山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D試題分析：用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)．解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D．

2.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D3.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4.設(shè)為公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其的前n項(xiàng)和為，若，則(

)

A．63

B．64

C．127

D．128參考答案：C略5.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是

A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：C6.若，則的值為（

）（A）2

（B）0

（C）－2

（D）255參考答案：A7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），不是奇函數(shù)；對于B，定義域?yàn)镽，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對于D，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關(guān)鍵．8.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，3）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用半徑為1，且過點(diǎn)（1，3），即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），∵圓的半徑為1，且過點(diǎn)（1，3），∴（0﹣1）2+（a﹣3）2=1解得a=3∴所求圓的方程為x2+（y﹣3）2=1故選A．9.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),則稱這個方程時曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)所以n=10故答案為10點(diǎn)評：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．12.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：713.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b.參考答案：z=-1-i

a=-1

b=214.已知，是圓上一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，則動點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：連結(jié)，利用中垂線的性質(zhì)，有，，根據(jù)橢圓定義知動點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.，.又，于是.故方程為（也可寫成）15.計算

．參考答案：10略16.，則的最小值是

．參考答案：917.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，，，代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡，根據(jù)，計算角；（2）因?yàn)橹来胗嘞叶ɡ?，，得到，最后代入面積公式，計算面積．試題解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因?yàn)?，所以．?）在△ABC中，由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．20.(本小題滿分12分)設(shè)，曲線在處的切線與直線x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)在x＝1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得：（舍去）[Z.X.X.K]當(dāng)時，f'(x)＜0，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，f'(x)＞0，在上是增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在x=1處有極小值3．………….12分(注：若沒有舍去，而得函數(shù)有極大值，扣去3分)21.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩