高中數(shù)學-三角函數(shù)求值教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE三角函數(shù)求值教學設計一、教學目標：1、知識與技能：掌握三角函數(shù)求值的各種公式，并對不同類型的問題，能選擇正確的公式進行計算。2、過程與方法：通過探究學習和小組合作交流學習，培養(yǎng)學生的歸納總結和合作互助的精神與能力。3、情感態(tài)度價值觀:通過問題情境的設置，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)和扎實嚴謹?shù)目茖W觀。二、教學重點、難點重點：掌握各種三角函數(shù)的求值公式；難點：綜合運用三角函數(shù)求值公式進行恒等變換解決相關求值問題。三、教學方法本節(jié)課采用探究、歸納、小組合作、啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以三角求值為主線，從問題出發(fā)，放手讓學生探究思索，得出方法和技巧，再應用到實際解決問題中去。以現(xiàn)代信息技術為教學輔助手段，使學生體會到各種三角求值題目對本節(jié)知識和公式的考察方式，加深學生對三角函數(shù)求值的理解。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計意圖課題引入教師對學生在三角函數(shù)求值時存在的各種困擾進行的問卷調(diào)查反饋：公式記不住，不知道選哪個公式，計算失誤，沒有思路，計算時猶豫不決等。教師強調(diào)本節(jié)在高中數(shù)學和高考中的重要地位。引起學生重視，激發(fā)學生學習熱情。復習回顧導學案自測題組：角α頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，已知α的終邊上有一點P（a，a），a∈R，a≠0，則sinα的值是．的值等于．3．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為．4．的值為．5.已知，則．6.．提問：1、三角函數(shù)求值常見的問題類型公式有哪些？2、你認為最難掌握的類型是那幾個？完成導學案上的公式梳理三角函數(shù)定義：角α頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，已知α的終邊上有異于原點的一點P（x，y），x，y∈R，則sinα=；cosα=；tanα=；cotα=；secα=；cscα=；同角三角函數(shù)基本關系式：平方和式：；分式：；誘導公式：奇變偶不變，符號看象限。4、常見三角恒等變換公式：；；；；；；；==；。5、常見公式變形：降冪公式：；；。升冪公式：；；。變形式：檢查學生的自測題組完成情況，通過針對性提問，啟發(fā)式教學，小組合作探究等方法，引導學生嘗試歸納總結已學過的三角函數(shù)求值基本問題和公式，為接下來的問題深入作鋪墊。問題深化與問題解決例1、．問題：1、本題的特征；2、本題的解題策略；3、解題的本質(zhì)。變式1：．問題：這兩個題目的共同特點和共同的解題策略。學生小組討論后用精煉的數(shù)學語言展示。培養(yǎng)學生表達能力和用數(shù)學的角度認識世界的能力。例2、若sinα＝eq\f(4,7)eq\r(3)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，且α、β都是銳角，求sinβ問題：1、例2與例1的不同特征。2、展開cos(α＋β)能不能解決問題。3、本題的解題方法：保角變換。解題策略的本質(zhì)是換元思想。變式2：問題：1、變式2與例2的相同點，不同點。2、本題解題方法。3、α＋β的范圍的確定技巧：三角函數(shù)值的大小與角的范圍的相互制約。學生小組討論后嘗試歸納總結方法與技巧，教師作必要的補充和強調(diào)幫助學生突破難點。例3、已知求的值。問題：1、本例的特點。2、本題的解題策略：公式化簡3、本題的一題多法和方法最優(yōu)化。例3有多種解法，教師要從誘導公式和倍角公式方面，以及恒等變換方面引導學生探究一題多解，使學生綜合性的掌握各種公式。變式3：學生限時完成變式3即可。(教師備用：求的值。)變式4：若是第二象限角，，求的值。問題：變式4與例3和變式3的不同：分式與否。有什么影響：分母不為零和因式為零需進行討論。學生小組探討后完成該變式，對例3類問題進行歸納小結并展示。通過例題和變式訓練，使學生掌握不同類型的求值問題，需針對性運用不同的解題策略。通過啟發(fā)式教學，小組合作交流等方式，培養(yǎng)學生解決問題的能力，和歸納總結的能力。通過一題多解和多題一解的方法探究與總結，使學生形成本節(jié)的知識體系，從整體上把握知識。通過學生的展示，培養(yǎng)學生的成就感和學習興趣。通過典型易錯點的分析培養(yǎng)學生全面分析問題的能力的科學嚴謹?shù)淖鲱}的態(tài)度。課堂總結我的收獲：知識方面：能力方面：體會和想法：讓學生發(fā)表自己的看法，有哪些收獲，教師及時作出肯定。課后限時訓練基礎組1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,-3),則2sinα+cosα的值等于()A.-35B.45C.22.tan(-570°)+sin240°=()A.-536 B.36 C.333．已知，則值為（）A.B.—C.D.—4.（）A.B.C.D.5.B、提高組已知，求的值及角．關注學生差異，注重分層設計題目。板書設計及時間安排板書設計：三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值常見題型與公式例11、三角函數(shù)定義例1小結2、知角求值3、知值求值（角）例24、化簡求值例2小結例3例3小結屏幕投影2、時間安排：課題引入：1分鐘復習回顧：5分鐘例1及變式1：6分鐘例2及變式2：15分鐘例3及變式：15分鐘課堂總結：3分鐘學情分析：本節(jié)課面對的是高一學生，與高三學生相比，雖然在前面學生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，簡單的三角恒等變換公式，并能通過這些公式進行求值、化簡、證明，但學生的推理、運算能力仍有不足，在數(shù)學的應用意識和應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。效果分析：優(yōu)點：1、48名學生全部上交，全對26人。2、對本節(jié)課突出強調(diào)的換元法（第3題），求角時函數(shù)名稱的選擇與縮角范圍方法（第5題、第6題）學生已經(jīng)掌握的方法，基本的運算準確率有進一步提升。3、表揚：婁鑫、王通、胡雪、周東揚，卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟整齊。不足：仍然有14名學生對基礎題型如：誘導公式（第2題），三角函數(shù)定義（第1題），公式變形（第4題）掌握不熟練，或者運算出錯。有8名學生初步掌握了結題方法，然而結題過程并不熟練，導致時間不足，題目沒有做完。批評：張涵、故春暉、張瑤，卷面臟亂差。總結：本節(jié)課的目標：在已掌握各種基本的三角求值公式的基礎上，進一步對公式進行變形、化歸、換元，引導學生形成結題能力。通過檢測反饋，本節(jié)目標達成，但為了進一步鞏固成果，應該在一周內(nèi)進行復測。教材分析：本節(jié)內(nèi)容不同于三角恒等變換，而是對所有三角函數(shù)求值進行的一個復習。三角函數(shù)求值位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點上，能較好的反映三角函數(shù)及變換的之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉化。本節(jié)課的價值體現(xiàn)在內(nèi)容的基礎性和作用的工具性上。學好本節(jié)課，為將來學習解三角形打下基礎。學習目標：1、知識與技能：掌握三角函數(shù)求值的各種公式，并對不同類型的問題，能選擇正確的公式進行計算。2、過程與方法：通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公示變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力。通過探究學習和小組合作交流學習，培養(yǎng)學生的歸納總結和合作互助的精神與能力。3、情感態(tài)度價值觀:體會化歸、換元、逆向使用公式等數(shù)學思想，提高學生的思維能力；通過問題情境的設置，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)和扎實嚴謹?shù)目茖W觀。教學重難點：教學重點：掌握各種三角函數(shù)的求值公式教學難點：綜合運用三角函數(shù)求值公式進行恒等變換解決相關求值問題評測練習：（備注：當堂檢測，故而題量控制在6個題）基礎組1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,-3),則2sinα+cosα的值等于()A.-35B.45C.22.tan(-570°)+sin240°=()A.-536 B.36 C.333．已知，則值為（）A.B.—C.D.—4.（）A.B.C.D.5.B、提高組已知，求的值及角．課后反思：本節(jié)課在設計之初我充分學習了維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，明確了學生在三角函數(shù)求值問題上現(xiàn)有的知識技能水平和潛在發(fā)展水平之間的“教學最佳期”，及時將學生機械的套用公式，被動的思考問題，分散的聯(lián)系能力進行了一次整合和提高，通過教學實際來看，基本達成教學目標。在課程設計和課堂完成和課后反饋上來看，存在這一些優(yōu)點和不足，記錄如下，且教且成長。設計方面：優(yōu)點：題目的選擇和變式的梯度方面具有很好的代表性，同時難度恰當，很好的達成了教學目標；整堂課首尾呼應，層層推進，始終扣住學生的心弦，整體性良好。不足：例3和例4跨度有點大，應該做一個鋪墊。完成方面：優(yōu)點：本節(jié)課在教學活動方面充分調(diào)動了學生的積極性，學生參與度高；教師的激情方面一如既往，尚可。不足：語言還是有一些不夠簡練，語速在后期有些過快；相對有些保守，在解決問題的過程中，分析問題和歸納總結部分教師有一些包辦的情況，應再徹底一些，讓學生參與。課后反饋：分層教學體現(xiàn)不足，學困生收獲較小。課程標準：通過經(jīng)歷二倍角的變形公式有推導出半角的正弦、余弦和正切公式；理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式，并會利用已學過的和差、倍半、互余等關系進行簡單的恒等變換。學習目標：1、知識與技能：掌握三角函數(shù)求值的各種公式，并對不同類型的問題，能選擇正確的公式進行計算。2、過程與方法：通過例題的解答，引導學生對變換