山東省煙臺市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點(diǎn)，則（++）化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)加法的三角形法則求出++，再由中位線的性質(zhì)進(jìn)行化簡可得答案．【解答】解：∵G、H分別為CD、AC的中點(diǎn)，∴（++）=（+）==?2=．故選C．2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，有以下命題：①f（x）的解析式為：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個；

③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榍€過原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為﹣1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于﹣1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個命題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，∴c=0對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正確．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個，②錯誤f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值為，最小值為﹣，最大值與最小值之和等于零．③正確．故選B3.對于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．4.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D5.設(shè)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.直線的參數(shù)方程是（

）A、（t為參數(shù)）

B、（t為參數(shù)）C、

（t為參數(shù)）

D、（t為參數(shù)）參考答案：C8.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D9.（5分）從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． 至少有一個黒球與都是紅球 B． 至少有一個黒球與都是黒球 C． 至少有一個黒球與至少有1個紅球 D． 恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件．專題： 閱讀型．分析： 互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．解答： 解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D點(diǎn)評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．10.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱與底面正方形的對角線所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為，則之間的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點(diǎn)，，，再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.12.若，則的最小值是___________；參考答案：6略13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

。參考答案：0略14.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略15.若不等式＞對于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；16.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是________．參考答案：7

17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A∴∵點(diǎn)在直線上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號∴的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：經(jīng)過點(diǎn)，且其中一焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1.（1）求雙曲線C的方程；（2）過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，將代入中，整理得，根據(jù)可得的關(guān)系，從而將點(diǎn)到直線距離表示成關(guān)于的函數(shù)，再求最值?！驹斀狻浚?）∵雙曲線過點(diǎn)，∴.不妨設(shè)為右焦點(diǎn)，則到漸近線的距離，∴，，∴所求雙曲線的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為.將代入中，整理得.∴①，②，∵，∴，∴，∴.③將①②代入③，得，∴而，∴，從而直線的方程為.將代入中，判別式恒成立，∴即為所求直線，該直線過定點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)到直線距離取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程、點(diǎn)到直線距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意向量數(shù)量積的應(yīng)用。19.(1)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實(shí)數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴

（2）答案.略20.(本小題滿分10分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立時不恒成立由得.（2）命題為真由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時，則得②當(dāng)假真時，則無解；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是21.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由。參考答案：證明如下：依題，A（-1，0），B（1,0），直線l：x=1。設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)。……………6分直線AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因?yàn)辄c(diǎn)，故，所以0，所以∠OMD=90o?！?3分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中點(diǎn)N，則由直角三角形性質(zhì)知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N為圓心的圓上?！?4分

略22.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的