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文檔簡介
3.4實際問題與一元一次方程
第五課時
行程問題
—追及、相遇問題行程問題
一、本課重點
1.基本關系式:_________________
2.基本類型:相遇問題;追及問題
3.基本分析方法:畫示意圖分析題意,分清速度及時間,找等量關系(路程分成幾部分).
4.航行問題的數(shù)量關系:
(1)順流(風)航行的路程=逆流(風)航行的路程(2)順水(風)速度=_______________________
逆水(風)速度=_______________________
路程=速度×時間靜水(無風)速+水(風)速靜水(無風)速—水(風)速一、課前檢測
1、甲的速度是每小時行4千米,則他x小時行()千米.2、乙3小時走了x千米,則他的速度().3、甲每小時行4千米,乙每小時行5千米,則甲、乙一小時共行()千米,y小時共行()千米.4、某一段路程x千米,如果火車以49千米/時的速度行駛,那么火車行完全程需要()小時.4X99y相等關系:A車路程+B車路程=相距路程相等關系:各分量之和=總量想一想回答下面的問題:1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā),
相向而行,兩車會相遇嗎?
導入
甲乙AB2、如果兩車相遇,則相遇時兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關系?相遇問題想一想回答下面的問題:3、如果兩車同向而行,B車先出發(fā)a小時,在什么情況下兩車能相遇?為什么?A車速度>乙車速度4、如果A車能追上B車,你能畫出線段圖嗎?甲乙A
相等關系:B車先行路程+B車后行路程=A車路程B
例1、
A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(1)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?精講例題分析甲乙ABA車路程+B車路程=相距路程線段圖分析:
若設B車行了x小時后與A車相遇,顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為
千米;B車路程為
千米。根據(jù)相等關系可列出方程。
相等關系:總量=各分量之和50x+30x=240240千米
例1、
A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(2)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距80千米?精講例題分析線段圖分析:甲乙AB80千米
第一種情況:A車路程+B車路程+相距80千米=相距路程
相等關系:總量=各分量之和50x+30x=240-80240千米x=2
例1、
A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。(2)若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距80千米?精講例題分析線段圖分析:甲乙AB80千米
第二種情況:A車路程+B車路程-相距80千米=相距路程50x+30x=240+80240千米x=4
1、A、B兩車分別??吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。(1)若兩車相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?變式練習分析
相等關系:
A車路程+A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析:甲乙AB115千米50×1.5+50x+30x=115x=0.5
1、A、B兩車分別??吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。(2)若兩車相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距10千米?變式練習分析線段圖分析:甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×1.5+50x+30x=115-1050×1.5+50x+30x=115+10家學校追及地5×80=400米80x米180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學校上學,一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少時間?(2)追上小明時,距離學校還有多遠?追及例題分析
相等關系:小明先行路程+小明后行路程=爸爸的路程1000米家學校追及地400米80x米180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學校上學,一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少時間?(2)追上小明時,距離學校還有多遠?精講例題分析(1)解:設爸爸要
x分鐘才追上小明,依題意得:
5×80
+80x=180x
解得x=4答:爸爸追上小明用了4分鐘。
2、A、B兩車分別??吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地,A車每小時行50千米,B車每小時行30千米,A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。若兩車同向而行(B車在A車前面),請問B車行了多長時間后被A車追上?變式練習分析線段圖分析:甲AB50×1.550x30x乙
相等關系:A車先行路程+A車后行路程=B車路程+115115千米50×1.5+50x=30x+115x=2
3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若兩人同時同地反向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?(2)若兩人同時同地同向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?變式練習分析(1)反向
相等關系:叔叔路程+小王路程=跑道周長叔叔小王7.5x+5x=400
3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若兩人同時同地反向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?(2)若兩人同時同地同向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?變式練習分析(2)同向
相等關系:叔叔路程-小王路程=跑道周長
叔叔小王7.5x-4x=400歸納小結
在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關系。用線段圖來分析數(shù)量關系能夠幫助我們更好的理解題意,找到適合題意的等量關系式,設出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關系,能使我們分析問題和解決問題的能力得到提高。一、解題方法與思路二、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)(兩段)2、不同時出發(fā)(三段)3、圓形跑道的相遇問題三、追及問題1、同地不同時追及慢者路程+兩地相距路程=快者路程2、同時不同地追及甲先行路程+甲后行路程=乙的路程3、不同時不同地追及慢者先行路程+慢者后行路程+兩地相距路程=快者路程(慢先行)慢者路程+兩地相距路程=快者先行路程+快者后行路程(快先行)1、若明明以每小時4千米的速度步行上學,哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè),就騎車以每小時8千米追趕,問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)?堂清家學校追及地4×0.54X8X4×0.5+4X=8XX=0.52、敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑,我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊,速度是敵軍的1.5倍,結果在7時30分追上,我軍追擊速度是多少?7千米2.5X2.5×1.5X課后作業(yè)
1.甲、乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),已知摩托車速度是自行車速度的3倍,若兩人同時出發(fā),相向而行,問經(jīng)過多少時間兩人相遇?2.甲、乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā),已知摩托車速度是自行車速度的3
倍,若兩人同向
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