河南省商丘市西陵鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市西陵鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)展開式的各項系數(shù)的和為M，二項式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略2.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.若A，B兩點的縱坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角為A.0

B.

C.

D.π參考答案：A4.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略5.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：①②③與相交與相交或重合④與平行與平行或重合，其中不正確的命題的個數(shù)是（

）

A、4個

B、3個

C、2個

D、

1個

參考答案：A略6.已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到a＞1，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，∴a＞1，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象是把函數(shù)y=ax向下平移2個單位，然后取絕對值得到，如圖．故可能是D．故選：D．7.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系求解.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”．故選A．【點睛】本題考查全稱命題和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略9.某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 （

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C10.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點評】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy＜0,則代數(shù)式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.12.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.13.10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為=，故答案為：．14.拋物線的焦點坐標(biāo)是______________．參考答案：略15.已知則用表示

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點評】本題考查的知識點是對數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．17..若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是__________.參考答案：240分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為：240．點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線f（x）=x3﹣ax+b在點（1，0）處的切線方程為x﹣y﹣1=0．（I）求實數(shù)a，b的值；（II）求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b；（II）求出曲線y=f（x）在x=2處的切線方程，即可求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a，由題意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2．又當(dāng)x=1時，y=0，∴13﹣1×2+b=0，即b=1．（II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2，x=2時，f（2）=5，f′（2）=10，∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0，與兩坐標(biāo)軸的交點為（1.5，0），（0，﹣15），∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S==．19.（12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費用.

參考答案：這個程序反映的是一個分段函數(shù)因為所以，故該廠應(yīng)繳納污水處理費1400元20.如圖1，在中，，，，D，E分別是AC，AB上的點，且，，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）線段BC上是否存在一點P，使得平面與平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先假設(shè)線段上存在點，使平面與平面成的角，設(shè)點坐標(biāo)為，則，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的一個法向量，根據(jù)兩向量的夾角余弦值，即可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假設(shè)線段上存在點，使平面與平面成的角.設(shè)點坐標(biāo)為，則，如圖建系，則，，，.∴，.設(shè)平面法向量為，則，，∴，∴，設(shè)平面法向量為，因為，.則，∴，∴.則，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在線段上存在點，使平面與平面成的角，此時.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.21.設(shè)函數(shù)φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上有零點，求實數(shù)a的范圍；（III）證明不等式ex≥1+x+．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解最小值．（II）φ'（x）=ex﹣a，若a≤0，求解函數(shù)的極值，若a＞0，求出函數(shù)的最小值，當(dāng)0＜a≤1時，求解極值，當(dāng)a＞1時，求出極值點，設(shè)g（a）=a﹣1﹣alna，求出導(dǎo)數(shù)，然后求解最小值，推出a的取值范圍．（III）設(shè)函數(shù)通過（1）當(dāng)x≤0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，（2）當(dāng)x＞0時，設(shè)，構(gòu)造設(shè)h（x）=ex﹣x，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】（本題滿分14分）解：（I）?（x）=ex﹣1﹣x，?'（x）=ex﹣1x＜0時，?'（x）＜0．?（x）遞減；x＞0時，?'（x）＞0，?（x）遞增?（x）min=?（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）φ'（x）=ex﹣a若a≤0，φ'（x）=ex﹣a＞0，φ（x）在R上遞增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上沒有零點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)0＜a≤1時，極值點x0=lna≤0，又φ（0）=0，?（x）在（0，+∞）無零點當(dāng)a＞1時，極值點x0=lna＞0，設(shè)g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上遞減，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）證明：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)x≤0時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x＞0時，設(shè)，設(shè)h（x）=ex﹣x，h'（x）=ex﹣1＞0（x＞0）h（x）=ex﹣x在（0，+∞）上遞增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即當(dāng)x＞0時，，f（x）在