江蘇省淮安市第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)函，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即求方程f（x）=x根的個(gè)數(shù)，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)零點(diǎn)的概念來(lái)考查二次函數(shù)和分段函數(shù)及方程根的求法，解決分段函數(shù)問(wèn)題，一般是分段求解，體現(xiàn)了分類討論的思想，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題4.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為（）參考答案：C略5.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：B略6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

7.設(shè)數(shù)列1，，，，的前項(xiàng)和為，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。9.在數(shù)列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數(shù)列中，故選A.考點(diǎn)：熟練掌握累加求和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計(jì)算log4f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略12.計(jì)算__________．參考答案：.13.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：略14.三個(gè)不同的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

15.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，故答案為．16.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．17.中，角的對(duì)邊分別是，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給的式子．（Ⅱ）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）2﹣log8=5﹣（﹣3）=8．（Ⅱ）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直線AB的方程；（2）求AB邊上高所在的直線l的方程；（3）求△ABC的外接圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出直線AB的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可；（2）求出直線l的斜率，代入點(diǎn)斜式方程整理即可；（3）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直線AB的方程是：y+1=2（x﹣5），即2x﹣y﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴KAB?Kl=﹣1，解得：Kl=﹣，∴過(guò)C（2，8），斜率是﹣的直線方程是：y﹣8=﹣（x﹣2），即x+2y﹣18=0；（3）設(shè)三角形外接圓的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0），由題意得：，解得：a=2，b=3，r=5，∴△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線和圓的方程問(wèn)題，考查求直線的斜率問(wèn)題，是一道中檔題．20.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.2016年某招聘會(huì)上，有5個(gè)條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應(yīng)聘秘書(shū)工作，但只有2個(gè)秘書(shū)職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：（1）C得到一個(gè)職位（2）B或E得到一個(gè)職位．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出5人中有2人被錄用的基本事件共有10個(gè)，C得到一職位包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出C得到一個(gè)職位的概率．（2）利用列舉法求出B或E得到一個(gè)職位，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出B或E得到一個(gè)職位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被錄用的基本事件共有10個(gè)，分別為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一職位包含的基本事件有4個(gè)，分別為（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），∴C得到一個(gè)職位的概率P1=．（2）B或E得到一個(gè)職位，包含的基本事件個(gè)數(shù)有7個(gè)，分別為：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），∴B或E得到一個(gè)職位的概率P2=．22.(本題滿分12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè).

……………2分

從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè).

因此所求事件的概率為.

………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：