高等數(shù)學(xué)高教五版講義概率統(tǒng)計學(xué)緒論工科類

高等數(shù)學(xué)高教五版講義概率統(tǒng)計學(xué)緒論工科類第一部分序言第二部分概率第三部分統(tǒng)計（一）從“什么是統(tǒng)計”說起（二）重在“觀念”和“思考”（三）“不確定性”和“隨機(jī)性”（四）統(tǒng)計的特點第一部分序言（一）從“統(tǒng)計是什么”說起1、幾個案例2、統(tǒng)計學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。3、統(tǒng)計是受過教育的人應(yīng)有的素養(yǎng)。1、幾個案例

小兒麻痹癥鹽的統(tǒng)計

小兒麻痹癥20世紀(jì)五十年代的一種流行病，對于一種疫苗有效性檢驗。收集20萬兒童隨機(jī)分成二組：實驗組和對照組。結(jié)果對照組中有138個受感染；而實驗組則有56個受到感染。使用假設(shè)檢驗的統(tǒng)計方法，表明138與56的差異是高度顯著，疫苗是有效的。2、統(tǒng)計學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)

統(tǒng)計是一門科學(xué)，它依賴的基本原理并不固定哪一種模式，作為量化和表現(xiàn)不確定性的方法論科學(xué)，其基礎(chǔ)涉及很多哲學(xué)觀點，能夠?qū)θ我恢黝}進(jìn)行獨立討論，因而對人們的正確的世界觀的形成是十分必要的。統(tǒng)計是一門藝術(shù)，著重說明統(tǒng)計方法需要靈活使用，依賴于人的判斷以至靈感。

3、統(tǒng)計是受過教育的人應(yīng)有的素養(yǎng)。血液檢查中的經(jīng)濟(jì)學(xué)血液檢查中的經(jīng)濟(jì)學(xué)

第二次大戰(zhàn)時，必須招募很多士兵，為檢查某種疾病需對每個申請者作血液檢查，工作量巨大。如何在保證質(zhì)量的前提下減少檢驗次數(shù)呢？假定該病的流行率為1/20。

可將申請者分成20人一組，如每組進(jìn)行20次檢查，則平均一組有一例陽性。今把20人分成2組（10人一組），采得每個組的10個人的混合血液，分別再對二次混合血液各做一次檢驗，則有一組呈陽性，而另一組為陰性。再對呈陽性一組，做10次檢驗，以確認(rèn)哪一個人為陽性，如此只須做2+10=12次檢驗，比20次減少40%。如分成5人一組，則同理只須做4+5=9次檢驗，減少55%。這是在流行率為1/20的條件下，對20個人的最少檢驗次數(shù)。（二）重在“觀念”和“思考”

美國統(tǒng)計協(xié)會和數(shù)學(xué)會的一個聯(lián)合課程委員會曾指出：任何統(tǒng)計的入門課程，都應(yīng)該“強(qiáng)調(diào)如何做統(tǒng)計思考”而且內(nèi)容應(yīng)該“多一些數(shù)據(jù)和觀念，少一點公式和推導(dǎo)過程”。因此統(tǒng)計作為一門公共基礎(chǔ)課程，其內(nèi)涵符合素質(zhì)教育的基本精神，應(yīng)重在“觀念”和“思考”。變異性(Variablity)

統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計資料具有變異性，即個體之間有差異，而對同一個體的多次觀察，其結(jié)果也會不一樣，并且?guī)缀趺恳淮斡^察都隨著時間的不同而改變，因而變異性是一個重要的統(tǒng)計觀念。抽樣結(jié)果的差異是變異性的主要表現(xiàn)。例如，要調(diào)查某個人群中參與股票交易的比例p，抽取大小1523的樣本，參與人數(shù)為868，則p的估計為，另外再抽一次，大小為1523的樣本，結(jié)果是什么?

不能僅僅根據(jù)一次抽樣的結(jié)果就斷言p不多不少就是57(%)！重要的是對變異性有科學(xué)的描述。在這里運用概率思考是重要的。對上例置信陳述可以是一個合適的工具：例如，以95(%)的置信水平，這個比例p在和之間。（三）“不確定性”和“隨機(jī)性”1、：統(tǒng)計學(xué)就是圍繞不確定性的駕馭而發(fā)展起來的2、隨機(jī)性是自然界所固有的3、短期的機(jī)遇變異和長期的規(guī)律性4、將隨機(jī)性歸納于可能的規(guī)律性之中

凱特勒（A.Quetlet,1796-1874）利用概率論概念描述社會學(xué)和生物現(xiàn)象孟德爾（G.Mendel,1870）使用簡單的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，建立了他的遺傳法則玻爾茨曼（Boltzmann,1866）給出了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計學(xué)解釋這些偉人的思想觀點是自然界的一場革命，然而這些觀點在當(dāng)時并未為人們所接受。2、隨機(jī)性是自然界所固有的3、短期的機(jī)遇變異和長期的規(guī)律性

重復(fù)投擲一枚均勻硬幣六次，觀察每次出現(xiàn)的面：（1）正反正反反正（2）反反反正正正（3）正反反反反反

直覺認(rèn)為結(jié)果（1）是隨機(jī)的，結(jié)果（2）和結(jié)果（3）很不隨機(jī)。

從概率的觀點認(rèn)為結(jié)果（1）、（2）、（3）的發(fā)生有相同的概率，因而沒有哪一個結(jié)果比其他結(jié)果更多一點或少一點隨機(jī)性。

在某地的彩票活動中，七年中有人累計中兩次大獎的機(jī)會是：一半對一半人們的潛意識常常與理性思考的結(jié)果有很大差別，如不善于統(tǒng)計思考，即使面對十分平常的現(xiàn)象，也會鬧出笑話。4、基于概率知識，將隨機(jī)性歸納于可能的規(guī)律性中，這正是統(tǒng)計學(xué)科所涵蓋的一個重要內(nèi)容。

著名的分賭本問題

甲乙二人各有賭本1元，約定誰先勝三局贏得全部賭本2元，假定甲、乙二人每一局的取勝概率相等。現(xiàn)已賭三局結(jié)果是：甲二勝一負(fù)。由于某種原因賭博中止，問如何分賭本才合理？

分析：甲、乙均分顯然不合理，由甲二勝一負(fù)能否依2：1來分？也是不合理的。巴斯卡提出一個關(guān)鍵點是：如賭局繼續(xù)下去，各人取勝的概率，這將決定甲、乙二人的期望所得（后者現(xiàn)在稱數(shù)學(xué)期望）。Bortkiewicz（1898）的馬踏死騎兵人數(shù)的統(tǒng)計。5、隨機(jī)性是創(chuàng)造性不可缺少的一個因素。（1）抽樣調(diào)查和試驗設(shè)計的隨機(jī)性（2）罐子模型考慮二種醫(yī)學(xué)處理（用1和2表示）的臨床比較試驗?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計

一罐子有二類型號的球，即型1及型2的球，當(dāng)一個病人接受處理時，隨機(jī)抽一球，如為i型，則病人接受處理i，當(dāng)處理的“效應(yīng)”為成功時，則附加α個型i球及β個型號2-i+1球（α≧β>0待定）；如“效應(yīng)”為失效，則附加β

個型i球及α個型號2-i+1球，可找出α，β的設(shè)計使模型在某種意義下最優(yōu)。這種設(shè)計的優(yōu)點在于有人性化，即較多的病人接受較好的處理。5、隨機(jī)性是創(chuàng)造性不可缺少的一個因素。（1）抽樣調(diào)查和試驗設(shè)計的隨機(jī)性（2）罐子模型（3）MonteCarlo法與模擬

圖2：如何求不規(guī)則圖形的面積—蒙特卡羅法或模擬法MonteCarlo法與模擬MonteCarlo法與模擬四統(tǒng)計的特點1、統(tǒng)計學(xué)是使用有效方法收集分析數(shù)據(jù)，并作出結(jié)論的方法論科學(xué)。2、統(tǒng)計方法不涉及問題的專業(yè)內(nèi)涵，是“中性”的，任何人都可以使用。3、統(tǒng)計結(jié)論并非百分之百4、統(tǒng)計方法研究和揭示現(xiàn)象之間在數(shù)量表現(xiàn)層面上的相關(guān)關(guān)系，但不肯定是因果關(guān)系。3、統(tǒng)計結(jié)論并非百分之百

因為變異無所不在，統(tǒng)計結(jié)論并不是絕對的。例如統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)：對50－64歲的婦