相似三角形的性質及其應用 省賽獲獎

4.5相似三角形的性質及其應用（1）ΔABC與ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’的周長比是多少?面積比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’有什么關系？為什么？

你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？（相似）√22√2√102√21√5√2ABCA’C’B’周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2K，兩個相似三角形的對應高之比等于相似比。求證:ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=sABCsA’B’C’已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是對應高。求證：B’A’C’ABCDD’證明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’兩個相似三角形的對應高之比等于相似比。ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2sABCsA’B’C’周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方兩個相似三角形的對應高之比等于相似比。ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=k∴又∵AD、A’D’是對應高。DD’已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．1.在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?答:三角形的邊長,周長放大為10倍.三角形的面積放大為100倍.三角形的角大小不變.1.在△ABC中，DE??BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△

ADE：S四邊形DBCE的比為______練習2.如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________練習3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BD,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

ABCDEFO4.ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______,ABCEDG1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？

2.若設sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關系？你能加以驗證嗎？ADEBCF30m18mΔABC的面積為100m2,DE//BCADE1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？

2.若設sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關系？你能加以驗證嗎？√S=√S1+√S2BCF48m236m2證明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18mΔABC的面積為100m2,類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結論？猜想并加以