ahp公式相關參考內(nèi)容

ahp公式層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是由美國數(shù)學家ThomasL.Saaty在20世紀70年代提出的一種多準則決策方法。它基于一個層次結構體系，以一種定量的方式來解決復雜、多層次的決策問題。AHP方法僅使用比較判斷的一般信息，不要求精確計數(shù)或測量，這種特性是對于主觀、不確定的情況尤其有用。本文將介紹AHP公式的相關參考內(nèi)容。

1.層次結構體系

AHP方法采用層次結構體系，將決策問題分解為多個因素層次。AHP具有如下的四個要素：

?目標層：包含影響決策的最終目標。例如，維持公司的盈利。

?屬性層：由一組用于達成目標的屬性組成。例如，所選擇的項目的市場需求以及該項目的市場前景。

?方案層：是一個方案集合，這些方案用于實現(xiàn)屬性；因此，在屬性層與方案層之間建立了一一對應的關系。例如，A市場需求的方案有A1、A2和A3。

?判斷矩陣：用于確定各層之間元素的相對重要性，其中某一層的元素與相鄰層元素的數(shù)量必須相等。

2.判斷矩陣

AHP判斷矩陣是AHP方法的核心。在這個矩陣中，專家評價方案/屬性的相對號等性，在這個過程中專家用比例表示意見的大小。AHP對專家提出了要求，專家應該提供意見的大小和標準化值來解決這種問題。

在AHP中，判斷矩陣分為兩種類型：

?方案對方案判斷矩陣：明確描述兩個相鄰層（屬性和方案）之間項之間的權重關系。

?屬性對屬性判斷矩陣：明確描述兩個相鄰層項之間的權重關系。

在計算屬性與方案層的權重時，可將方案使用相似度函數(shù)進行計算。其中，夾角余弦（CosineSimilarity）是相似度函數(shù)之一。用夾角余弦來度量兩個非零向量之間的相似度，其值越接近于1，說明兩個向量越相似。在AHP中，使用夾角余弦函數(shù)將方案和屬性轉換成一個向量，然后計算向量之間的相似度，以獲得方案和屬性的權重值。

3.權重計算

AHP最終的目標是確定各層的最終權重，以便于做出最終決策。在計算過程中，需要先計算出判斷矩陣的特征向量。特征向量在計算中是一個重要的元素，因為它與判斷矩陣的特征值保持一致，同時也包含了每個元素的權重。

特征向量的求解方法有很多種，常用的是代數(shù)法和幾何法。代數(shù)法是指通過求解矩陣特征值（根據(jù)判斷矩陣的規(guī)模，可能存在一個或多個特征值）來確定特征向量的方法。幾何法是指通過繪制判斷矩陣的零點圖并連接特征向量的長度為1的特征向量來確定特征向量的方法。

在計算特征矩陣后，我們可以對其進行同層次一致性（Consistency）檢查。同層次一致性檢查主要是用于檢查判斷矩陣對比重的一致性。如果矩陣與權重分配存在重大矛盾，則需要對判斷矩陣進行修正。

4.權重的應用

在使用AHP方法做出決策之后，權重開始發(fā)揮作用。權重主要用于確定最有價值的方案或?qū)傩?。在這個過程中，不同因素的重要性需依據(jù)其在相鄰層中的位置、物質(zhì)性質(zhì)和相互之間的關系進行衡量。權重打分較高的方案或?qū)傩詫⒂懈蟮挠绊憽?/p>

例如，若A市場需求的權重值為0.4，B市場需求的權重值為0.3，C市場需求的權重值為0.3，則方案評估值=（A市場需求評估值*0.4）+（B市場需求評估值*0.3）+（C市場需求評估值*0.3）。

在使用AHP方法時，計算出的權重需對”主觀性“和”不確定性“因素進行一系列的檢查和修正，這是確保AHP結果準確性和可信度的必要步驟。

總的來說，AHP方法是一種基于層次分析結構的多準則決策