復(fù)數(shù)的三角表示式練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式

基礎(chǔ)鞏固

1.下列復(fù)數(shù)是三角形式的是（）

J冗一冗J九..冗

A.2cos----1sin—B.2cos—FIsin—

3336

叁+主

C.-2cos—+zsin—D.2cosisin

3355

2.下列各角不是復(fù)數(shù)3百-3,的輻角的是（)

711\71354

A.B.-----C.47D.——

~666

3.復(fù)數(shù)表示成三角形式正確的是（)

22

71..715萬..7T

A.cos—+zsin—B.cos——+zsin—

6666

5"..5萬71..兀

C.cos——+isin——D.-cos—+^sin—

6666

71..7171..冗

4.下列表示復(fù)數(shù)1+i的三角形式中①J5cos—+zsin—；@V2cos+zsin—

4444

9%..9萬；④血3%

cos—+1sin—cos——Fzsin；正確的個數(shù)是()

4444

A.B.2C.3D.4

5.復(fù)數(shù)sin45-icos45"的輻角主值是（）

A.45°B.135°C.225°D.315°

6.把復(fù)數(shù)6轉(zhuǎn)化為三角形式（輻角取輻角主值）為.

/7171\

7.把復(fù)數(shù)-2卜os§+/sinyI表示成三角形式的結(jié)果是.

8.下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.

1(71..不)

(2)——cos——Fzsin—；

33)

(4)cos---l-zsin——；

55

(5)2cos—bisin—

能力提升

9.若復(fù)數(shù)z=r(cose+isine)(r>0,eVH),則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中廣

為復(fù)數(shù)Z的模，6為復(fù)數(shù)Z的輻角.若一個復(fù)數(shù)Z的模為2,輻角為?07T，則一()

3z

1+后B.1-V3ZC.y/3-iD.y/3+i

1+sin^-icos^

11.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互換.

(7t,萬)3

(1)3cos—I-zsin—；(2)一(cos%+isin?)；

(3)-3-3z；(4)-5+5z.

素養(yǎng)達(dá)成

12.求復(fù)數(shù)z=1+cos8+isin優(yōu)兀<。<2兀)的模與輻角的主值.

7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式

基礎(chǔ)鞏固答案

i.下列復(fù)數(shù)是三角形式的是()

71..71

A.2cos-——zsin—B.n2cos——f-zsin—

I3336

D.2fcos^/in^

C.-2cos—+zsin—+S

I33I55）

【答案】D

【解析】復(fù)數(shù)的三角形式是“cose+isin。)，其中r>0,A,B,C均不是這種形式,

其中A選項，2cos生-isin工］中Tsin三71不滿足;B選項,2（cos工+isin工］71

中一工一

133)3I36）36

不滿足:

/7171\

C選項，一2卜0§§+isin§J中一2<0,不滿足；故選：D.

2.下列各角不是復(fù)數(shù)3百-3i的輻角的是()

71117T354

A.---B.---C.4萬D.---

666

【答案】C

【解析】?.)=1(36)2+(_3)2=6,cos6=等，sine=-；,...輻角主值。=等，

11JT

故可以作為復(fù)數(shù)30-3i的輻角的是一+2版■,左€2.二當(dāng)后=一1時，

1ITT/c\7C、，一八一L11萬八111、“，11乃4心萬_LJ3

----1"（一2））=—；當(dāng)女=0時，----1-0=---；當(dāng)％=2時，-----F4；T=---；故選:

666666

C.

3.復(fù)數(shù)-@+表示成三角形式正確的是（）

22

71.."51.71

A.cos——Hsin一B.cos---l-zsin—

6666

一5萬..5乃c汽、.兀

C.cos---Fisin—D.-cos—+zsin—

6666

【答案】C

又。仁［0,2%)，/.0=,/.=cos^-+zsin^-?故選：C.

62266

4.下列表示復(fù)數(shù)1+i的三角形式中①J5

;正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D,4

【答案】B

【解析】r=Vl2+12=V2,cos0=>sin6='^，；?輻角主值為一,

224

,rz(7V..r-f97..9%)

4~i=，21cos—Fisin—|=，21cos---F1sin—,故①③的表示是正確的，②④的

I44；I44)

表示不正確,

故選：B.

5.復(fù)數(shù)sin45°—icos45°的輻角主值是（

A.45°B.135°C.225°D.315°

【答案】D

F）

【解析r”=V2+2=1cos。二---，sin。二-----，，輻角主值6=3150，

\\7\J22

故選：D.

6.把復(fù)數(shù)6-i轉(zhuǎn)化為三角形式（輻角取輻角主值）為,

【答案】21cos^^+isin

【解析】復(fù)數(shù)6-i的模為2,設(shè)復(fù)數(shù)的輻角主值8日0,2萬），由復(fù)數(shù)的三角形式得

cos。=^^,sin0=-■-,所以，,所以復(fù)數(shù)為：2|cos—+isin—胃］.故答案為:

226I66J

/11萬11/

I66）

7.把復(fù)數(shù)-2COSy+/SinyI表示成三角形式的結(jié)果是.

—一A47..4乃

【答案】2lcos—+zsin—

兀..71

【解析】丁—2cos—bisin一***r=2,cos0=——,

I33I22J2

2

47r（4萬47r

二。可以取—，，所求復(fù)數(shù)的三角形式為［cos--+zsin--故答案為:

3I33

2（cos也+isin幻.

I33）

8.下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.

(1)

1(7T..九、

(2)—cos—Fisin一

2(33)

fsin^+zcos5萬、

(3)12J

2I12

7萬..7萬

(4)cos---Fzsin——

55

(5)2cos—+zsin—

(36

1/747萬

【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式.（1）-cos—+zsin—

2k44

1(4萬..41(萬..乃、rr(冗..冗\(yùn)

(2)—cos----FIsin—(3)—cos---Fisin—；(5)x/2cos—I-1sin—

2(33J2(1212/I44)

](JI\1(7TT7TT

【解析】(1)中間是"-”號，不是三角形式.-cos--zsin—=-cos—+zsin—

2144J44

1(7t..1(4乃..4乃)

（2）括號前面是負(fù)數(shù)，不是三角形式,——cos—+/sin—=—cos——+zsin——

2(33)2133)

（3）括號內(nèi)前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，sin|j+zcos|j|=

2（1212）

\_元..71

cos---hzsin—

21212

（4）是三角形式.

n..71yrr(7i..

（5）括號內(nèi)前后兩個角不相等，不是三角形式,cos—+zsin—=<2cos——Fzsin—.

36)k44J

能力提升

9.若復(fù)數(shù)z=r（cose+isine）（r>0,eVR）,則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中「

7TP7

為復(fù)數(shù)Z的模，。為復(fù)數(shù)z的輻角.若一個復(fù)數(shù)Z的模為2,輻角為胃，則一()

3i

A.1+V3ZB.1-V3iC.V3-zD.6+，

【答案】D

【解析】由復(fù)數(shù)z的模為2,輻角為了，可得z=2卜os尸+isin?]=—l+Gi.所以

二―1+后=(-1+?)：故選D

ii一1

l+sin6+icos6

10.復(fù)數(shù)z=化成三角式為

l+sin6-icos6

【答案】cos[j+isinf|-71-6>

2

【解析】由sin2(9+cos2(9=l,有(sin<9+icos6)(sin(9—isin。)=1.

.....sm6+icos61_l+sinO+icos。

化成比例式為------------=------------等比性質(zhì)---------------

1sin^-icos^l+sin^-icos/9

有z=sin6+icos0=cos仁-。+isin仁一。

11.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互換.

/、,71??乃

(1)3cos——Hsin一；(2)—(cos^+zsin^r)；

I66

(3)—3—3/；(4)—5+5z.

今rr(5)..57、

【答案】(1)—+-/；(2)--(3)35/21cos+1sinI；(4)

222

勺3萬..34、

5V2cos-----Fisin—.

I44)

【解析】⑴3(cos”咱=3惇+外￥+/

33