. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）100＋99＋98＋…＋2＋1n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1問題1如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，10.問共有多少根圓木？請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算.？問題2數(shù)列前n項(xiàng)和的意義數(shù)列｛an｝：a1，a2，a3，…，an

，…我們把a(bǔ)1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，記作Sn這節(jié)課我們研究的問題是：(1)已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n，第n項(xiàng)an，求前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式；(2)對(duì)此公式進(jìn)行應(yīng)用。設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此種求和法稱為倒序相加法n個(gè)思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？公式的推導(dǎo)公式公式的結(jié)構(gòu)特征（1）由5個(gè)元素構(gòu)成：.可知三求二.若A≠0（即d≠0）時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且缺常數(shù)項(xiàng)。公式公式的結(jié)構(gòu)特征上式可寫成Sn=An2+Bn設(shè)（3）若a1、d是確定的，那么自主達(dá)標(biāo)根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）（2）2.求集合M={m|m=2n–1，n∈，且m<60}的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。(1)

-88;答：由2n–1<60得：n<30.5所以共有30項(xiàng)，公差為2這些元素的和為30×1+15×29×2=900。（3）若a8=5，你能求出S15嗎？(2)604.5

。(3)75

。

互動(dòng)達(dá)標(biāo)問題1.

2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？【解析】根據(jù)題意，可以建立一個(gè)等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中

，d=50.

那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

（萬元）答：從2001~2010年，該市在此工程中的總投入是7250萬元.點(diǎn)舉評(píng)解決揀實(shí)際驚問題喜的步弄驟：（1）仔扣細(xì)閱荷讀題究目，椅審清乘題意欲；（2）提劃取相孔關(guān)數(shù)妨學(xué)信渣息，臘建立啊數(shù)學(xué)笑模型咱（本搭題為暮等差備數(shù)列魯模型顏）；（3）解永決此飾數(shù)學(xué)賺模型桿所體樂現(xiàn)的廊數(shù)學(xué)革問題葬（本機(jī)題是薦根據(jù)輸首項(xiàng)銅和公蔑差選燒擇前n項(xiàng)和礎(chǔ)公式灰進(jìn)行顆求解仇）；（4）還席原問筋題（奔回到捉實(shí)際援問題啄中作邁答）級(jí)。（1）運(yùn)悟算（2）審釋題不義清（如食：把賄前n項(xiàng)和珍與最若后一番項(xiàng)混束淆）易錯(cuò)津方面必：（3）項(xiàng)摔數(shù)……互動(dòng)勇達(dá)類標(biāo)問題2剩.已知姥數(shù)列盡的前n項(xiàng)為求這般個(gè)數(shù)偶列的津通項(xiàng)理公式.這個(gè)玻數(shù)列愛是等狂差數(shù)陽列嗎勿？如飲果是等，它岔的首視項(xiàng)與檔公差源分別攏是什廣么？當(dāng)n感>1時(shí)：馳①當(dāng)n=璃1時(shí)：也滿插足①鍋式.所以侍數(shù)列的通恨項(xiàng)公席式為所以繼數(shù)列的通寬項(xiàng)公巡壽式為所以歪數(shù)列的通乎項(xiàng)公鋪式為所以宣數(shù)列互動(dòng)懸達(dá)箭標(biāo)當(dāng)n肌>1時(shí)：①當(dāng)n=敢1時(shí)，當(dāng)n=貨1時(shí)，當(dāng)n=眠1時(shí)：不滿番足①謙式.所以博數(shù)列的通蜜項(xiàng)公卻式為小結(jié)逃：若已鄭知數(shù)坡列{an}前n項(xiàng)和隊(duì)為Sn，則逃該數(shù)嚷列的雜通項(xiàng)酷公式罩為S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=【深入位探究】●如果懲一個(gè)舍數(shù)列拾的灑前n項(xiàng)和馳為其中p、q、r為常穩(wěn)數(shù)，薯且p≠重0，那茄么這茂個(gè)數(shù)風(fēng)列一寨定是莊等差早數(shù)列掛嗎？（1）若r≠幫0，則產(chǎn)這個(gè)姜數(shù)列含一定恨不是柿等差粗?jǐn)?shù)列.（2）若r＝0，則停這個(gè)芝數(shù)列袍一定陰是等飛差數(shù)費(fèi)列.結(jié)論：數(shù)登列是遠(yuǎn)等差捎數(shù)列價(jià)等價(jià)我于2.等差舞數(shù)列訴的前n項(xiàng)和蓬公式歌：四、貫小結(jié)注：1.推導(dǎo)責(zé)等差輕數(shù)列雪前n項(xiàng)和免的方互法“蝴倒序匙相加科法”2.方程守組思睛想的查應(yīng)用社，“烏知三洞求一盾”儲(chǔ)，“抓知三佳求二架”3.等差辟數(shù)列{an