二次函數(shù)綜合題2022年成都數(shù)學(xué)中考二模匯編

二次函數(shù)綜合題2022年成都數(shù)學(xué)中考二模匯編

1.如圖，拋物線y=~|x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為

(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點，過點。作無軸的垂線，垂足為E,連接

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；

(2)點F是拋物線上的動點，當(dāng)上FBA=4BDE時，求點F的坐標(biāo)；

(3)若點M是拋物線上的動點，過點M作MN//X軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,

點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標(biāo).

2.己知點71(-2,2),8(8,12)在拋物線y=ax2+bx上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點F的坐標(biāo)為(0,m)0n>4),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸

的垂線，垂足為H,設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH,AE,求學(xué)之值(用

含m的代數(shù)式表示);

⑶如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C,D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方

向勻速運動，速度為每秒V2個單位長度，同時點Q從原點。出發(fā)，沿%軸正方向勻速

運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒

時，QM=3PM,求t的值.

3.成都地鐵規(guī)劃到2022年將通車13條線路，近幾年正是成都地鐵加緊建設(shè)和密集開通的幾年，市

場對建材的需求量有所提高，根據(jù)市場調(diào)查分析可預(yù)測：投資水泥生產(chǎn)銷售后所獲得的利潤月

（萬元）與投資資金量x（萬元）滿足正比例關(guān)系y】=20x；投資鋼材生產(chǎn)銷售后所獲得的利潤

為（萬元）與投資資金量%（萬元）滿足函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示（其中。4是拋物線的一部分,

A為拋物線的頂點，AB//X軸）.

(1)直接寫出當(dāng)0<xW30及%>30時，與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵某建材經(jīng)銷公司計劃投資100萬元用于生產(chǎn)銷售水泥和鋼材兩種材料，若設(shè)投資鋼材部分的

資金量為t(萬元)，生長銷售完這兩種材料后獲得的總利潤為W(萬元).

①求IV與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求投資鋼材部分的資金量不得少于45萬元，那么當(dāng)投資鋼材部分的資金量為多少萬

元時，獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？

4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=a/-io。％+16a(a豐0)交x

釉于A,B兩點，拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,且AB=2DH.

圖1

(1)求a的值；

(2)點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點，連接PD,PQA.X軸于點Q,點N是線段PQ上的點,

過點N作于點F,NE1PD交直線DH于點E,連接EF,如圖2,求線段

EF的長；

(3)在(2)的條件下，連接DN,DQ,PB,如圖3,當(dāng)DN=2QN(NQ>3),2/NDQ+

NDNQ=90。時，作NCLPB交對稱軸左側(cè)的拋物線于點C,求點C的坐標(biāo).

圖3

答案

1.【答案】

(1)把B,C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得^知/Gb+cnO,解得(b=2,

???拋物線解析式為y=—|%2+2%+6,

vy=—|x2+2%+6=—1(%-2尸+8,

???。(2,8)；

(2)如圖1,過尸作尸G,%軸于點G,

設(shè)F(%,-1/+2%+6),貝1JFG=|-|X2+2X+6|,

vZ-FBA=(BDE,Z.FGB=乙BED=90°,

???AFBGsABDE,

.FG_BE

“BG-DE,

V8(6,0),0(2,8),

???E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,

:.BG=6—x,

|-ix2+2x+6|_4

=一，

6-x8

當(dāng)點F在x軸上方時，有-—x2+2JC+36,1解得x=-l或x=6(舍去)，此時F點的坐標(biāo)為

6-X2

——%2+2X+61

當(dāng)點F在x軸下方時，有———=-\,解得x=—3或x=6(舍去)，此時F點的坐標(biāo)

o-X2

為

綜上可知F點的坐標(biāo)為(一1彳)或(—3,—g);

⑶如圖2,設(shè)對角線MN,PQ交于點。，，

???點、M,N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且四邊形MPNQ為正方形，

???點P為拋物線對稱軸與x軸的交點，點Q在拋物線的對稱軸上，

設(shè)Q(2,2n),則M坐標(biāo)為(2-n,n),

:點、M在拋物線y=-|x2+2x+6的圖象上，

n=-1(2-n)2+2(2-n)+6,解得n=-1+g或n=-1-V17,

滿足條件的點Q有兩個，其坐標(biāo)分別為(2,—2+2g)或(2,-2—2g).

2.【答案】

(1)點4(-2,2),8(8,12)在拋物線y=ax2+bx上,

.14a-2b=2,

"164a+8b=12,

a/

i

b=一

2

1

y=12——x.

,42

(2)設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m,

???/(-2,2)在AF上，

:.2=-2k+m,fc=1(m—2),

?,?直線y=kx+m可化為y=—2)x4-m,

則

???x2-2(m—l)x-4m=0,

??.(x+2)(%—2m)=0,

x=—2或x=2m,

??.G的橫坐標(biāo)為2m,

??.OH=2m,

,-,OF=m,

???FH—

過A作AN1%軸于點N,

則N(-2,0),

令浮—1=0,

/.%=0或%=2,

AOE=2,NE=4,

???AE=2通，

.AE__2而_2_

FHV5mm"

(3)由題意4(—2,2),8(8,12),直線AB的解析式為：y=%+4,々BC。=45°,

直線與工軸交點為。(一4,0),

設(shè)PQ-4,。，則QQ,0),設(shè)M(&,y。)，

由QM=3PM可得，貝ij|t-xol=3|x0-t+4|,

(0)當(dāng)t-x0=3(x0-t+4)即x0=t-3,

直線PQ的解析式為tx+4y-t2=0,

3，

"0=

???M(t—3,|y),代入y=^x2-|x即［(￡-3)2一*￡-3)

At2-lit4-15=0,

.n±V6i日□.ii+同.11-V61

??￡=--—，即：G=―--，t2=---；

(團(tuán))當(dāng)x0—t=3(x0-t+4)即x0=t—6,

3人

???'0=33

代入y=ix2-1x即y=i(t-6)2-1(t-6)=|t,

t2-20t+48=0,

t=10±2V13,即：t3=10+2V13,t4=10-2V13,

綜上所述，所求t為：tx=t2=巴普，t3=10+2V13,t4=10-2V13.

3.【答案】

2

(1)y2=-x+60x；y2=900

(2)①設(shè)投資鋼材部分的資金量為t萬元，則投資生產(chǎn)水泥的資金量為(100-t)萬元,

當(dāng)0<tW30時，W=%+丫2=20(100—t)+(—t2+60t)=-t?+40t+2000,

當(dāng)t>30時，W=20(100-t)+900=-20t+2900.

(2)t>45,

W=-20t+2900,W隨t的增大而減小，

.1.當(dāng)t=45時，W最大值=2000萬元.

答：當(dāng)投資鋼材部分的資金量為45萬元時，獲得的總利潤最大，最大總利潤是2000萬元.

【解析】

2

(1)當(dāng)0<xW30時，根據(jù)題意設(shè)y2-a(x-30)+900.

將原點(0,0)代入，得：900a+900=0,解得：a=-l,

22

???y2=—(x-30)+900=—x+60x,

當(dāng)x>30時，y2=900.

4.【答案】

(1)令y=0,

「aK0,

:.x2—10%4-16=0,得％=2或%=8,

???點4(2,0),8(8,0),

??.AB=8—2=6,

-AB=2DH,

??.DH=3,

OH=2+-AB=2+3=5,

2

-3),

-3=ax52—10ax5+16a,得a=：.

⑵如圖4,過點D作PQ的垂線，交PQ的延長線于點M,

???NE1PD,

???4OPN+4PNE=90。,

NF1DE,

???乙FEN+乙FNE=90°,

又。H1%軸，PQlx軸，

DE//PQ,

???乙FEN=乙PNE,

???乙DPM=乙ENF,

???△EFNs△DMP,

EF_FN

??OM-MP'

設(shè)點p(t,卡一爭+5),

則FN=DM=t—5,PM=一嚴(yán)--1H—-4-3,

333

EF_t-5

b審手'

解得，EF=3.

⑶如圖5,作QG1DN于點G,

???DF//PQ,

???乙FDN=(DNQ,

???24NDQ+4DNQ=90°,

???24NDQ+4FON=90°,

???乙FDM=90°,

(NDM=