實(shí)際問題與一元一次方程 省賽獲獎(jiǎng) 全市一等獎(jiǎng)

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

第五課時(shí)

行程問題

—追及、相遇問題行程問題

一、本課重點(diǎn)

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;追及問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_______________________

逆水（風(fēng)）速度=_______________________

路程=速度×?xí)r間靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速—水（風(fēng)）速一、課前檢測

1、甲的速度是每小時(shí)行4千米，則他x小時(shí)行（）千米.2、乙3小時(shí)走了x千米，則他的速度（）.3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，則甲、乙一小時(shí)共行（）千米，y小時(shí)共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火車以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車行完全程需要（）小時(shí).4X99y相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：各分量之和=總量想一想回答下面的問題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，

相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？

導(dǎo)入

甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題想一想回答下面的問題：3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度>乙車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A

相等關(guān)系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程B

例1、

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。

相等關(guān)系：總量=各分量之和50x+30x=240240千米

例1、

A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米

第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程

相等關(guān)系：總量=各分量之和50x+30x=240-80240千米x=2

例1、

A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米

第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程50x+30x=240+80240千米x=4

1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？變式練習(xí)分析

相等關(guān)系：

A車路程＋A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB115千米50×1.5+50x+30x=115x=0.5

1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距10千米？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×1.5+50x+30x=115-1050×1.5+50x+30x=115+10家學(xué)校追及地5×80=400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？追及例題分析

相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程1000米家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析（1）解：設(shè)爸爸要

x分鐘才追上小明，依題意得：

5×80

+80x=180x

解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。

2、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲AB50×1.550x30x乙

相等關(guān)系：A車先行路程+A車后行路程=B車路程+115115千米50×1.5+50x=30x+115x=2

3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（1）反向

相等關(guān)系：叔叔路程+小王路程=跑道周長叔叔小王7.5x+5x=400

3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（2）同向

相等關(guān)系：叔叔路程-小王路程=跑道周長

叔叔小王7.5x-4x=400歸納小結(jié)

在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解決問題的能力得到提高。一、解題方法與思路二、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）2、不同時(shí)出發(fā)（三段）3、圓形跑道的相遇問題三、追及問題1、同地不同時(shí)追及慢者路程＋兩地相距路程=快者路程2、同時(shí)不同地追及甲先行路程＋甲后行路程=乙的路程3、不同時(shí)不同地追及慢者先行路程+慢者后行路程+兩地相距路程=快者路程（慢先行）慢者路程+兩地相距路程=快者先行路程+快者后行路程（快先行）1、若明明以每小時(shí)4千米的速度步行上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要多長時(shí)間才可以送到作業(yè)？堂清家學(xué)校追及地4×0.54X8X4×0.5+4X=8XX=0.52、敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時(shí)30分追上，我軍追擊速度是多少？7千米2.5X2.5×1.5X課后作業(yè)

1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？2.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3

倍，若兩人同向