湖南省永州市七里店辦事處中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市七里店辦事處中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線與直線所圍成的圖形面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：.①②③略3.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A【分析】由變形得，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性，即可得到不等式的解集?！驹斀狻坑勺冃蔚?，，設(shè)，所以原不等式等價(jià)于，因?yàn)?，所以在定義域上遞增，由，得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，用單調(diào)性定義解不等式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知△ABC中，，，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組學(xué)習(xí)，則按分層抽樣組成此課外興趣小組的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

） A．B．C．D．2參考答案：A9.把函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x），再將圖象向右平移個(gè)單位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得對(duì)稱中點(diǎn)為（，0）．故選：D．10.以下四個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為

；其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________________。參考答案：。12.已知命題p：“對(duì)?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，1]略13.=

.參考答案：略14.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為：．

15.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：16.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用；幾何概型．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．17.已知三棱錐P-DEF的各頂點(diǎn)都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為__________．參考答案：27【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，，，再利用面積公式，即可求解．【詳解】如圖所示，因?yàn)槠矫?，所以，，，因?yàn)?，，所以平面，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱錐的表面積為.故答案為：27.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c∈（0，+∞），且，求證：a+2b+3c≥18．參考答案：19.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，其中.（I）求函數(shù)的解析式；（II）在銳角中,分別是角的對(duì)邊，若,,求周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解(Ⅰ)由圖像可得：的周期,即得，

…（2分）又由于

…（4分）又將代入，，由

解得

…（6分）（Ⅱ）

或解得或（舍去）

…(8分）正弦定理

=

是銳角三角形

…（10分）

求周長(zhǎng)的取值范圍為．

…（12分）20.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當(dāng)時(shí)得:等價(jià)于:在時(shí)恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過(guò)定點(diǎn)，而，所以函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.21.（本小題滿分10分）選