2024屆湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學數(shù)學七上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學數(shù)學七上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果＝﹣，那么a，b的關系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．無法確定2．已知是關于x的一元一次方程，則()A．m=2 B．m=-3 C．m=±3 D．m=l3．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m4．如果方程的解是2，那么的值是（）A．4 B． C．2 D．5．一個正方體的每個面都寫有一個漢字．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對的字是()A．新 B．年 C．愉 D．快6．下面去括號，正確的是（）．A． B．C． D．7．在數(shù)軸上，點對應的數(shù)為3，點對應的數(shù)為7，則線段的中點所對應的數(shù)為（）A．4 B．4.5 C．-5 D．58．如圖，正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“中”字相對的面上的字為（）A．宜 B．居 C．城 D．市9．下列變形中，正確的是（）A．若x2＝5x，則x＝5B．若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)C．若，則y＝﹣12D．若，則x＝y(tǒng)10．下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A．0 B． C． D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2020的相反數(shù)是__________．12．數(shù)學測試是從8點20分到10點整，在這個過程中鐘表的時針轉過的角度為________．13．如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過程中所形成圖形的面積為__________平方厘米．14．在墻上固定一根木棒時，至少需要兩根釘子，這其中所體現(xiàn)的“基本事實”是______．15．已知關于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為．16．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16，則這兩個數(shù)是____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費價格見價目表．價目表每月水用量單價不超出的部分元/超出不超出的部分元/超出的部分元/注：水費按月結算.若某戶居民月份用水，則應收水費：元．（1）若該戶居民月份用水，則應收水費_______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費元，則該戶居民月份各用水多少立方米？18．（8分）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？19．（8分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標記的角中，請直接寫出與∠2互余的角．20．（8分）如圖，，∠A＝60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC平分∠ABP交AM于點C，BD平分∠PBN交AM于點D．（1）求∠ABN的度數(shù)．（2）求∠CBD的度數(shù)．（3）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若變化，請寫出變化規(guī)律；若不變化，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并說明理由．21．（8分）已知，射線OC在內部，作的平分線OD和的平分線OE．（1）如圖①，當時，則_______．（2）如圖②，若射線OC在內部繞O點旋轉，當時，求的度數(shù)．（3）當射線OC在外繞O點旋轉且為鈍角時，請在備用圖中畫出的平分線OD和的平分線OE，判斷的大小是否發(fā)生變化?求的度數(shù)．22．（10分）某校組織部分師生從學校（A地）到300千米外的B地進行紅色之旅（革命傳統(tǒng)教育），租用了客運公司甲、乙兩輛車，其中乙車速度是甲車速度的，兩車同時從學校出發(fā)，以各自的速度勻速行駛，行駛2小時后甲車到達服務區(qū)C地，此時兩車相距40千米，甲車在服務區(qū)休息15分鐘戶按原速度開往B地，乙車行駛過程中未做停留．（1）求甲、乙兩車的速度？（2）問甲車在C地結束休息后再行駛多長時間，甲、乙兩車相距30千米？23．（10分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統(tǒng)計圖如下：請結合圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機抽取調查的學生人數(shù)；（2）補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.24．（12分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點（不與點A重合）．BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（發(fā)現(xiàn)）（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）（2）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．（操作）（3）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由立方根的性質，可知＝﹣時，a＝﹣b．【詳解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故選：C．【點睛】本題考查了立方根的性質，解題的關鍵是熟悉立方根的基本運算及性質．2、B【分析】根據一元一次方程的概念列式求解即可.【詳解】由此可得，由|m|?2=1，解得m=3或者m=?3，由m?3≠0，解得m≠3，故m=?3.故選B【點睛】本題主要考查一元一次方程的基本概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程叫做一元一次方程.3、D【分析】根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點睛】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．4、A【分析】將x=2代入方程即可得到答案.【詳解】將x=2代入方程，得6-m=2，∴m=4，故選：A.【點睛】此題考查一元一次方程的解，熟記方法即可解答.5、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，【詳解】∴“祝”與“愉”相對，“您”與“年”相對，“新”與“快”相對．故選B．考點：正方體相對兩個面上的文字．6、C【分析】根據去括號的法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查去括號，解題的關鍵是熟知去括號的運算法則．7、D【分析】根據數(shù)軸上的中點公式:a、b的中點為，計算即可．【詳解】解：∵點對應的數(shù)為3，點對應的數(shù)為7，∴線段的中點所對應的數(shù)為故選D．【點睛】此題考查的是求數(shù)軸上一條線段中點所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸上的中點公式是解決此題的關鍵．8、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面．

故選B．【點睛】考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、D【分析】直接利用等式的性質分別判斷得出答案．【詳解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此選項錯誤；B、若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)（應加條件a≠0），故此選項錯誤；C、若，則y＝，故此選項錯誤；D、若，則x＝y(tǒng)，正確．故選：D．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質.10、C【分析】根據有理數(shù)的大小比較方法比較即可．【詳解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關鍵．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。⑻羁疹}(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：1的相反數(shù)是-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關鍵．12、50【分析】利用鐘表表盤的特征解答．時針每分鐘走0.5．【詳解】8點20分到10點整，經過100分鐘，鐘表的時針轉過的角度是0.5×100＝50．故答案為：50．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1時針轉動（）；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個小格夾角為6，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．13、2【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖：線段在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，所以線段在平移過程中所形成圖形的面積為CE·DF=1.5×4=2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了平移的性質，根據平移的性質確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關鍵．14、兩點確定一條直線．【解析】由于兩點確定一條直線，所以在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子．【詳解】解：在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子，依據的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】此題主要考查了直線的性質，熟記直線的性質是解題的關鍵．15、1【解析】試題分析：把x=2代入方程得到一個關于a的方程，即可求得a的值．解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=1．故答案是：1．考點：一元一次方程的解．16、－8、8【解析】因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示在數(shù)軸上是關于原點對稱的，兩個點到原點的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離為8，故這兩個數(shù)分別為8和-8.故答案為－8、8.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）月份用水，月份用水．【分析】（1）根據總價=單價×數(shù)量，再由分段計費的方式求出即可；（2）設月份水量為，則月份為，根據題意列方程求解即可，注意考慮的取值范圍．【詳解】解：（1）（元），所以2月應收水費48元；（2）設月份水量為，則月份為由題意，.①，（舍）②，，答：月份用水，月份用水.【點睛】本題考查了列一元一次方程解決實際問題，注意分類討論思想的運用．18、該用戶5月份應交水費11.2元．【分析】水費平均為每噸1.4元大于1.2元，說明本月用水超過了6噸，那么標準內的水費加上超出部分就是實際水費．根據這個等量關系列出方程求解，求出所用噸數(shù)，再乘以平均價格，即可求出5月份應交水費．【詳解】設該用戶5月份用水x噸，則1.2×6+（x﹣6）×2＝1.4x，整理得：7.2+2x﹣12＝1.4x，0.6x＝4.8，解得：x＝8，檢驗：x＝8時符合題意．∴1.4×8＝11.2（元）答：該用戶5月份應交水費11.2元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．19、∠4，∠5，∠1【分析】本題要注意到∠2與∠4互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質及對頂角相等．【詳解】解：由三角尺的特性可知，與互余，∵直尺的兩邊平行，

∴∠5＝∠1；

∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，

∴∠2的余角有：∠4，∠5，∠1．【點睛】本題考查了平行線的性質，余角，對頂角，正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學過的定理是數(shù)學學習的一個基本要求．20、（1）；（2）；（3）不變，∠APB＝2∠ADB，理由見解析．【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補解題；（2）根據角平分線性質解得，，繼而解得∠CBD=，再結合（1）中結論解題即可；（3）由兩直線平行，內錯角相等解得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根據角平分線性質解得∠PBN＝2∠DBN，據此解題．【詳解】（1）∵AM//BN，∴∠A+∠ABN＝180°．∴∠ABN＝180°-∠A＝180°-60°＝120°；（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴，，∵∠CBD＝∠CBP+∠PBD，∴；（3）不變，∠APB＝2∠ADB,∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB．【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21、（1）；（2）；（3）的大小發(fā)生變化，或．【分析】（1）根據角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE＋∠COD；（2）結合角的特點，根據∠DOE＝∠DOC＋∠COE，求得結果進行判斷和計算；（3）正確作出圖形，根據∠DOE的大小作出判斷即可．【詳解】（1）解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC=（90°-70°）＝10°，∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝45°故答案為：；（2）∵OD、OE分別平分和，∴，，∵，∴；（3）的大小發(fā)生變化．①如備用圖1所示：∵OD、OE分別平分和，∴，，∴；②如備用圖2所示：∵OD、OE分別平分和，∴，，∴．綜上，得：的大小發(fā)生變化，或．【點睛】本題考查了角的計算，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵．22、（1）甲、乙兩車的速度分別為100km/h、80km/h．（2）甲車在C地結束休息后再行駛0.5小時后，甲、乙兩車相距30千米．【分析】（1）根據兩車同時出發(fā)，行駛2小時兩車相距40千米，說明甲車速度比乙車每小時快20km/h，于是設甲車每小時行駛xkm/h，那么乙車每小時行駛x，列方程x﹣x＝20即可；（2）設t小時后相距30km，考慮甲車休息15分鐘時，乙車未做停留，即可列方程求解．【詳解】解：（1）設甲車每小時行駛xkm/h，那么乙車每小時行駛xkm/h，∵兩車同時出發(fā)，行駛2小時兩車相距40千米，∴x﹣x＝20，得x＝100，于是x＝80，答：甲、乙兩車的速度分別為100km/h、80km/h．（2）設甲車在C地結束休息后再行駛t小時后，甲、乙兩車相距30千米．則有100（2+t）﹣