湖南省永州市福田中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市福田中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略2.下列關(guān)系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D3.小明周末從家騎車到圖書館，一路勻速行駛，離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據(jù)題意，一開始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發(fā)現(xiàn)沒帶圖書證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.

4.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點評】本題考查交集及其去運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．5.若一扇形的圓心角為144°，半徑為5cm，則扇形的面積為（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)．若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：對數(shù)函數(shù)在x＞1時是增函數(shù)，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函數(shù)，∴a＞2，并且x=1時（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故選：A．8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：A10.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則方程的解集為

。參考答案：12.若，則=____________.參考答案：-4略13.（5分）已知圓O：x2+y2=1和點A（﹣2，0），若存在定點B（b，0）（b≠﹣2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=λ|MA|，則點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為

．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點（1，1），利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．解答： 設(shè)M（x，y），則∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點（1，1），∴點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為=．故答案為：．點評： 本題考查圓的方程，考查賦值法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．14.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略15.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，則實數(shù)t=

．參考答案：2【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案為：2．16.已知cos（α+）=，則sin（2α﹣）=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sin（α﹣）=﹣，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），從而即可計算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案為：．【點評】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到cos（﹣α）與sin（+α）中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．17.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大?。?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當時，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點。（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，，則是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（1）因為函數(shù)的圖象過點所以，即，所以……1分所以，因為，所以所以……………………3分所以函數(shù)的值域為…………………4分（2）因為關(guān)于的方程有實根，即方程有實根即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點又…5分任取，則，所以，所以所以所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）……………6分因為，所以所以實數(shù)的取值范圍是……8分（3）由題意知，令，則……9分當時，，所以當時，，所以（舍去）……11分綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0?！?2分

20.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣1，+∞））值域為：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值為1，故t的取值范圍是[1，+∞）．21.．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計這次考試的平均分。

參考答案：略22.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】綜合題；綜合法；集合．【分析】（1）由題意和補集的運算求出?RB，由