2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：答案：C2.函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）右移個長度單位（B）右移個長度單位（C）左移個長度單位（D）左移個長度單位

參考答案：A3.(2015·湖北教學(xué)合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標(biāo)為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B依題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線y＝kx＋2恒過點B(0,2)，且原點的坐標(biāo)恒滿足y－kx≤2，當(dāng)k＝0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故選B.4.已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是

A.

B.-

C.

D.參考答案：C略5.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的點，則滿足的點P的個數(shù)有（

） A．4 B．6

C．8

D．12參考答案：B6.在邊長為1的等邊三角形ABC中，點P是邊AB上一點，且．，則（）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】利用向量的加減法及數(shù)乘運算用表示，再利用數(shù)量積的定義得解．【詳解】依據(jù)已知作出圖形如下：.所以故選C【點睛】本題主要考查了向量的加減法及數(shù)乘運算，還考查了數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少有個零點，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8..函數(shù)f（x）=的大數(shù)圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C、D項；再由當(dāng)時，函數(shù)值小于0，排除B，即可得到答案.【詳解】由題知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C、D項；又由當(dāng)時，函數(shù)的值小于0，排除B，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的取值范圍，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)且滿足，則最小值

（

）A．12

B．

C．3

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)，在[0，]上有且僅有三個零點，則ω的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：

解析：，即12.已知兩個單位向量的夾角為，，則m=______．參考答案：【分析】直接把代入化簡即得m的值.【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出______人

參考答案：25略14.（幾何證明選講選做題）如圖3,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則

.參考答案：4略15.已知，若函數(shù)，則的根的個數(shù)最多有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略16.已知a∈(，)，tanα=2，則cos2α=

.參考答案：17.已知向量滿足且、則與

的夾角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可知an+1+1=2（an+1），進(jìn)而可知數(shù)列{an+1}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=n?2n﹣1，進(jìn)而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，∴數(shù)列{an+1}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n?2n=n?2n﹣1，∴Tn=1?20+2?2+…+n?2n﹣1，2Tn=1?2+2?22…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，錯位相減得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=﹣1﹣（n﹣1）?2n，于是Tn=1+（n﹣1）?2n．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，考查錯位相減法，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知{an}的各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn+4=2b．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用公式an=sn﹣sn﹣1（n≥2）兩式作差求得結(jié)論；（2）由（1）數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項和公式求得Tn，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），∴n≥2時，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，兩式相減，得2an=﹣+an﹣an﹣1，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，又2s1=+a1，即﹣a1=0，解得：a1=1，∴{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．又a1、a3、a7成等比數(shù)列．∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）?1=n+1．（2）證明：由（1）得bn==2n+1，∴Tn=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴Tn+4=2n+2=2bn．點評：本題主要考查利用公式法求通項公式的方法及等比數(shù)列的前n項和公式，考查方程思想的運用能力及運算求解能力，屬中檔題．20.設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)沒A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為的直線與橢圓交于C，D兩點，若，求的值．參考答案：解：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴=，--------------------------------------------------2分∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；-------------------------------5分（II）直線CD：y=k（x+1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分

略21.（本題滿分12分）已知：三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量，設(shè)（1）若求角（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積。參考答案：因為，即，所以或（舍去）

┄┄┄┄6分（2）由，則，所以，又因為所以所以三角形ABC是等邊三角形，由所以面積為

┄┄┄┄┄12分

略22.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若g(2)=2，討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g(x)是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h(x)有兩個不同的零點x1,x2.①求b的取值范圍；② 求證：.參考答案：（1）見解析（2）①（，0）②見解析知識點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解析：解：（1）∵g(2)=2

∴a-b=1∴，其定義域為（0，+），，（Ⅰ）若a0,則函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（Ⅱ）若a<0,令得，①當(dāng)a<-1時，則，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)減.②當(dāng)a=-1時，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0，+）單調(diào)減.③當(dāng)-1<a<0時，則，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（,+）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,）上單調(diào)減.（2）∵函數(shù)g(x)是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，其定義域為（0，+）①由得，記，則∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當(dāng)時取得