對數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)

關(guān)于對數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)第1頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三一、對數(shù)的定義：一般地，如果ax=N（a＞0，a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

x=logaN其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。注意:(1)對數(shù)的底數(shù)a的限制:a＞0且a≠1(2)對數(shù)的真數(shù)限制:N>0負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。第2頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三在2x=8中X就是以2為底8的對數(shù)，記成x=log28由于23=8所以x=3即log28=3在3x=5中x就是以3為底5的對數(shù)，記成x=log35log35的值通常要查表才能得到。第3頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)a>0，a≠1時底數(shù)指數(shù)

冪底數(shù)真數(shù)對數(shù)由上述關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。第4頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例1、將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：第5頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三（1）常用對數(shù)：通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把

log10N記成lgN（2）自然對數(shù)：通常我們將以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把logeN

記成lnN二、兩種特殊的對數(shù)第6頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三loga1=0logaa=1三、對數(shù)的基本性質(zhì)alogaN=Nlogaab=b第7頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例2、求下列各式中x的值或化簡求值：練習(xí)：P64：1、2、3、4第8頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三四、小結(jié)：1、對數(shù)的定義：2、對數(shù)的基本性質(zhì)：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N第9頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)：P742.2A:1、(1)、（3）（5）、2（1）（3）（5）1、求下列各式中x的取值范圍：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)第10頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(二)第11頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)提問：

1、對數(shù)的定義：

ax=N(a＞0且a≠1)?x=logaN2、對數(shù)的基本性質(zhì)：

loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b3、計(jì)算:log264=

,log24=

,log216=

。

4、觀察3中各對數(shù)值之間的關(guān)系，你有何猜想？624第12頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三關(guān)系式：6=2+4即log264=log24+log2162=6-4即log24=log264-log2164=6-2即log216=log264-log246=3×2即log264=3log244=2×2即log216=2log24第13頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三loga(MN)=logaM+logaN的證明：證明1：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，MN=am+n,所以loga(MN)=m+n即loga(MN)=logaM+logaN證明2：設(shè)loga(MN)=p,logaM=q，則MN=ap，M=aq，所以N=ap-q,則logaN=p-q即logaN=loga(MN)-logaM,即loga(MN)=logaM+logaN第14頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三指數(shù)與對數(shù)對比表式子aX=NlogaN=X名稱a---冪的底數(shù)x---冪的指數(shù)N---冪值a---對數(shù)的底X---以a為底的N的對數(shù)N---真數(shù)運(yùn)算性質(zhì)am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnloga(MN)=logaM+logaNloga(MN-1)=logaM-logaNlogaMP=plogaM第15頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：

例2、求下列各式的值：第16頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(三)第19頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第20頁，講稿共24頁，