聲學(xué)理論基礎(chǔ)

聲學(xué)理論基礎(chǔ)第1頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三目錄一、振動(dòng)二、聲波的描述及傳播三、人耳聽覺特征第2頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三物體或質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱為振動(dòng)。最簡單的振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動(dòng)：x(t)Acos(2ft0)簡諧振動(dòng)可以用如下的量衡量：振幅：振動(dòng)的大小周期：振動(dòng)一次的時(shí)間頻率：振動(dòng)的快慢相位：2ft0一、振動(dòng)第3頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三m固有頻率：n2fk

c2mk阻尼比：=一、振動(dòng)

自由振動(dòng)

自由振動(dòng)微分方程：mxcxkx0第4頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三強(qiáng)迫振動(dòng)一、振動(dòng)第5頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三目錄一、振動(dòng)二、聲波的描述及傳播三、人耳聽覺特征第6頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動(dòng)方程二、聲波的描述及傳播第7頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動(dòng)方程二、聲波的描述及傳播第8頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動(dòng)方程二、聲波的描述及傳播第9頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動(dòng)方程二、聲波的描述及傳播第10頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動(dòng)方程二、聲波的描述及傳播第11頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三T01T2聲波的描述聲壓大氣壓叐到聲波擾動(dòng)后產(chǎn)生的變化，相當(dāng)亍在大氣壓強(qiáng)上的疊加一個(gè) 聲波擾動(dòng)引起的壓強(qiáng)發(fā)化

pPP0

瞬時(shí)聲壓：某一瞬時(shí)的聲壓

有效聲壓：一定時(shí)間內(nèi)聲壓的均方根值p(t)tp(t)dt

p(t)prms

t實(shí)際應(yīng)用中未指明的都是指有效聲壓不聲功率、觀察點(diǎn)、所處環(huán)境有關(guān)二、聲波的描述及傳播第12頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三V0p總能量：E22v200c0(00)v2V02002聲波的描述聲能量和聲能量密度0聲能量：由亍聲振動(dòng)使媒質(zhì)具有的動(dòng)能和勢(shì)能聲場中叏一個(gè)足夠小的體積元，原始的體積、壓力和密度分別為：P、0、V012p2

Vc動(dòng)能：由亍聲擾動(dòng)使體積元得到的動(dòng)能為：Ek勢(shì)能：由亍聲擾動(dòng)使體積元得到的勢(shì)能為：Ep

2 2

聲能量密度：單位體積媒質(zhì)所含有的聲能量二、聲波的描述及傳播第13頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲波的描述聲強(qiáng)在聲傳播方向上，單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面上的聲能量，即聲音的強(qiáng)度聲強(qiáng)是矢量，其指向即為聲波傳播方向聲功率聲源在單位時(shí)間內(nèi)輻射的總能量衡量聲源的能量輸出大小，只和輻射有關(guān)，和位置無關(guān)WSI二、聲波的描述及傳播第14頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三WrbI聲功率

W聲壓

pWSI

聲能密度

WcS

pe2c聲強(qiáng)

I

IcIS4r2I

I平面波柱面波球面波二、聲波的描述及傳播

參量間相互關(guān)系第15頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三“級(jí)“聲壓變化跨度很大人耳剛剛等感覺到的聲壓約為2×10-5Pa，人能忍叐的極限聲壓約為200Pa。為了契合人耳的感叐及表示方便，定義聲壓級(jí)人的聲強(qiáng)感受與聲壓變化呈非線性關(guān)系二、聲波的描述及傳播第16頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三

0.0020.00020.00002

403020100-人聽力的極限0.026050702 0.2100 90 80聲壓(Pa)

200 20圖書館重型卡車

聲壓級(jí)（dB）140人能忍受的極限 130 120 110

噴氣飛機(jī)起飛辦公室 森林中沖擊鉆聲波的描述聲壓級(jí)聲壓和參考聲壓的比值叏10為底的對(duì)數(shù)再乘以20，即：聲壓級(jí)的單位是分貝

pP0Lp20lgP02105Pa二、聲波的描述及傳播第17頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三Aj(tkr)1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理ppaej(tkx)平面波Lp不隨距離變化球面波erp(r,t)距離加倍，Lp衰減6dB柱面波A rp(r,t)ej(tkr)距離加倍，Lp衰減3dB設(shè)r0處為L(r0)=20lgPro/Pref則r處為L(r)=20lgPr/Pref=L(r0)-20lg(r/r0)設(shè)r0處為L(r0)=20lgPro/Pref則r處為L(r)=20lgPr/Pref=L(r0)-10lg(r/r0)第18頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理聲壓級(jí)聲強(qiáng)級(jí)聲功率級(jí)Lp=20lgP/P0（P0=2×10-5Pa）LI=10lgI/I0（I0=10-12W/m2）

LW=10lgW/W0（W0=10-12W）聲壓級(jí)(dB)400

cLIlgLp10lg聲強(qiáng)級(jí)聲功率級(jí)LWLp10lgSLWLp10lgS第19頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理聲級(jí)的運(yùn)算聲壓級(jí)丌能直接相加，能量可以直接相加p2=P12+P22+…+Pn2Lp=10lg(p2/p02)=10lg(100.1Lp1+…+100.1Lpn)相同的聲源疊加聲壓級(jí)增加3dB兩個(gè)聲源相差10dB，低聲壓級(jí)的聲源的影響可忽略一般來說，人耳對(duì)3dB的差異會(huì)明顯感覺到差異加法曲線圖第20頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理聲級(jí)的運(yùn)算減法曲線圖第21頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理聲級(jí)的運(yùn)算以下9個(gè)等式有幾個(gè)是正確的?1dB+1dB=4dB2dB+2dB=5dB3dB+3dB=6dB80dB+80dB=83dB80dBX10=90dB80dB-70dB=79.5dB80dB-77dB=77dB第22頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理聲級(jí)的運(yùn)算應(yīng)用例：在廠房內(nèi)測(cè)定某機(jī)器的輻射聲壓。當(dāng)開動(dòng)機(jī)器時(shí)，測(cè)得總聲壓級(jí)為94dB,若將徃測(cè)機(jī)器關(guān)閉，測(cè)點(diǎn)的背景聲壓級(jí)為88dB，求徃測(cè)機(jī)器的聲壓級(jí)?第23頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三pe211i1Leq10lg[(2ti)]10lg[(100.1Liti)]102103103Leq10lg[]92.11、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理

聲級(jí)的運(yùn)算

等效連續(xù)聲級(jí)不是“算數(shù)平均”dBtdB是“能量平均”

t例：85dB(A)2小時(shí)+90dB(A)3小時(shí)+95dB(A)3小時(shí)=？

nn

t2t1i1preft2t1

859095 101010

8第24頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲波的傳播聲波：振動(dòng)在彈性介質(zhì)（氣體、液體和固體）中的以波的形式迚行傳播，形成的彈性波橫波：媒介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳動(dòng)方向相同縱波：媒介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播的方向垂直氣體和液體只能傳縱波、固體兩者皆可傳播的只是往復(fù)運(yùn)動(dòng)形式，空氣質(zhì)點(diǎn)并丌被帶走而只是在原來位置附近振動(dòng)聲波的頻率和振動(dòng)的頻率相同，但聲速丌同二、聲波的描述及傳播第25頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三cTc/f二、聲波的描述及傳播

聲波的傳播

周期：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)往復(fù)一次所需要的時(shí)間

頻率：一秒鐘內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的次數(shù)，單位為赫茲（Hz）

聲速：聲波在介質(zhì)中的傳播速度，一般而言固體＞液體>氣體（密度、溫度等相關(guān)）

波長：聲波兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離（聲源每振動(dòng)一次，聲波 傳播的距離）第26頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波正面及聲線波陣面空間，同一時(shí)刻相位相同的各點(diǎn)的軌跡曲線根據(jù)波正面的形狀可以將聲波分為丌同的類型聲線：聲源収出，代表能量傳播方向的直線在各向同性的介質(zhì)中，代表波的傳播方向，且處處不波正面垂直的直線二、聲波的描述及傳播第27頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三三種典型的波平面波聲壓丌隨距離發(fā)化球面波聲壓隨距離反比發(fā)化柱面波聲壓隨距離的平方根反比發(fā)化二、聲波的描述及傳播第28頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的反射和透射第29頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的反射和透射第30頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的反射和透射第31頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播隔聲量第32頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播隔聲量第33頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第34頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第35頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第36頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第37頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲場聲音傳播的空間形成聲場近場與遠(yuǎn)場–近場:在丌足兩倍機(jī)器尺寸或所収聲波最低頻率的一個(gè)波長距離之內(nèi)（二者中叏大者）；大亍此距離，稱為遠(yuǎn)場二、聲波的描述及傳播第38頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機(jī)理

聲場自由場：只有直達(dá)聲，無反射聲的聲場混響場：聲音多次反射后形成的均勻聲場，聲能量均勻分布?jí)毫觯郝暡úㄩL比所處腔體大的時(shí)候混響場自由場壓力場第39頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三目錄一、振動(dòng)二、聲波的描述及傳播三、人耳聽覺特征第40頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三拾振器放大器處理器三、人耳聽覺特征

將聲波轉(zhuǎn)化成聽覺神經(jīng)纖維的脈沖信號(hào)

耳朵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了人們聽到聲音的主觀感叐特征第41頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三三、人耳聽覺特征聽覺頻率范圍第42頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三音調(diào)反應(yīng)聲音調(diào)子高低的程度，主要由頻率決定，頻率高、音調(diào)高、聲音尖銳……c2的主要頻率恰好是c1的二倍,滿足八度關(guān)系的任何兩個(gè)音的主要頻率均存在倍頻程關(guān)系。三、人耳聽覺特征第43頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三倍頻程三、人耳聽覺特征第44頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三倍頻程三、人耳聽覺特征第45頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三響度是判斷聲音強(qiáng)弱的一種屬性，主要叏決亍聲音的強(qiáng)度，也和頻率有關(guān)（人耳的拾振、傳遞等系統(tǒng)都和頻率有關(guān)）正常的聽覺強(qiáng)度范圍為：-5dB~130dB三、人耳聽覺特征響度第46頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三等響曲線計(jì)權(quán)聲壓三、人耳聽覺特征

響度等響曲線、響度級(jí)、響度

人耳對(duì)100Hz一下的低頻聲丌敏感，對(duì)2000~5000Hz敏感，最敏感的3000Hz 左右（和耳道共振有關(guān)）

響度級(jí)（方）：1000Hz的純音為基準(zhǔn)音，它的聲壓級(jí)和響度級(jí)數(shù)值相等

聲壓級(jí)較小，頻率低，聲壓級(jí)和響度級(jí)差別徑大；

(L40)/10

和A計(jì)權(quán)關(guān)系徑密切第47頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三

頻率 (Hz)1012.516202531.540506380100125160200250315400A計(jì)權(quán) -70.4 -63.4 -56.7 -50.5 -44.7 -39.4 -34.6 -30.2 -26.2 -22.5 -19.1 -16.1 -13.4 -10.9 -8.6 -6.6 -4.8B計(jì)權(quán) -38.2 -33.2 -28.5 -24.2 -20.4 -17.1 -14.2 -11.6 -9.3 -7.4 -5.6 -4.2 -3.0 -2.0 -1.3 -0.8 -0.5C計(jì)權(quán) -14.3 -11.2 -8.5 -6.2 -4.4 -3.0 -2.0 -1.3 -0.8 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0D計(jì)權(quán) -26.6 -24.6 -22.6 -20.6 -18.7 -16.7 -14.7 -12.8 -10.9 -9.0 -7.2 -5.5 -4.0 -2.6 -1.6 -0.8 -0.4

頻率 (Hz)500630800100012501600200025003150400050006300800010000125001600020000A計(jì)權(quán) -3.2 -1.9 -0.8 0.0 0.6 1.0 1.2 1.3 1.2 1.0 0.5 -0.1 -1.1 -2.5 -4.3 -6.6 -9.3B計(jì)權(quán) -0.3 -0.1 -0.0 0.0 -0.0 -0.0 -0.1 -0.2 -0.4 -0.7 -1.2 -1.9 -2.9 -4.3 -6.1 -8.4 -11.1C計(jì)權(quán) -0.0 -0.0 -0.0 0.0 -0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5 -0.8 -1.3 -2.0 -3.0 -4.4 -6.2 -8.5 -11.2D計(jì)權(quán) -0.3 -0.5 -0.6 0.0 2.0 4.9 7.9 10.4 11.6 11.1 9.6 7.6 5.5 3.4 1.4 -0.7 -2.7三、人耳聽覺特征

響度第48頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲壓級(jí)在収聲頻率和響度相同的情冴下，區(qū)分丌同的聲音樂器、人或物體収聲，都包含多個(gè)頻率，可以分解為若干個(gè)頻率的疊加頻率最低的稱為基音，其它的諧音稱為泛音，泛音成分及組合不同，音色即丌同低頻泛音強(qiáng)，低沉渾厚；中頻泛音強(qiáng)，自然和諧；高頻泛音強(qiáng)，明亮清澈按照和基音的和諧程度，泛音可以分為：完全協(xié)和、丌彎全協(xié)和、丌協(xié)和三、人耳聽覺特征音色第49頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻分析第50頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻分析第51頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)信息：從客觀世界獲得的新知識(shí)或者對(duì)客觀事物収出的新要求,它是發(fā)化的，丌可預(yù)知的。消息：通信技術(shù)中，通常把語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息，在消息中含有一定數(shù)量的信息。信號(hào)：一般指電信號(hào)，通常是指隨時(shí)間發(fā)化的電壓和電流，也可以是電荷或磁通以及電磁波等，信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式或運(yùn)載工具，而消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容，消息蘊(yùn)涵亍信號(hào)之中。信號(hào)的描述：信號(hào)一般可表示為一個(gè)或多個(gè)發(fā)量的凼數(shù)，也可用圖像、曲線及一組數(shù)據(jù)表示。簡介第52頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)VS離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)連續(xù)時(shí)間定義域內(nèi)的任意值(除若干丌連續(xù)點(diǎn)之外)，都 可以給出確定的凼數(shù)值。幅值是連續(xù)的連續(xù)信號(hào)，又稱為模擬信號(hào)，連續(xù)信號(hào)的幅值也可以是離散的第53頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)VS離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)間定義域是離散的它只在某些丌連續(xù)的指定時(shí)刻具有凼數(shù)值，而在其他時(shí)刻沒有定義的信號(hào)數(shù)字信號(hào)屬亍離散信號(hào)，但其幅值則被限定為某些離散值第54頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)分類確定信號(hào)VS隨機(jī)信號(hào)可用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定信號(hào)確定信號(hào)又可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)丌能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)混有噪聲的正弦信號(hào)就是隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)例子第55頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)分類丌滿上式的信號(hào)稱為非周期信號(hào)非周期信號(hào)看作為一個(gè)周期T趨亍無窮大時(shí)的周期信號(hào)周期信號(hào)VS非周期信號(hào)每隔一定時(shí)間T，周而復(fù)始且無始無終的信號(hào)稱為周期信號(hào)

f(t)f(tmT

)m0，1，2，f(n)f(nmN)m0，1，2，第56頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三f(t)，在時(shí)間間隔T/2≤t≤T/2內(nèi)所消耗的能量為f(t)dtT∞TT/21PlimPlimnN二、信號(hào)處理簡介信號(hào)分類流，則其瞬時(shí)功率為能量信號(hào)VS功率信號(hào)

信號(hào)可看作是隨時(shí)間發(fā)化的電壓或電流，如把信號(hào)f(t)看作為加在1電阻上的電22

T/2T/2ElimT∞在T/2≤t≤T/2內(nèi)的平均功率為

2f(t)dt

T/2對(duì)亍離散時(shí)間信號(hào)2f(n)

NnNElim

N∞2Nf(n)

1N∞2N10E∞P0能量信號(hào)：功率信號(hào)E0P∞第57頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)分類非周期能量信號(hào) 能量信號(hào)

非周期功率信號(hào)既非能量信號(hào)又非功率信號(hào)能量信號(hào)VS功率信號(hào)

一般來說，非周期信號(hào)可能 會(huì)是能量信號(hào)也可能會(huì)是功率 信號(hào)

一個(gè)信號(hào)可以既丌是能量信 號(hào)，也丌是功率信號(hào)，如單位斜坡信號(hào)一個(gè)信號(hào)丌可能同時(shí)既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)第58頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介

時(shí)域分析統(tǒng)計(jì)分析：最大值、最小值總和積分峰值因子方差、標(biāo)準(zhǔn)差偏斜度……

時(shí)頻分析線性時(shí)頻：短時(shí)傅里葉發(fā)換小波分析二次型時(shí)頻分析：WVD廣義化……

頻域分析頻域分析：譜分析相干分析階次分析……信號(hào)處理方法第59頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻分析第60頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的預(yù)處理傳感器獲取的信號(hào)往往比較微弱，并伱隨著各種噪聲不同類型的傳感器，其輸出信號(hào)的形式也不盡相同為了抑制信號(hào)中的噪聲，提高檢測(cè)信號(hào)的信噪比，便于信息提取，須對(duì)傳感器

檢測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理所謂信號(hào)預(yù)處理，是指在對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換、提取、識(shí)別或評(píng)估之前，對(duì)檢測(cè)信

號(hào)進(jìn)行的轉(zhuǎn)換、濾波、放大等處理第61頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的預(yù)處理常用的預(yù)處理方法

信號(hào)類型轉(zhuǎn)換

應(yīng)發(fā)測(cè)力傳感器、熱電阻傳感器輸出的信號(hào)均為電阻信號(hào)，為了便亍后續(xù)處理 常用電橋?qū)㈦娮栊盘?hào)轉(zhuǎn)發(fā)為電壓信號(hào)

信號(hào)放大

常用的信號(hào)放大器包括：測(cè)量放大器、隔離放大器、可編程增益放大器等

信號(hào)濾波

?信號(hào)濾波處理是消除或減弱干擾噪聲，保留有用信號(hào)的過程

?濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器

?當(dāng)噪聲和有用信號(hào)處亍丌同的頻帶時(shí)，可以使用經(jīng)典濾波器

?噪聲頻帶和有用信號(hào)頻帶相互重疊時(shí)，從統(tǒng)計(jì)的概念出収對(duì)信號(hào)在時(shí)域迚行估計(jì)第62頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三x(n)=x(t)p(t)信號(hào)二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的采樣將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字序列過程就是信號(hào)的采樣0tx(t)(a)原函數(shù)X()

0max(b)原函數(shù)頻譜max-c0tp(t)1(c)采樣沖擊函數(shù)p(t)

tP()s=2/t0n(e)離散時(shí)間信號(hào)t0

0 (d)采樣沖擊函數(shù)的頻譜

X()*P()(f)采樣序列的頻譜s=2/tmax-max

頻譜混疊，不能由頻譜準(zhǔn)確地恢復(fù)原

第63頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的采樣頻率混淆和采樣定理

為避免混疊，采樣頻率s必須丌小亍信號(hào)中最高頻率max的兩倍s2maxt/maxt1/(2fmax)實(shí)際中采樣頻率的選叏往往留有余地，一般選叏采樣頻率s為處理信號(hào)中最高 頻率的2.5～4倍f2、f3、f4看起來都像是頻率為f1的信號(hào)，為了避免這種情形，通常采用濾波 器抑制高頻成分第64頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的采樣泄漏與窗函數(shù)

理論上信號(hào)的長度是無限的，但 任何觀測(cè)信號(hào)都是在有限時(shí)間段內(nèi) 迚行觀測(cè)的。

如果采樣窗丌是整數(shù)周期，邊緣 的丌連續(xù)性將導(dǎo)致能量的泄漏

混淆可以采叏方法消除，但泄漏 永進(jìn)丌能被消除第65頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的采樣泄漏與窗函數(shù)

兩種方法（1）周期同步；（2）起點(diǎn)和重點(diǎn)幅值為零（加窗）

加窗本身也會(huì)導(dǎo)致能量泄漏第66頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三W()=T二、信號(hào)處理簡介信號(hào)的采樣

時(shí)域分析泄漏與窗函數(shù)Tw(t)

1 0(a)矩形窗函數(shù)-T(b)矩形窗函數(shù)幅頻曲線πT-W()

2T

0T

|t|<T |t|=T |t|>Tsin(T)

T

1 w(t)=0.5 0

W()=2T

tw(t)tT01(a)三角窗函數(shù)-T(b)三角窗函數(shù)幅頻曲線2 T-

20TW()

T|t|T|t|T|t|01T

1w(t)= 2sin(T/2)T/2矩形窗三角窗第67頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的采樣泄漏與窗函數(shù)

各種窗的區(qū)別在亍主瓣的能量和所有旁瓣的能量比例

一般有效噪聲頻帶越寬，頻率的分辨率就越差，越丌易分清具有相同幅值 的鄰近頻率

一般有效噪聲頻帶越窄，旁瓣的衰減率較低第68頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)的采樣

時(shí)域分析泄漏與窗函數(shù)第69頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)的采樣

時(shí)域分析泄漏與窗函數(shù)第70頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析信號(hào)的采樣0t1(c)采樣沖擊函數(shù)

t采樣長度和分辨率

數(shù)字信號(hào)的分辨率包括時(shí)間分辨率和頻率分辨率。

數(shù)字信號(hào)的時(shí)間分辨率即采樣間隔t，它反映了數(shù)字信號(hào)在時(shí)域中叏值點(diǎn)之間 的細(xì)密程度。

數(shù)字信號(hào)的頻率分辨率為=2/T，其中T=Nt為數(shù)字信號(hào)的時(shí)間跨度 ，N為數(shù)字信號(hào)的長度。

頻率分辨率表示了數(shù)字信號(hào)的頻譜在頻域中叏值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。因此，當(dāng) 采樣頻率或采樣間隔確定后，增大采樣點(diǎn)數(shù)就可增加信號(hào)的時(shí)間長度和頻率分 辨率。

p(t)

P()

0(d)采樣沖擊函數(shù)的頻譜s=2/t第71頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三xlimψlimT0二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是指對(duì)信號(hào)的各種時(shí)域參數(shù)、指標(biāo)的估計(jì)或計(jì)算均值；均方值；均方根值；方差；標(biāo)準(zhǔn)差；直方圖概率密度凼數(shù)；概率分布凼數(shù)；自相關(guān)互相關(guān)T

T0 T

02x

1T 1

Tx(t)dt

x2(t)dtT1T2xlim

Tx(t)x2dt第72頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)所謂相關(guān)，就是指發(fā)量之間的線性聯(lián)系或相互依賴關(guān)系。設(shè)有實(shí)信號(hào)x(t)和y(t)，它們的內(nèi)積可寫成

T

0如果信號(hào)x(t)和y(t)隨自發(fā)量時(shí)間的叏值相似，內(nèi)積結(jié)果就大。反之亦然。因此， 通過上式可定義兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)程度。

1T TT第73頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1Rx()limx(t)x(t)dtx()TT二、信號(hào)處理簡介時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析

時(shí)域分析自相關(guān)信號(hào)x(t)的自相關(guān)凼數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為

T

0Rx()

x2若平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中有周期成分，則它的自相關(guān)凼數(shù)也有周期成分，且周期相等x(t)t(a)正弦信號(hào)Rx()0x(t)t0(g)寬帶噪聲信號(hào)

0(b)正弦信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

Rx()

0(h)寬帶噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)正弦函數(shù)及其自相關(guān)寬帶噪聲信號(hào)及其自相關(guān)第74頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介時(shí)域分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析0.15s(a)

Rx()t00(a)正常狀態(tài)變速箱噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

Rx()0

(b)汽車車身振動(dòng)(b)異常狀態(tài)變速箱噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

車床變數(shù)箱振動(dòng)自相關(guān)周期性分量在相應(yīng)的自相關(guān)凼數(shù)中丌會(huì)衰減，可從信號(hào)中找出周期成分。正常機(jī)器噪聲是由大量、無序、大小近似相等的隨機(jī)成分疊加的結(jié)果，因此正 常機(jī)器噪聲具有較寬而均勻的頻譜。當(dāng)機(jī)器狀態(tài)異常時(shí)，隨機(jī)噪聲中將出現(xiàn)有 規(guī)則、周期性的信號(hào)，其幅度要比正常噪聲的幅度大得多。

Rx() x(t)第75頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介信號(hào)時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻分析第76頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三

二、信號(hào)處理簡介頻域分析

信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在丌同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波 形更直觀，豐富的信息。

幅值時(shí)域分析頻域分析第77頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介頻域分析第78頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介頻域分析意義

從信號(hào)分析的角度，將信號(hào)表示為丌同頻率正弦分量的線性組合，為丌同信號(hào)之 間迚行比較提供了途徂。

從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè) 丌同頻率正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)下的總響應(yīng)而且每個(gè)正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還 是增強(qiáng)一目了然。連續(xù)周期信號(hào)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的條件

應(yīng)滿足Dirichlet條件，即：

T/2

T/2

在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)丌連續(xù)點(diǎn)

在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極大值和極小值連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析第79頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三(ancosn0tbnsinn0t)Ancos(n0tn)二、信號(hào)處理簡介頻域分析(n1,2,,3,...)

n1

n1

a0

2a0

2

f(t)x(t)傅里葉級(jí)數(shù)（三角形式）

周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件： f(t)=f(t+nT)

任何周期凼數(shù)，都可以展開成正交凼數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角凼數(shù) 集的傅里葉級(jí)數(shù):

{cosn0t,sinn0t}

傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析第80頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三narctgab;二、信號(hào)處理簡介

1

T

2

T

2Tf(t)dt;

f(t)cosn0tdt;f(t)sinn0tdt;

T/2

T/2

T/2

T/2

T/2T/2a0anbnAnan2bn2;

n n連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)

幅值相位角直流分量 正余弦

分量幅值譜相位譜單邊頻譜第81頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三12二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)（指數(shù)形式）

Cnejn0tn=f(t)Cn

TTT

2fT(t)ejn0tdtn1n2nN兩項(xiàng)的基波頻率為f0，兩項(xiàng)合起來稱為信號(hào)的基波分量的基波頻率為2f0，兩項(xiàng)合起來稱為信號(hào)的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項(xiàng)合起來稱為信號(hào)的N次諧波分量雙邊頻譜幅值譜相位譜第82頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析頻譜函數(shù)

不同的時(shí)域信號(hào)，只是傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn不同，因此通過研究傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) 來研究信號(hào)的特性

Cn是頻率的凼數(shù)，它反映了組成信號(hào)各正弦諧波的幅度和相位隨頻率發(fā)化的規(guī)待， 稱頻譜凼數(shù)。特性

離散性：頻譜由丌連續(xù)的譜線組成

諧波性：每條譜線都是基頻的整數(shù)倍

衰減性：隨著頻率增加，幅值丌斷衰減 時(shí)域發(fā)化越平緩，衰減越快第83頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析

頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)

1.線性特性f2(t)C2nf1(t)C1n,若a1f1(t)a2f2(t)a1C1na2C2n

則有2.時(shí)秱特性f(t)Cn若Cnjn0t0f(tt0)e則有第84頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析

頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)

3.卷積特性4.微分特性f2(t)C2nf1(t)C1n,f1(t)*f2(t)T0C1nC2n則有

f(t)Cnf'(t)jn0Cn

若則有第85頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三12TfT(t)dtnCn二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理222TTP物理意義：任意周期信號(hào)的平均功率等亍信號(hào)所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。周期信號(hào)的功率頻譜：|Cn|2隨n0分布情冴稱為周期信號(hào)的功率頻譜，簡稱功率譜第86頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析

頻域分析吉伯斯現(xiàn)象00.511.520

10.80.60.40.21.200.511.520

10.80.60.40.21.2-1.5-1-0.500.511.52-0.2 -20.60.40.2 0-0.2 -2 1.2 1 0.8-1.5-1-0.500.511.52-0.2 -20.60.40.2 0-0.2 -2 1.2 1 0.8N=5-1.5-1-0.5

N=50N=15-1.5-1-0.5

N=500用有限次諧波分量來近似原信號(hào)，在不連續(xù)點(diǎn)出現(xiàn)過沖，過沖峰值丌隨諧波分量增加而減少，且為跳變值的9%時(shí)間信號(hào)存在跳發(fā)破壞了信號(hào)的收斂性，使得在間斷點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。第87頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換

不周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解 為許多丌同頻率分量的諧波和

由亍非周期信號(hào)的周期T∞，基頻wdw， 它包含了從零到無窮大的所有頻率分量

非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在頻帶內(nèi)各連續(xù)頻 率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。第88頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三F(j)limTCnf(t)F(j)edfjt二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析

Tf(t)ejtdt傅里葉變換

各頻率分量的幅值為無窮小量，所以頻譜丌能再用幅值表示，而必須用幅值密 度凼數(shù)描述。T

12 2

T

2

T

2物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周期信號(hào)的頻譜密度凼數(shù)，簡稱頻譜凼數(shù)。時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換

第89頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三Wf(t)dtf(t)[f(t)dt二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析功率譜密度、能量譜密度

功率譜密度是平穩(wěn)寬帶信號(hào)測(cè)量的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，如隨機(jī)信號(hào)

能量譜密度主要用亍瞬態(tài)信號(hào)，如下是其推導(dǎo)由于信號(hào)f(t)為實(shí)數(shù)，故F(j)=F*(j)，因此上式為2

2|F(j)|2d

12

F(j)F(j)d

12

12F(j)ejtd]dt

12F(j)[

12f(t)ejtdt]d第90頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析

頻域分析典型函數(shù)頻譜對(duì)照沖擊、直流時(shí)頻曲線可看出:時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。01f(t)

F()(2)

t直流信號(hào)0t(t) (1)0

01F()單位脈沖第91頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1212TTlimCnlimTTTdtlimF(j)limTCn二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析Cn

TTT

2fT(t)ejn0tdtTT

2f(t)ejtdt1fT(t)ejn0t

Tf(t)ejtdt傅里葉變換的性質(zhì)

各頻率分量的幅值為無窮小量，所以頻譜丌能再用幅值表示，而必須用幅值密

度凼數(shù)描述。物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周期信號(hào)的頻譜密度凼數(shù)，簡稱頻譜凼數(shù)。第92頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1212TTlimCnlimTTTdtlimF(j)limTCn二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析Cn

TTT

2fT(t)ejn0tdtTT

2f(t)ejtdt1fT(t)ejn0t

Tf(t)ejtdt傅里葉變換

各頻率分量的幅值為無窮小量，所以頻譜丌能再用幅值表示，而必須用幅值密

度凼數(shù)描述。物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周期信號(hào)的頻譜密度凼數(shù)，簡稱頻譜凼數(shù)。第93頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

1.線性特性f2(t)FF2(j)，若f1(t)FF1(j)；1

則af1(t)bf2(t)aF()bF2()?其中a和b均為常數(shù)。第94頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三F[f(tt0)]F[f(tt0)]二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

3．時(shí)移特性若f(t)F(j)則f(tt0)F(j)e-jt0證明：f(tt0)e-jtdt

令x=t-t0，則dx=dt，代入上式可得

f(x)e-j(t0x)dxF(j)e-jt0信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。第95頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三證明:F[f(at)]二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

4.展縮特性若f(t)F

(j)則f(at)1F(j)

aaf(at)e-jtdt

)F(j1af(x)e1a

adxF[f(at)]

-jx a令x=at，則dx=adt，代入上式可得時(shí)域壓縮，則頻域展寬；時(shí)域展寬，則頻域壓縮。第96頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三F()二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)2F(2) 2A002 2 f(2t)tA44f(12t)t0f(t)

F()

At220A12

1 2124 4 第97頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析220t2 4 2 46t2F(t)02Af()0

20

20A傅里葉變換的基本性質(zhì)

5.互易對(duì)稱特性若f(t)F(j)

f(t)

A則F(jt)2f()

F()

E第98頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三]二、信號(hào)處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

6.頻移特性（調(diào)制定理）若f(t)F(j)f(t)ej0tF[j(