∠AC新B)的內(nèi)蕉部時,圓周識角∠AC供B與圓缸心角趕∠AO董B的大距小關(guān)陳系會門怎樣?老師粥提示:能否待轉(zhuǎn)化娘為1的情步?jīng)r?過點C作直叢徑CD.由1可得:D●OACB3.當(dāng)圓柿心(O)在圓似周角(∠AC符B)的外拼部時,圓周械角∠AC紗B與圓榴心角亂∠AO銹B的大專小關(guān)灶系會緞怎樣?老師歌提示:能否趁也轉(zhuǎn)臟化為1的情耀況?過點C作直處徑CD.由1可得:DACB●O化歸化歸分類差討論呢、轉(zhuǎn)爸化DD方法小結(jié)●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE問題叫回顧：當(dāng)逮球員暑在B,抗D,想E處射就門時,他所葵處的疾位置前對球看門AC分別逆形成餐三個唇張角溝∠AB鞭C,∠AD液C,∠AE竿C.這三煙個角爬大小淋有什買么關(guān)呈系?連接AO、CO,定理榆：同環(huán)弧或貍等弧珍所對蒜的圓胸周角需相等.1.如圖累，在閃⊙O中，憲∠BO存C=5橫0°，求∠BA班C的大后小BAC●O解：謎在⊙O中，∠BO嚇C=5思0°隨堂練習(xí)2.如圖催，哪童個角葬與∠BA浮C相等扭，你巴還能學(xué)找到濕那些曉相等案的角沾？CABD解：腹∠BA況C=∠BD斬C∠AD離B=∠AC向B∠CA坐D=∠CB需D∠AB免D=∠AC費D隨堂練習(xí)1.如圖將，OA、OB、OC都是券⊙O的直后徑，取∠AO冒B=2暗∠BO德C，∠AC挨B與∠BA杏C的大究小有蔑什么創(chuàng)關(guān)系輕，為皂什么蘭？OABC12又∵兼∠AO壺B=2宅∠BO頂C解：姨∠BA故C=白2填∠AC撥B，理電由:即∠BA凳C=蜂2∠AC噸B習(xí)題講解2.如圖占，A、B、C、D是⊙O上的第四點示，且學(xué)∠BC迫D=1省00月°，求銅∠BO媽D與∠BA寨D的大忌小COBD

A解：勤∵∠BC奔D=1爽00豬°∴優(yōu)弧版所對寬的圓斬心角狐∠BO卸D=2緞∠BC屈D=2舊00旺°∴劣池弧所挎對的艘圓心閣角∠BO爆D=3蠟6O澤°-音20欺0°健=1陪60驅(qū)°習(xí)題講解3.為什殺么電食影院想的作送為排虛列呈夾弧形墻，說握一說歌這設(shè)宅計的濫合理框性。答：寄有些小電影風(fēng)院的季坐位殊排列洗呈圓命弧形在，這壯樣設(shè)正計的悉理由譜是盡并量?？p證同選排的盛觀眾豪視角惕相等阻。習(xí)題講解4.船在遠航行僅過程豆中，噸船長翅通過誕測定吧角數(shù)墨來確瞞定是愧否遇年到暗屈礁，陪如圖勿，A、B表示較燈塔幟，暗癢礁分爐布在擱經(jīng)過A、B兩點嘆的一守個圓袋形區(qū)斧域內(nèi)銜，優(yōu)耗弧AB上任據(jù)一點C都是穩(wěn)有觸肅礁危塵險的臨界伐點，淹∠AC墓B就是“危險奇角”，當(dāng)治船位貴于安撿全區(qū)