江蘇省徐州市睢寧縣下邳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市睢寧縣下邳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．2.已知拋物線y2=4x與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．2﹣1 B．+1 C．8﹣8 D．2﹣2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得c，根據(jù)AF⊥x軸，可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得離心率e．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點（1，0）和雙曲線的焦點相同，∴c=1，∵A是它們的一個公共點，且AF垂直于x軸，設(shè)A點的縱坐標(biāo)大于0，∴|AF|=2，∴A（1，2），∵點A在雙曲線上，∴﹣=1，∵c=1，b2=c2﹣a2，∴a=﹣1，∴e==1+，故選：B．3.已知函數(shù)的一條對稱軸為，且,則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C，由于函數(shù)的對稱軸為，且，則：，解得a=1.所以，由于，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以或，所以，當(dāng)k=0時,最小值為.本題選擇C選項.

4.已知點，點的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1參考答案：D7.右圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福骸局R點】循環(huán)框圖.L1【答案解析】D

解析：由題意以及框圖可知，計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結(jié)果是及格率，所以圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入q＝．故選D．【思路點撥】通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達式．8.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位后所得圖象關(guān)于點對稱，將f(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的值不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意集合對稱中心可得：，據(jù)此有：，結(jié)合對稱軸有：，據(jù)此有：，據(jù)此可得：的值不可能是.本題選擇B選項.

9.曲線上的點到直線的最短距離是

．參考答案：10.設(shè)，是非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得=λ”是“·＜0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

。參考答案：

略13.已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b==a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得e==，即c=a，b==a，可得雙曲線的漸近線方程y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．14.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時.,則當(dāng)時,=

.參考答案：略15.已知拋物線C：y2=6x，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A，交拋物線的準(zhǔn)線于點B，若=3，則點A到原點的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，求得|DF|的長度，利用拋物線性質(zhì)可求得|AF|=|AC|，=3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根據(jù)三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得A到原點的距離．【解答】解：拋物線C：y2=6x，準(zhǔn)線垂直于x軸，垂足為D，|DF|=3，由拋物線定義，A點到F點的距離等于A到準(zhǔn)線的距離，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．∴∠ABC=，tan∠ABC=，∴|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A點橫坐標(biāo)為|AC|﹣=，故A點的坐標(biāo)為（，﹣），∴點A到原點的距離為=，故答案為：．16.曲線上離極點最遠的點的極坐標(biāo)為．參考答案：17.已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷雙曲線的m＞0，求出a，b，c，由離心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0），的a=，b=2，c==，由題意可得e===，解得m=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則

.參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對∈（0,+）恒成立，，則

的取值范圍是.

（2）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是則點M、N的橫坐標(biāo)為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為

假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則即則

設(shè)則，點R不存在.略20.隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)31012721（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”．由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率參考數(shù)據(jù)如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用對立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成33235不贊成7815合

計1040

50K2=≈9.524＞6.635所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；（Ⅱ）從年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，則2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為1﹣=0.7．21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)a=0時，為偶函數(shù)；當(dāng)時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).…4分（2），要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當(dāng)時，恒成立，即，則恒成立，故當(dāng)時，在區(qū)間是增函數(shù)…………12分22.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點，使平面；（Ⅱ）當(dāng)點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ)當(dāng)時，；（Ⅱ).【知識點】空間中的垂直關(guān)系，空間向量解決線面位置關(guān)系，空間角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取邊中點為∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點

∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸如