課本章節(jié)第一章緒論

量子力學(xué)量子力學(xué)課程簡(jiǎn)介量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，是20世紀(jì)自然科學(xué)的重大進(jìn)展之一。本課程是物理學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程之一。設(shè)置量子力學(xué)課程的主要目的是：⑴使學(xué)生了解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，初步掌握量子力學(xué)的基本原理和一些重要方法，并初步具有運(yùn)用這些方法解決較簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。⑵使學(xué)生了解量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，深化和擴(kuò)大在普通物理中學(xué)過(guò)的有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生以后的物理教學(xué)或進(jìn)一步學(xué)習(xí)與提高打下必要的基礎(chǔ)?；玖Ｗ釉雍嗽臃肿訄F(tuán)簇納米體系介觀體系研

究

對(duì)

象天體物理

宇宙學(xué)能源化學(xué)

生物學(xué)材料科學(xué)目的要求深入理解微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特性。掌握描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方法， 即量子力學(xué)的框架。初步掌握應(yīng)用量子力學(xué)處理簡(jiǎn)單體系的方法。主要內(nèi)容介紹緒論：量子力學(xué)的研究對(duì)象和方法特點(diǎn)，經(jīng)典物理學(xué)的困難，量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史，光的波粒二象性，Bohr的量子論，微觀粒子的波粒二象性。波函數(shù)和薛定諤方程：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，測(cè)不準(zhǔn)原理和態(tài)迭加原理，薛定諤方程，一維定態(tài)問(wèn)題。力學(xué)量的算符表示：表示力學(xué)量的算符，算符的本征值和

本征函數(shù)，動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符，厄米算符本征函數(shù)的正

交性，算符與力學(xué)量的關(guān)系，算符的對(duì)易關(guān)系，兩個(gè)力學(xué)量

同時(shí)有確定值的條件，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，力學(xué)量平均值隨時(shí)間的

變化，對(duì)稱性與守恒律，電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)，氫原子。態(tài)和力學(xué)量的表象：態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表述，幺正變換。近似方法：定態(tài)微擾理論，變分法的基本原理及方法，含時(shí)微擾理論（躍遷幾率、光的發(fā)射和吸收、選擇定則）。電子自旋與角動(dòng)量：電子自旋，自旋算符和波函數(shù)，角動(dòng)量耦合，涉及自旋-軌道耦合時(shí)哈密頓的處理方法。全同粒子體系：全同粒子的特性，玻色子與費(fèi)密子，全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理，兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)，氦原子，氫分子。VIII*.散射：散射過(guò)程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩近似，方形勢(shì)阱與勢(shì)壘所產(chǎn)生的散射。參考教材周世勛，量子力學(xué)教程，人民教育出版社。曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)，科學(xué)出版社。3．L.I.希夫，量子力學(xué)，人民教育出版社。4．A.梅西亞，量子力學(xué)，人民教育出版社。5．錢伯初、曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析。第一章

緒論§1.1

量子物理學(xué)百年回顧§1.2

經(jīng)典物理學(xué)的困難§1.3

光的量子性§1.4

玻爾的量子論§1.5

微觀粒子的波粒二象性第一章緒論§1.1量子物理學(xué)百年回顧— 19世紀(jì)后期經(jīng)典物理學(xué)的輝煌天體運(yùn)動(dòng)地球上 物體運(yùn)動(dòng)力動(dòng)量能量交換等預(yù)言和發(fā)現(xiàn)海王星天-地統(tǒng)一起來(lái)第1次物理理論大統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)表明：牛頓力學(xué)工作得很好1

牛頓(1642-1727)

力學(xué)

200多年發(fā)展模型:（1665-1685）引力作用和三大定律描述宏觀物體的運(yùn)動(dòng)和作用:2

電磁學(xué)的統(tǒng)一Maxwell

1864

電磁學(xué)方程組很好地解釋了電磁現(xiàn)象預(yù)言存在電磁波赫茲1888年發(fā)現(xiàn)了電磁波證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言第2次物理理論的統(tǒng)一：電磁光3

熱學(xué)形成系統(tǒng)理論框架解釋了許多熱學(xué)現(xiàn)象4

物質(zhì)構(gòu)造 原子分子論的建立道爾頓原子學(xué)說(shuō)1808肯定原子存在阿佛加德羅分子假說(shuō)1811門捷列夫元素周期律1872對(duì)化學(xué)一次綜合光譜分析精確地指明化學(xué)元素名稱5

19世紀(jì)末物理學(xué)輝煌篇章：牛頓力學(xué)和電磁學(xué)都已得到完滿的說(shuō)明，熱學(xué)現(xiàn)象已有熱力學(xué)定律予以說(shuō)明，物質(zhì)構(gòu)造確認(rèn)

了“基本磚塊”-原子；物理學(xué)上兩次大的綜合和統(tǒng)一，使古典物理學(xué)顯示出形式上的完整。陶醉：把物理學(xué)譽(yù)為“一座莊嚴(yán)雄偉的建筑體系和動(dòng)人心弦美麗的廟宇”,科學(xué)大廈即將竣工，剩下的只是將已經(jīng)建立起來(lái)的原理用于解釋自然界種種現(xiàn)象，測(cè)準(zhǔn)一些常數(shù)（小數(shù)點(diǎn)后第6位）或把一些定律進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用。6

問(wèn)題與局限19世紀(jì)古典物理學(xué)發(fā)展到了頂峰，但是1）晴空中仍有

“兩朵烏云”：紫外災(zāi)難

以太飄移2）世紀(jì)末的新發(fā)現(xiàn)使古典物理學(xué)出現(xiàn)了“危機(jī)”3）實(shí)際上人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)僅限于宏觀和低速，對(duì)于微觀和高速、原子內(nèi)部和宇觀不知或知之甚少！烏云和危機(jī)導(dǎo)致了物理學(xué)創(chuàng)新，產(chǎn)生了新的理論！二觀測(cè)尺度和認(rèn)識(shí)宇觀(＞107

m)宏觀(m)介觀

(

﹥10-9

m

)微觀(＜10-91026-1027

m~

10-15

m20世紀(jì)物理學(xué)兩個(gè)劃時(shí)代的里程碑狹義相對(duì)論---改變了牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀,指明牛頓力學(xué)只適用于V<<C量子力學(xué)—物體運(yùn)動(dòng)形式和規(guī)律的根本變革．適用于微觀世界和一定條件下的某些宏觀運(yùn)動(dòng)（極低溫下的超導(dǎo)、超流、Bose-Einstein凝聚等）．量子力學(xué)是歷史上最成功、并且為實(shí)驗(yàn)精確檢驗(yàn)了的一個(gè)理論。人類的群星閃耀時(shí)量子論和量子力學(xué)對(duì)社會(huì)、哲學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的巨大影響沒有量子論就不可能有半導(dǎo)體、集成電路、激光和信息科學(xué)。（周光召）

量子論和相對(duì)論的誕生堪稱本世紀(jì)最偉大的科學(xué)革命。（路甬祥）——解讀2012年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)背景知識(shí)介紹：自從量子理論誕生以來(lái)，它的

發(fā)展和應(yīng)用一直廣泛深刻地影響、促進(jìn)和觸發(fā)人類物質(zhì)文明的大飛

躍。近80年的人類全部歷史可以

作證。如果還不信，舉例，可以把所有學(xué)科名稱前面冠以“量子”二字，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：已經(jīng)形成或?qū)⒁纬梢婚T新的理論、一門新的學(xué)問(wèn)。物理學(xué)內(nèi)部就有很多這種情況。不必說(shuō)物理學(xué)中以量子力學(xué)為主要理論支柱的學(xué)科；單是直接添加這兩個(gè)字就形成新學(xué)問(wèn)的就有：光學(xué)—量子光學(xué)

電子學(xué)—量子電子學(xué)電動(dòng)力學(xué)—量子電動(dòng)力學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué)—量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)經(jīng)典場(chǎng)論—量子場(chǎng)論

在物理學(xué)之外也是大量的：化學(xué)—量子化學(xué)生物學(xué)—量子生物學(xué)宇宙學(xué)—量子宇宙學(xué)網(wǎng)絡(luò)—量子網(wǎng)絡(luò)信息論—量子信息論計(jì)算機(jī)—量子計(jì)算機(jī)等等………………..就連投機(jī)家所羅斯的基金會(huì)也時(shí)髦的冠以“量子”二字：“量子基金會(huì)”量子力學(xué)史1、1925年WolfgangPauli提出了不相容原理，為周期表奠定了理論基礎(chǔ)2、1925年Werner

Heisenberg,Max

Born,and

PascualJordan

提出了量子力學(xué)的第一個(gè)版本，矩陣力學(xué)。人們終于放棄了通過(guò)系統(tǒng)整理可觀察的譜線來(lái)解釋原子中電子的運(yùn)動(dòng)這一歷史目標(biāo)。3、1926年Erwin

Schr?dinger

提出了量子力學(xué)的第二種形式，波動(dòng)力學(xué)。其實(shí)質(zhì)和矩陣力學(xué)是等價(jià)的。4、1926年Enrico

Fermi

and

Paul

A.M.Dirac提出了新的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，F(xiàn)ermi

–Dirac統(tǒng)計(jì)。5、1927年Heisenberg闡明測(cè)不準(zhǔn)原理。6、1928年P(guān)aul

A.M.Dirac提出了相對(duì)論性的波動(dòng)方程用來(lái)描述電子，解釋了電子的自旋并預(yù)測(cè)了反物質(zhì)。7、Dirac提出電磁場(chǎng)的量子描述，建立了量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)。8、Bohr提出互補(bǔ)原理（一個(gè)哲學(xué)原理），試圖解釋量子理論中一些明顯的矛盾，特別是波粒二象性。展望未來(lái)

一個(gè)世紀(jì)前，我們所理解的物質(zhì)世界是經(jīng)驗(yàn)性的；20世紀(jì)，量子力學(xué)給我們提供了一個(gè)物質(zhì)和場(chǎng)的理論，它改變了我們的生活。

展望21世紀(jì)，量子力學(xué)將繼續(xù)為所有的科學(xué)提供基本的觀念和重要的工具。我們作這樣自信的預(yù)測(cè)是因?yàn)榱孔恿W(xué)為我們周圍的世界提供了精確的完整的理論；然而，今日物理學(xué)與1900年的物理學(xué)有很大的共同點(diǎn)：它仍舊保留了基本的經(jīng)驗(yàn)性，我們不能預(yù)測(cè)組成物質(zhì)的基本要素的屬性，仍然需要測(cè)量它們。無(wú)論結(jié)果如何，從科學(xué)的黎明時(shí)期就開始的對(duì)自然的終極理解之夢(mèng)將繼續(xù)成為新知識(shí)的推動(dòng)力。從現(xiàn)在開始，不斷地追求這個(gè)夢(mèng)，其結(jié)果將使我們所有的想象成為現(xiàn)實(shí)?！?.2

經(jīng)典物理學(xué)的困難一、 固體與氣體分子的比熱二、 原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問(wèn)題三、 黑體輻射四、 光電效應(yīng)一、固體與氣體分子的比熱固體中每個(gè)原子在其平衡位置附近作小振動(dòng)，可以看成是具有三個(gè)自由度的粒子。按照經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)，其平均動(dòng)能與勢(shì)能均為3kT/2。因此，固體的定容比熱為Cv=3R≈5.96cal/k實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在極低溫度下，圖1.1

固體比熱此外，若考慮到原子由原子核和若干電子組成，為什么原子核與電子的這樣多自由度對(duì)于固體比熱都沒有貢獻(xiàn)？固體比熱都趨于0，如圖所示。

3RCVT多原子分子的比熱也存在類似的問(wèn)題。例如，雙原子分子有6個(gè)自由度（三個(gè)平動(dòng)自由度、兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、一個(gè)振動(dòng)自由度），比熱應(yīng)該為7R/2。實(shí)際上只有在高溫下為7R/2，在常溫下，觀測(cè)結(jié)果為5R/2，在低溫度下它們的比熱都降到了3R/2

。CV7R/25R/23R/2T雙原子分子的比熱二、原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問(wèn)題1.原子的穩(wěn)定性1895年R?ntgen發(fā)現(xiàn)X射線1896年A.H.Bequerrel發(fā)現(xiàn)天然放射性

1898年Curie夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素钚與鐳電子與放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出：原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位，它們具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并可相互轉(zhuǎn)化。原子既然可以放出帶負(fù)電的β粒子來(lái)，那么原子是怎樣由帶負(fù)電的部分（電子）與帶正電的部分結(jié)合起來(lái)的？這樣，

原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問(wèn)題就提到日程上來(lái)了。1904年Thomson提出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的Thomson模型1911年Rutherford通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出Rutherford模型，即今天眾所周知的“核式結(jié)構(gòu)模型”由于電子在原子核外做加運(yùn)動(dòng)，按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。因此，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)

大量喪失能量而“掉到”原子核中去。這樣，原子也就“崩潰”了。但現(xiàn)實(shí)世界表明，原子是穩(wěn)定的存在著。2.

原子的線狀光譜及其規(guī)律6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HαH∞Hβ

Hγ

Hδ圖1.2

氫原子光譜（Balmer系）最早的光譜分析始于牛頓（17世紀(jì)），但直到19世紀(jì)中葉，人們把它應(yīng)用與生產(chǎn)后才得到迅速發(fā)展。由于光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少人對(duì)它們進(jìn)行了整理與分析。1885年，Balmer發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律R

=

3,4,522

n2n~

=

R(

1

-

1

)R

=109677.581cm-1Balmer公式與觀測(cè)結(jié)果的驚人符合，引起了光譜學(xué)家的注意。緊接著就有不少人對(duì)光譜線波長(zhǎng)（數(shù)）的規(guī)律進(jìn)行了大量分析，發(fā)現(xiàn)，每一種原子都有它特有的一系列光譜項(xiàng)

T(n)，而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)，總可以表成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差=

T

(

n

)

-

T

(

m

)u~nm其中m,n是某些整數(shù)。顯然，光譜項(xiàng)的數(shù)目比光譜線的數(shù)目要少得多。三、黑體輻射實(shí)驗(yàn)表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。輻射的能量與溫度有關(guān)，稱之為熱輻射。輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變?；鶢柣舴蚨桑?a

(l,T

)M

(l,T

)

=

M

(l,T

)在熱平衡下，任何物體的單色輻出度與吸收比之比，是個(gè)普適函數(shù)。絕對(duì)黑體的熱輻射規(guī)律對(duì)于任意溫度、或波長(zhǎng)，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為1用不透明材料制成一空心容器，壁上開一小孔，可看成絕對(duì)黑體黑體M

0

(T

)

=

0M

0

(l,T

)dl絕對(duì)黑體的輻射出射度??斯忒藩(Stefan)-玻耳茲曼定律開4）米2s

=5.67

·10-8

瓦（/??維恩位移定律實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值lm

向短波方向移動(dòng)。b=2.897

·10-3

米開M

0

(l,

T

)l1700k1500k1300k經(jīng)典物理遇到的困難瑞利和瓊斯用

能量均分定理

電磁理論得出：0l4M

(l,T

)

=

2pckT只適于長(zhǎng)波，有所謂的

“紫外災(zāi)難”。0M

(l,

T

)l實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯線維恩線T=1646k維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：cl5-

c

2M

0

(l

,

T)

=

1

e

lT1c

=3.70·10-16

焦耳米2

/秒-22c

=1.43·10

米開0-

1M

(l

,

T

)

=

2phc

2

l-

5

1hce

klTM

0

(l,

T

)l實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯線維恩線T=1646k普朗克線普朗克的擬合結(jié)果普朗克能量子假說(shuō)*

輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值*

存在著能量的最小單元（能量子e=hn)*

振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量從理論上推出：0-

1M

(l

,

T

)

=

2phc

2

l-

5

1hce

klT分別是玻爾茲曼常數(shù)和光速。k和ch=6.626·10-34焦耳。實(shí)驗(yàn)值紫外災(zāi)難瑞利--金斯維恩四.光電效應(yīng)光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及經(jīng)典理論的困難UG飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比?；蛘哒f(shuō)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光強(qiáng)成正比321IISU0

0

U相同頻率，不同入射光強(qiáng)度U03

U02U01312UIIS0相同入射光強(qiáng)度，不同頻率??光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度

無(wú)關(guān)，而與入射光的頻率有關(guān)。截止電壓的大小反映光電子初動(dòng)能的大小2002eU

=

1

mVU

0

=

Kn

-

U

a截止電壓與入射光頻率有線性關(guān)系a=

eK

n

-

eU2021

mVnU

0U

an

0紅限頻率經(jīng)典認(rèn)為光強(qiáng)越大，飽和電流應(yīng)該越大，光電子的初動(dòng)能也越大。但實(shí)驗(yàn)上光電子的初動(dòng)能僅與頻率有關(guān)而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流；頻率低于紅限時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)再大也沒有光電流。而經(jīng)典認(rèn)為有無(wú)光電效應(yīng)不應(yīng)與頻率有關(guān)。*瞬時(shí)性。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量要時(shí)間，即需能量的積累過(guò)程。經(jīng)典理論的困難：當(dāng)采用了光量子概念后，光電效應(yīng)問(wèn)題迎刃而解。當(dāng)光量子射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可能立即被一個(gè)電子吸收。但只當(dāng)入射光頻率足夠大，即每一個(gè)光子的能量足夠大時(shí)，電子才可能克服脫出功而逸出金屬表面。逸出表面后，電子的動(dòng)能為：=

hn

-

AmV2021A

稱為逸出功。只與金屬性質(zhì)有關(guān)。與光的頻率無(wú)關(guān)。（4）當(dāng)

u

<u0

=

A

/

h

（臨界頻率）時(shí)，電子無(wú)法克服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒有光電子發(fā)出。Einstein還進(jìn)一步把能量不連續(xù)的概念用到固體中原子的振動(dòng)上去，成功地解決了固體比熱在溫度T→0K是趨于0的現(xiàn)象。這時(shí)，P

lank的光量子能量不連續(xù)性概念才引起很多人的注意?！?.3

光的量子性一、光的量子性二、Plank-Einstein關(guān)系三、Compton

Scattering一、光的量子性干涉、衍射現(xiàn)象：赫茲：光是波光是電磁波黑體輻射、光電效應(yīng)：光的量子性:電磁輻射的能量是被一份一份地發(fā)射和吸收的。二、Plank-Einstein關(guān)系Einstein在光子能量量子化的基礎(chǔ)上提出光子概念：即認(rèn)為輻射場(chǎng)由光量子組成，每一個(gè)光量子的能量與輻射場(chǎng)的頻率的關(guān)系是：E

=

hu并根據(jù)狹義相對(duì)論以及光子以光速C運(yùn)動(dòng)的事實(shí)，得出光子的動(dòng)量P波長(zhǎng)λ的關(guān)系：p

=

E

/

c

=

h

/

l三、Compton散射Compton散射曾經(jīng)被認(rèn)為是光子概念以及

Plank-Einstein關(guān)系的判定性實(shí)驗(yàn)。早在1912年，C.Sadler和A.Meshan就發(fā)現(xiàn)X射線被輕原子量的物質(zhì)散射后，波長(zhǎng)有變長(zhǎng)的現(xiàn)象，

Compton把這種現(xiàn)象看成X射線的光子與電子碰撞而產(chǎn)生的。成功地解釋了實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？灯疹D散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1、8jj

=

0j

=

450j

=

9002、j=13503、Compton認(rèn)為X射線的光子與電子碰撞而發(fā)生散射。假設(shè)在碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量是守恒的，由于反沖，電子帶走一部分能量與動(dòng)量，因而散射出去的光子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)減小，即X射線頻率變小而波長(zhǎng)增大。相對(duì)于X射線束中的光子能量，電子在輕原子中的束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止?？紤]到能量守恒定律，光子與電子的碰撞只能發(fā)生在一個(gè)平面中。假設(shè)碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒，即：￠ep-

p￠=

pe

hu+mc

-hu

=E2（5）（6）(5)2

/c2

-(6)2

并利用相對(duì)論中能量動(dòng)量關(guān)系式E

2

/

c2

-

p2

=

m2c2e

elj散射角可得2

22c2￠

1

(hu

+

mc2

-

hu￠)2

-(

p

-

p

)

=

m

c（7）對(duì)于光子，p

=

hu

/

c,

p

=

hu

/

c

則cosqh2uu￠p p

=

pp￠cosq

=c￠

mc21+

hu

(1-

cosq)代入式（7），可解出u￠=

u

（8）或u￠u

mc21

=

1

[1+

hu

(1-

cosq)]利用l

=c

/u,l

=c

/u

上式改寫成mcl￠=

l

+

h

(1

-

cos

q

)（9）令hlc

=

mc

=2.43·10A長(zhǎng)）0-2

（電子的Compton波（10）l

=

l

+

lc

(1-

cosq)Dl

=

l

-

l

=

lc

(1-

cosq)（11）由式（9）可清楚地看出，散射光的波長(zhǎng)隨角度增大而增加。理論計(jì)算所得公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。從式（9）可以看出，散射的X射線波長(zhǎng)與角度的依賴關(guān)系中包含了Plank常數(shù)K。因此，它是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。Compton散射實(shí)驗(yàn)是對(duì)光量子概念的一個(gè)直接的強(qiáng)有力支持，因?yàn)樵谏鲜鐾茖?dǎo)中，假設(shè)了整個(gè)光子（而不是它的一部分）被散射。此外，Compton散射實(shí)驗(yàn)還證實(shí)：a.

Plank-Einstein關(guān)系在定量上是正確的b.

在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量及能量守恒定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）§1.4

玻耳的量子論一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性二、Bohr的量子論一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性組合原理：-u

=

T

(m)

-T

(n)氫原子：1

1m2

n2H-

)-u

=

R

(m2

n2Hu

=

cR

(

1

-

1

)nmHm2

n2hu

=

chR

(

1

-

1

)

=

E

-

Ehu

=

En

-

Em（頻率條件）二、Bohr的量子論（1913）Bohr量子論的兩個(gè)重要假定：1、定態(tài)假定：原子能夠，而且只能夠存在于分立的能量相應(yīng)的一系列狀態(tài)中。2、躍遷頻率法則：原子在兩個(gè)定態(tài)之間躍遷時(shí)，吸收或發(fā)射的輻射的頻率ν是§1.5微觀粒子的波粒二象性一、德布羅意的物質(zhì)波二、電子衍射實(shí)驗(yàn)三、微觀粒子的波粒二象性一、德布羅意的物質(zhì)波德布羅意(due

de

Broglie,

1892-1960)德布羅意原來(lái)學(xué)習(xí)歷史，后來(lái)改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問(wèn)題。1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來(lái)。1924年，在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為“揭開一幅大幕的一角”。法國(guó)物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率?運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量E和動(dòng)量P所描述的粒子性，同時(shí)也具有以頻率n和波長(zhǎng)l所描述的波動(dòng)性。n

=

E

h

l＝h

P德布羅意關(guān)系如速度v=5.0·102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：l

=

h

=

1.3

·10

-

25

nm如電子m=9.1·10-31Kg，速度v=5.0·107m/s,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：mvh=

1.4

·10

-

2

nml

=mv太小測(cè)不到！X射線波段二、電子衍射實(shí)驗(yàn)1、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn) (證明電子具有波動(dòng)性）GM戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子

束被散射。其強(qiáng)度