平面向量的坐標(biāo)表示使用

關(guān)于平面向量的坐標(biāo)表示使用第1頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的每一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，這對(duì)實(shí)數(shù)就是點(diǎn)在平面內(nèi)的坐標(biāo)；反之，每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都能確定一個(gè)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量是否也能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示呢？思考第2頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三導(dǎo)彈在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。如果分別在水平方向和豎直方向取兩個(gè)單位向量e1、e2，導(dǎo)彈的飛行速度用向量表示，若以點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量，過(guò)點(diǎn)P(x,y)分別向水平方向、豎直方向作垂線(xiàn)，垂足分別為M和N。（1）分別用單位向量e1、e2表示向量，（2）用向量，表示向量；（3）用單位向量e1、e2表示向量。探究第3頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三在平面上，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xOy，若設(shè)x軸正方向上的單位向量為，y軸正方向上的單位向量為，則x軸上的向量總可以表示成的形式，y軸上的向量總可以表示成的形式，其中x，y分別是它們的終點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。第4頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量又如何處理呢?探索:

oyx?第5頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三可通過(guò)向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.

oyx解決方案:我們將這樣的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的向量稱(chēng)為位置向量，平面上任意向量都有與它相等的位置向量，所以研究向量的性質(zhì)可以通過(guò)研究其相應(yīng)的位置向量來(lái)實(shí)現(xiàn)。第6頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于直角坐標(biāo)系平面內(nèi)任意向量，將它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O，其的終點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y)。以O(shè)P為對(duì)角線(xiàn)，作矩形OMPN，則，分別表示成與。由向量加法的平行四邊形法則可知，

即：

事實(shí)上，平面直角坐標(biāo)系中任一向量都可以唯一地表示成的形式。第7頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三我們把叫做向量的坐標(biāo)形式，把叫做向量在x軸上的分向量，把叫做向量在y軸上的分向量。把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，其中x叫做向量的橫坐標(biāo)，y叫做向量的縱坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。第8頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三OP=3+2注意觀察，發(fā)現(xiàn)一個(gè)位置向量,只要它的終點(diǎn)確定了,那這個(gè)位置向量也就確定了.位置向量的關(guān)鍵點(diǎn)第9頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三向量的坐標(biāo)表示

點(diǎn)P（x,y）

一一對(duì)應(yīng)

OP=x+y

=(x,y)向量OP

有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）(x,y)xy一一對(duì)應(yīng)

第10頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三

點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面的位置，向量的坐標(biāo)能否也表示向量在坐標(biāo)平面的位置呢？理解：向量的坐標(biāo)意義是向量正交分解時(shí)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)，表面是坐標(biāo)形式，它只是一種記法，實(shí)際上是分解出來(lái)的基底的系數(shù)。向量的坐標(biāo)不表示向量的位置，同一向量可以任意平移，而它的坐標(biāo)只有一個(gè)。、第11頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它使得向量具有代數(shù)意義.將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則平移后向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).第12頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題：寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo)表示：（1）（2）（3）

第13頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三怎樣通過(guò)坐標(biāo)確定兩個(gè)向量相等呢？思考交流:

第14頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第15頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算嗎？探究：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(m

,n)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和實(shí)數(shù)，求a的坐標(biāo).如何計(jì)算？

第16頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)，，則那么平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算借助向量的坐標(biāo)表示，可以把向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的代數(shù)運(yùn)算。兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第17頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：已知．求xyO解：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．第18頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)，為一實(shí)數(shù)，則那么平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)的坐標(biāo)．第19頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題：已知，，求，，。解：第20頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三第21頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)兩個(gè)非零向量，，當(dāng)時(shí)，x1,y1,x2,y2之間滿(mǎn)足什么關(guān)系？反之，當(dāng)這個(gè)關(guān)系成立時(shí)，能否得出？思考交流：第22頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三向量，，當(dāng)x是何值時(shí)，（1）；（2）與方向相同？解：（1）（2）當(dāng)x=2時(shí)，與方向相同。第23頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三寫(xiě)出以為起點(diǎn),為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo).Oxy11兩點(diǎn)間距離公式求出的模。問(wèn)題解決：第24頁(yè)，講稿共26頁(yè)