湖北省宜昌市秭歸縣茅坪職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市秭歸縣茅坪職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于（）A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A略2.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），則++…+的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：CD【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，則++…+=﹣1，故選：C3.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A．增加2個(gè)單位 B．減少2個(gè)單位 C．增加3個(gè)單位 D．減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時(shí)，解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位．故選：B．4.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊C的值是()A．8B．C．

D．參考答案：D略5.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

6.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)分別恰好是橢圓＋＝1的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略7.是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________，_____________．參考答案：

9【分析】利用誘導(dǎo)公式，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】；．故答案為：，9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值以及對數(shù)的運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

12.下列命題正確的序號是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯(cuò)誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程也有唯一解，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．13.已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：15.若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為，則a=

．參考答案：4試題分析：，．考點(diǎn)：棱柱的體積．【名師點(diǎn)睛】1．解答與幾何體的體積有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的體積公式，從落實(shí)公式中的有關(guān)變量入手去解決問題，例如對于正棱錐，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形；對于正棱臺，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形．2．求幾何體的體積時(shí)，若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺體，可直接利用公式求解；若給定的幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解．

16.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．17.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（1）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為

（2）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以

略19.觀察等式，，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量X為和的乘積,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，參加足球社團(tuán)的概率為，設(shè)“這4個(gè)人中恰有個(gè)人參加籃球社團(tuán)”為事件則，，這4個(gè)人中恰有1個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4的分布列為：03421.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，，.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點(diǎn)，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明出結(jié)論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，因?yàn)?，，，所以?又為的平分線，所以，且為中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：在中，，，所以，.由平面，得，因?yàn)?，，所以平面，從?在中，，，所以，，在中可得，且滿足，所以.所以，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，以及點(diǎn)到面的距離，熟記線面平行，線面垂直的判定定理以及性質(zhì)，即可求解，屬于?？碱}型.22.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，