平行線的判定 名師獲獎

5.2.2平行線的判定ABDC復(fù)習(xí)提問2.與一條直線平行的直線只有一條?

1.兩條直線不相交，就叫平行線?

3.如果直線、都和平行，那么、就平行?講授新課

如圖，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條線，這兩條線平行嗎？為什么？ba12提問：∠1和∠2相等嗎？是一組什么角？想一想(1)∠1=∠2時,a與b是什么關(guān)系?(2)∠2與∠3是什么位置關(guān)系的角?(3)當(dāng)∠2=∠3時,a與b平行么?a∥b內(nèi)錯角平行,因為∠1=∠3(對頂角相等)

而∠2=∠3(已知)

所以∠1=∠2(等量代換)

所a∥b(同位角相等,兩直線平行)兩直線平行判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行abc3121、如圖，直線CD、EF被直線AB所截（1）量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定____∥___，根據(jù)___________________________________________(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定___∥____，根據(jù)____________________________________________CDEF同位角相等兩直線平行CDEF內(nèi)錯角相等，兩直線平行4123ABDCEF2、如圖，量得∠1=∠2=∠3（1）從∠1=∠2，可以推出____∥____，根據(jù)________________________________(2)從∠2=∠3，可以推出_____∥_____，根據(jù)______________________________ab內(nèi)錯角相等，兩直線平行cd同位角角相等，兩直線平行21cba3d嘗試反饋,鞏固練習(xí)如圖，直線a,b被直線l

所截，如果∠2+∠4=180°,你能得出a∥b分析：因為∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠2（同角的補角相等）所以a//b（同位角相等，兩直線平行）兩直線平行判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行平行線判定方法1：同位角相等,兩直線平行。平行線判定方法2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行。平行線判定方法2：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。平行線判定方法例題講解例：如圖，∠A=55°，∠B=125°，AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？為什么？DABC[根據(jù)題目中現(xiàn)有的條件，無法判斷AB與CD平行。]

解：因為∠A+∠B=55°+125°=180°所以AD//BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)例題講解解：因為∠1=70°，2、如圖∠1=70°，∠2=110°，試判斷AD//BC嗎？并說明理由。 AEDBC132所以∠3=110°（鄰補角的定義）所以∠2=∠3=110°所以AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？答：abc12平行因為b⊥a,c⊥a.(已知)（如圖b⊥a,c⊥a.）所以∠1=∠2=90o(垂直定義)從而b∥c(同位角相等，兩直線平行)試一試：試著用判定方法2、3說明b∥c課堂練習(xí)1、如圖，（1）如果∠B=∠1，得到AD∥BC的理由。同位角相等，兩直線平行CBDA1內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）如果∠D=∠1，得到AB∥CD的理由.課堂練習(xí)

2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.課堂練習(xí)可測量∠3，如果∠3=90°，則平行∠4或∠5的度數(shù)例題講解已知直線l1,l2被l3所截，1=45o2=135o，判斷l(xiāng)1與

l2

是否平行，并說明理由。321l1l2l3解：l1//l2

理由如下：l1//l2

（同位角相等，兩直線平行）由已知，得2+3=180o，3=180o-2=180o-135o=45o又1=45o，1=3，隨堂練習(xí)a∥bl∥ml∥n

4123ablmn1、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;

(1)

∠1=∠4;1、如圖∠1=∠2、∠B+∠3=180°圖中哪些線互相平行，為什么？21ABEFCD（1）∠2與哪個角相等時，DE∥BC？（2）∠A與哪個角相等時，AB∥EF？3∠2=∠EFC

DE∥BC∠A=∠FEC

AB∥EF內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行例題精講3、如圖11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA（已知）∴

//

（）∵∠5=∠ABC（已知）∴

//

（）∵∠2=∠3（已知）∴

//

（）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴

//

（）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5與∠BCD互補（）∠CDA與

互補（鄰補角定義）∴∠BCD=∠6（）∴

//

（）2.如圖,直線AB過點C,∠2=70°,∠D=55°,∠1=∠3.AB∥DE嗎?為什么?ABCDE123如圖，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，

求證：AB∥EF，DE∥BC。

證明：由∠1=∠2（已知），根據(jù)：

.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根據(jù)：同位角相等，兩直線平行得

∥

.FAEDCB12內(nèi)錯角相等，兩直線平行已知DEBC如圖，已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD.證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（）

根據(jù)：等量代換

得：∠3+

=180°.根據(jù)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得：

∥

.4123ABCEFD對頂角相等∠4ABCD如圖，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求證：EF∥BC證明：由：∠DAF=∠AFE（） 根據(jù)：

.

得：AD∥

.

由：∠ADC+

=180°（已知）.

根據(jù)：

.

得：AD∥

.

再根據(jù)：

.

得：EF∥BCADBCFE已知內(nèi)錯角相等，兩直線平行EF∠DCB同旁內(nèi)角互補，兩直線平行BC平行于同一直線的兩條直線互相平行如圖，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，

求證：EF∥GH.

證明：由：∠2=∠3（已知）

∠1+∠3=180°（）

根據(jù)：

.

得：∠1+∠2=180°.

根據(jù)：

.

得：

。231ABCDEFGH已知等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行EF∥GH如圖，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，試說明AD∥BC.

證明：由BD平分∠ABC（已知），

根據(jù)：

.得：∠2=∠3.又由：∠2=∠1（已知）

根據(jù)：

.得：∠3=

.

根據(jù)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

得：

∥

.BACD123角平分線定義等量代換∠1ADBC如圖，已知：AB∥CD，AE∥BD，試說明∠ABD=∠E.

證明：由

（已知），

根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

得：∠ABD=

.

由AE∥BD（）.

根據(jù)：

.

得∠BDC=∠E.

再根據(jù)：等量代換

得：

=

.ABCEDAB∥CD∠BDC已知兩直線平行，同位角相等∠ABD∠E如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試說明AB∥CD.

證明：由AC∥DE（已知），

根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根據(jù)：

.

得∠1=∠ACD.

再根據(jù)：