高中二年級物理第八章重力勢能講義

2重力勢能

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1.認(rèn)識重力做功與物體運(yùn)動路徑無關(guān)的特點(diǎn)2理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關(guān)

系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的4理解彈

性勢能的概念，知道影響彈性勢能大小的相關(guān)因素.

梳理教材夯實基礎(chǔ)

一、重力做的功

1.重力所做的功Wc,=mg\h,A/?指初位置與末位置的高度差.

2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物

體運(yùn)動的路徑無關(guān).

二、重力勢能

1.重力勢能.

(1)表達(dá)式：Ep=mgh.

(2)單位：焦耳；符號：J.

2.重力做功與重力勢能之間的關(guān)系：Wc=Eoi-ED,.

(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時，重力做正功，重力勢能減小;即WG>0,Epi*.

(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，重力做負(fù)功，重力勢能增加;即WG<0,EP1<EP2.

3.重力勢能的系統(tǒng)性

重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的.

三、重力勢能的相對性

1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的,這個水平面叫作參考平面,在

參考平面上物體的重力勢能取為0.

2.重力勢能的相對性:Ep=mgh中的力是物體重心相對參考平面的高度.選擇不同的參考平面,

物體重力勢能的數(shù)值是丕回的，但重力勢能的差值典(后兩空選填“相同”或“不同”)

3.物體在參考平面上方，重力勢能為正值；物體在參考平面下方，重力勢能為負(fù)值.

四、彈性勢能

1.定義：發(fā)生跑生形變的物體的各部分之間，由于有建力的相互作用而具有的勢能，叫彈性

勢能.

2.影響彈性勢能的因素

(1)彈性勢能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，形變大小越大,彈簧的彈性勢能就越大.

(2)彈性勢能跟勁度系數(shù)有關(guān)：不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大,彈性勢能越大.

3.勢能也叫位能，與相互作用的物體的相對位置有關(guān).重力勢能是由地球和地面上物體的球?qū)?/p>

位置決定的，彈性勢能是由發(fā)生理性形變的物體各部分的相對位置決定的.

?即學(xué)即用

1.判斷下列說法的正誤.

(1)重力做功一定與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān).(V)

(2)重力勢能耳1=2J,42=-3J,則Epi與昂2方向相反.(X)

⑶重力做功WG=-20J時，物體的重力勢能減小20J.(X)

(4)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(X)

(5)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān).(J)

2.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現(xiàn)一個深度為

人的坑，如圖1所示，重力加速度為g,在此過程中，重力對物體做功為,重力勢能

(填“減少”或“增力口”)了.

。丁

H

..I

^7777V77777773

h

_3L

圖1

答案mg(H+h)減少/ng(H+h)

探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)

一、重力做的功

【導(dǎo)學(xué)探究】

如圖2所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為ht的位置4分別按下列三種方式運(yùn)動到高度

為比的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題：

!一，

，〃〃〃》〃〃〃〃〃〃〃〃/////^///////////////////

甲乙丙

豎直下落沿斜面由A到*沿任意曲面由A至歹

由A至8再水平移到8然后再水平移到8

圖2

(1)求出圖甲情形中重力做的功;

(2)求出圖乙情形中重力做的功;

(3)求出圖丙情形中重力做的功；

(4)重力做功有什么特點(diǎn)？

答案(1)甲中WG=mg\h=mgh?—mgh2

(2)乙中WAB=mglcos9=mgAh=night—tngh?

WH'B=0

故WAB=mgAh=mghi-mgh2

(3)丙中把整個路徑AB"分成許多很短的間隔A4、4A2…，由于每一段都很小，每一小段都

可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為△/〃、八〃2…，則物體通過每

段小斜線時重力做的功分別為mgAhi、〃3電….

WAB=mg\hi+mg\hiH—=，〃g(A/n+A/?2+???)=mg\h

WB8=0

故WAB=mgAh=mgh\—fright.

(4)物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān).

【知識深化】

1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關(guān)，與受到的其他力及運(yùn)動狀態(tài)均無關(guān).

2.物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負(fù)功.

3.重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力的功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，而跟初、

末位置有關(guān).

例?如圖3所示，質(zhì)量為機(jī)的小球從高為〃處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過水平面BC后,

再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)號的Q點(diǎn)時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度

為g)()

圖3

A呼B.誓C.〃皿D,0

答案B

解析解法一分段法.

小球由A-*3,重力做正功W\=mgh

小球由8fC,重力做功為0,

小球由CfD,重力做負(fù)功％=—

故小球由A^D全過程中重力做功

WG=W|+W2=，"g(/?—§=B正確.

解法二全過程法.

33

全過程，小球的高度差為加一/j2=W"，故牝二甲碑”，B正確.

■方法總結(jié)

計算重力做功時，找出初、末位置的高度差力，直接利用公式％=，”時即可，無需考慮中間

的復(fù)雜運(yùn)動過程.

二、重力勢能

【導(dǎo)學(xué)探究】

如圖4所示，質(zhì)量為m的物體自高度為電的A處下落至高度為缶的8處(重力加速度為g).

求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系.

圖4

(1)以地面為零勢能參考面；

(2)以B處所在的高度為零勢能參考面.

答案⑴重力做的功論=〃歷加?=〃吆(色一團(tuán))，選地面為零勢能參考面，EpA=mgh2,EpB=

mghi，重力勢能的變化量△Ep=mghi—mgh2=-mgAh.

⑵以B處所在的高度為零勢能參考面,重力做功論=，咫△仁加g(〃2-/h).物體的重力勢能EpA

=mg(Ji2—h\)=mg\h,EpB=0,重力勢能的變化量△Ep=O-/72gA〃=-%gA〃.

綜上兩次分析可見WG=-AEp,即重力做的功等于重力勢能的變化量的負(fù)值，而且重力勢能

的變化與零勢能參考面的選取無關(guān).

【知識深化】

1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

-

%=Epi—%=A￡P(guān)

(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所

做的功.

(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能

的增加量等于物體克服重力所做的功.

2.重力勢能的相對性

物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同

的.故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.

注意：參考平面的選擇具有任意性，但重力勢能的變化量具有絕對性，即物體的重力勢能的

變化量與參考平面的選取無關(guān).

例須下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是()

A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定

B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大

C.一個物體的重力勢能從一5J變化到一3J,重力勢能增加了

D.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零

答案C

解析物體的重力勢能與參考平面的選取有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的

重力勢能不同，A選項錯；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，

物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯；重力勢能的正、

負(fù)號表示大小，一5J的重力勢能小于-3J的重力勢能，C選項對；只有選地面為零勢能面

時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項錯.

例”如圖5所示，桌面距地面的高度為0.8m,一物體(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為2kg,放在桌

面上方0.4m的支架上,則：盤取9.8曲)

n

圖5

(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力

勢能的減少量；

(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力

勢能的減少量；

(3)比較以上計算結(jié)果，說明什么問題？

答案⑴7.84J23.52J⑵23.52J23.52J(3)見解析

解析(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為/n=0.4m,

因而物體具有的重力勢能為

Epi=mgh\=2X9.8X0.4J=7.84J

物體落至地面時，物體的重力勢能為

EP2=mgh2=2X9.8X(-0.8)J=-15.68J

因此物體在此過程中的重力勢能減少量為

AEp=￡pi-Ep2=7.84J-(-15.68)J=23.52J

(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為

h\'=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物體具有的重力勢能為

Epi=mgh\'=2X9.8X12J=23.52J

物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0

在此過程中，物體的重力勢能減少量為

AEp'=Epi'-Ep2'=23.521-0=23.52J:

(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選擇有關(guān)，而重力勢能

的變化量是絕對的，它與參考平面的選擇無關(guān).

-總結(jié)提升

重力勢能變化多少是由重力做功的多少來度量的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及

除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān).

例。在水平地面上平鋪〃塊磚，每塊磚的質(zhì)量均為〃?，厚度均為〃，如圖6所示，若將磚

一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做多少功？重力勢能如何變化,變化了多少？(重

力加速度為g)

圖6

答案—吟與gh重力勢能增加增力口了跡Umg/z

解析磚由平放在地面上到把它們一塊塊地豎直疊放起來，克服重力所做的功等于磚增加的

重力勢能;

h

取〃塊磚整體為研究對象，原來整體重心距地面高度為1疊放起來后整體重心距地面高度為

\nh,

n(n—\)

Ws=nmgXh=nmg—2---mgh

重力做負(fù)功，重力勢能增加，增加了

三、彈性勢能

【導(dǎo)學(xué)探究】

如圖7所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放,

物體會由A向A'運(yùn)動，A、A'關(guān)于。點(diǎn)對稱，則:

A'OA

圖7

(1)物體由A向O運(yùn)動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？

(2)物體由。向A'運(yùn)動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？

(3)在A、A'處彈性勢能有什么關(guān)系？

答案(1)正功減少(2)負(fù)功增加(3)相等

【知識深化】

1.對彈性勢能的理解

①物體發(fā)生了彈性形變

(1)彈性勢能的產(chǎn)生原因

.②各部分間的彈力作用

(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素［(②①彈彈簧簧的的勁形度變系量數(shù)x人

2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系

(1)關(guān)系：彈力做正功時.，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功,

彈性勢能就減少多少.

(2)表達(dá)式：W.?--A￡p=Epl-Ep2.

3.注意：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān).

(2)一般地來說，彈簧為原長時彈性勢能為零，所以彈簧伸長時和彈簧壓縮時彈性勢能都增加,

且伸長量和壓縮量相同時，彈性勢能相同.

例?(2018?中山一中期末)如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，。點(diǎn)為其平衡位置(即重力

和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為

%,第二次把它拉到8點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為牝，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則

這兩次彈力做功的關(guān)系為()

.........-A

.........-B

圖8

A.W]<W2B.WI=2W2

C.W2=2WID.WI=WZ

答案D

解析彈力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，兩次初、末位置相同，故%=卬2,D

正確.

隨堂演練逐點(diǎn)落實

1.（重力做功的特點(diǎn)）如圖9所示，一位小朋友在同一高度分別沿兩種滑梯滑到水平地面上，此

過程中（）

A.沿滑梯1重力做功最大

B.沿滑梯2重力做功最大

C.沿滑梯1和2重力做功相等

D.條件不足不能判斷

答案C

2.（重力勢能的理解）關(guān)于重力勢能，下列說法正確的是（）

A.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的

B.處在同一高度的物體，具有的重力勢能相同

C.重力勢能是標(biāo)量，不可能有負(fù)值

D.浮在海面上的小船的重力勢能一定為零

答案A

解析重力勢能具有系統(tǒng)性，重力勢能是物體與地球共有的，故A正確；重力勢能等于,咫〃,

其中力是相對于參考平面的高度，參考平面不同，力不同，另外質(zhì)量也不一定相同，故處在

同一高度的物體，其重力勢能不一定相同，選項B錯誤；重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，負(fù)號

表示物體在參考平面的下方，故C錯誤；零勢能面的選取是任意的，并不一定選擇海平面為

零勢能面，故浮在海面上的小船的重力勢能不一定為零，選項D錯誤.

3.（重力勢能及重力勢能的變化）（2018?孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考）質(zhì)量為m的小

球，從離桌面”高處由靜止下落，桌面離地面高度為人，重力加速度為g,如圖10所示，若

以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個下落過程中重力勢能的變化分別為

（）

9丁

圖10

A.mgh,減少mg{H—h）

B.mgh,增加?ng（H+/i）

C.—mgh,減少，"g（//+〃）

D.—mgh,增加mg（H—h）

答案C

4.（重力做功的計算）如圖11所示，質(zhì)量為60kg的某運(yùn)動員在做俯臥撐運(yùn)動，運(yùn)動過程中可

將她的身體視為一根直棒.已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離0”、06分

別為0.9m和0.6n若她在1min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m,則克

服重力做的功和相應(yīng)的功率約為（）

圖11

A.430J,7WB.4300J,70W

C.720J,12WD.7200J,120W

答案B

h09

解析設(shè)每次俯臥撐中，運(yùn)動員重心變化的高度為九由幾何關(guān)系可得，777=-即/?

U.4+U.VIU.O

=0.24m.一次俯臥撐中，克服重力做功W=mg/?=60X9.8X0.24J=141.12J,所以1min內(nèi)

克服重力做的總功為W&=NW=4233.6J,功率P=望=70.56W,故選B.

5.（彈性勢能的理解）關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大

B.當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小

C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0,則其他長度的彈性勢能均為正值

D.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0,則伸長時彈性勢能為正值，壓縮時彈性勢能為負(fù)值

答案C

解析如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長且未恢復(fù)到原長前，它的彈性勢能應(yīng)該減小，

當(dāng)它變短時，它的彈性勢能應(yīng)該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯；由于彈簧處

于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0,則其他長度時的彈性

勢能均為正值，C對，D錯.

課時對點(diǎn)練

X基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一重力做功的特點(diǎn)

L某游客帶著孩子游泰山時，不小心將手中質(zhì)量為，"的皮球滑落，球從山上的位置A滾到了

山腳下的位置B,高度標(biāo)記如圖1所示，則下列說法正確的是（重力加速度為g）（）

A.從4到B的曲線長度不知道，無法求出此過程重力做的功

B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功

C.從A到B重力做功mg（H+h）

D.從A到B重力做功mgH

答案D

解析重力做功與路徑無關(guān)，根據(jù)兩點(diǎn)間的高度差即可求得重力做的功.因A、8兩點(diǎn)間的高

度差為”，則重力做功D正確.

2.（多選）在高處的某一點(diǎn)將兩個質(zhì)量相等的小球以相同速率內(nèi)分別豎直上拋和豎直下拋，下

列結(jié)論正確的是（不計空氣阻力）（）

A.從拋出到剛著地，重力對兩球所做的功相等

B.從拋出到剛著地，重力對兩球做的功都是正功

C從拋出到剛著地，重力對兩球做功的平均功率相等

D.兩球剛著地時，重力的瞬時功率相等

答案ABD

解析從拋出點(diǎn)到著地點(diǎn)高度差相同，由W=,〃g/z可知，重力對兩球所做的功相等，且都做

w

正功，故A、B項正確；由于豎直上拋比豎直下拋的運(yùn)動時間長，由P=7，知P上VP千，

故C項錯誤；由運(yùn)動學(xué)公式。2-0（）2=2g〃得出兩球剛著地時速度相同，重力的瞬時功率2=

mgv相同，故D項正確.

考點(diǎn)二重力勢能重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

3.下列關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是（）

A.重力勢能等于零的物體，一定不能對別的物體做功

B.放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零

C.選取地面為參考平面，從不同高度將同一物體拋出，落地時物體的重力勢能不相等

D.選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但在兩位置重力勢能之差相同

答案D

4.一物體以初速度。豎直向上拋出，做豎直上拋運(yùn)動，則物體的重力勢能Ep一路程s圖像應(yīng)

答案A

解析以拋出點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，則上升階段路程為s時，克服重力做功mgs,重力勢能Ep=,〃gs,

即重力勢能與路程s成正比：下降階段，物體距拋出點(diǎn)的高度力=2加一s,其中始為上升的

最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離，故重力勢能Ep=〃?g/?=2mg%-〃?gs,故下降階段，隨著路程s的增

大，重力勢能線性減小，選項A正確.

5.（多選）（2018?石室中學(xué)期末）如圖2所示，質(zhì)量相同的4、8兩小球用長度不同的兩輕繩懸于

等高的。、。2點(diǎn)，繩長&、〃的關(guān)系為〃乂小將輕繩水平拉直，并將小球A、8由靜止開

始同時釋放，取釋放的水平位置為零勢能參考平面，則下列說法正確的是（）

圖2

A.在下落過程中，當(dāng)兩小球到同一水平線L上時具有相同的重力勢能

B.兩小球分別下落到最低點(diǎn)的過程中減少的重力勢能相等

C.A球通過最低點(diǎn)時的重力勢能比B球通過最低點(diǎn)時的重力勢能大

D.A、B兩小球只要在相同的高度，它們所具有的重力勢能就相等

答案AD

解析下落過程中，當(dāng)兩小球到同一水平線L上時，因它們的質(zhì)量相同，則具有相同的重力

勢能，故A正確；根據(jù)重力勢能的變化與重力及下落的高度有關(guān)知兩小球分別下落到最低點(diǎn)

的過程中減少的重力勢能不相等，故B錯誤；取釋放的水平位置為零勢能參考平面，則根據(jù)

重力勢能的定義知，A球通過最低點(diǎn)時的重力勢能比8球通過最低點(diǎn)時的重力勢能小，故C

錯誤；兩小球只要在相同的高度，它們所具有的重力勢能就相等，故D正確.

6.（多選）物體在運(yùn)動過程中，克服重力做功100J,則以下說法正確的是（）

A.物體的高度一定降低了

B.物體的高度一定升高了

C.物體的重力勢能一定是100J

D.物體的重力勢能一定增加100J

答案BD

解析克服重力做功，即重力做負(fù)功，重力勢能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力

勢能就增加多少，但重力勢能是相對的，增加100J的重力勢能，并不代表現(xiàn)在的重力勢能

就是100J,故B、D正確，A、C錯誤.

7.如圖3所示，質(zhì)量為用的小球，用一長為/的細(xì)線懸于。點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并

給小球一個豎直向下的速度讓小球向下運(yùn)動，。點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動到8處時

會以O(shè)為圓心做圓周運(yùn)動，并經(jīng)過C點(diǎn)，若已知重力加速度為g,則小球由A點(diǎn)

運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中（）

~~F-T

\CK、、2專/

\D\一4-

B

圖3

A.重力做功/”g/,重力勢能減少/咫/

B.重力做功mng/,重力勢能減少

22

C.重力做功重力勢能減少§"儂

D.重力做功!〃儂，重力勢能增加%儂

答案A

解析小球由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，小球下落的高度為/?=；/,故重力做功Wb=,”g/?=

\ingl,重力做正功，重力勢能減少選項A正確.

考點(diǎn)三彈力做功與彈性勢能

8.（多選）圖4甲是玩家玩“蹦極”游戲的圖片，玩家將一根長為A8的彈性繩子的一端系在身

上，另一端固定在跳臺，然后從跳臺跳下，圖乙是玩家到達(dá)最低點(diǎn)時的情況，其中A8為彈

性繩子的原長，C點(diǎn)是彈力等于重力的位置，。點(diǎn)是玩家所到達(dá)的最低點(diǎn)，對于玩家離開跳

臺至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

1-B

C

kJI~~D

T

甲乙

圖4

A.重力對玩家一直做正功

B.玩家的重力勢能一直減小

C.玩家通過B點(diǎn)之后，繩子具有彈性勢能

D.從A到D,彈性繩子的彈性勢能一直增加

答案ABC

解析整個過程中，重力一直做正功，玩家的重力勢能一直減??；玩家從高空落下到彈性繩

子達(dá)到原長過程中，彈性繩子不做功，此后彈性繩子一直做負(fù)功，彈性勢能一直增加.

9.（2018?淄博實臉中學(xué)期末）如圖5所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力尸

緩慢向上提A,直到B恰好離開地面.開始時木塊A靜止在彈簧上面.設(shè)開始時彈簧的彈性勢

能為Epi，8剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為穌2,則關(guān)于金卜穌2的大小關(guān)系及彈性勢

能的變化AEp,下列說法中正確的是（）

圖5

A.Epi=Ep2B.Epi>fP2

C.AEp>0D.AEp<0

答案A

解析開始時彈簧形變量為xi,有kx^mg,設(shè)B剛要離開地面時彈簧形變量為松，有kx2

=mg,可知xi=》2,所以31=耳>2,AEP=O,A正確，B、C、D錯誤.

10.（多選）如圖6所示，一輕彈簧一端固定于。點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)。在同

一水平面且使彈簧保持原長的4點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由

A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)8的過程中（）

。

8

圖6

A.重力做正功，彈力不做功

B.重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功

D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功

答案BC

解析用不可伸長的細(xì)繩拴住重物向下擺動時，重力做正功，彈力不做功，C對；用彈簧拴

住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，重力做

正功，且做功多，所以A、D錯，B對.

X能力綜合練

11.如圖7所示，物體A的質(zhì)量為孫A的上端連接一個豎直輕彈簧，彈簧原長為Lo,勁度系

數(shù)為k,整個系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L,

此時物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是（重力加速度為g）（）

8

A

^////////////////

圖7

A.提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgL

B.物體A的重力勢能增加mgL

C.物體A的重力勢能增加

D.物體A的重力勢能增加加g。一望）

答案D

解析將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時有支持力，故拉力先小于機(jī)g,物體

離地后等于mg,拉力作用點(diǎn)的位移為L,故提彈簧的力對系統(tǒng)做功小于mg"故A錯誤；B

點(diǎn)上移距離為乙，彈簧伸長量為△￡=竿，故A上升的高度為L一所以物體A的重力勢

能增加—管），故B、C錯誤，D正確.

12.一根長為2m、重為200N的均勻直木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬

高0.5m,另一端仍放在地面