高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》突破解析

第2講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系

、sina(n\

1.同角關(guān)系：sin2a+cos2a=1,-----=tana\a^~+kn,fcGZ\.

cosak2)

kn

2.誘導(dǎo)公式：在”-+Q，k￡Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

【熱點(diǎn)突破】

(57r5n\

【典例】1(1)已知角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin石，cos式〉則角Q的最小正值為

()

57r11〃57r2TT

A.■-B.---C.D.^―

6633

【答案】C

f57rSn\(1

【解析】角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(si幾T，cos即為點(diǎn)g—七-上在第四象

157r

限，且滿足cosasina=-^-,故Q的最小正值為彳，故選C.

(2)(2020?山東師范大學(xué)附中模擬)若sin。=、片cos(2口一0),則tan2。等于()

V5^5不力

A.B.4-C.D.*

3322

【答案】C

【解析】Vsin0=-\/5cos(2n—0),

Asin0=、/弓cos。,得tan。=、B,

2tan02、/號(hào)

tan20

l-tan201-0^/5022

二級(jí)結(jié)論（1）若aG（O,g）,則sina<a<tana.

⑵由（sina±cosa）2=1±2sinacosa,可知一求二.

【拓展訓(xùn)練】1（1）（2020?全國HI）已知2tan0—tan,+/=7,則tan6等于（）

A.-2B.-1C.11）.2

【答案】D

（n\1+tan0

【解析】2tan0—tan0+7=2tan0-----------=7,

\4/1-tanQ

解得tan0=2.

15（n\

（2）已知a￡（0,n）,且cosa=則sing+aJ?tan（n+a）等于（）

151588

A.——B.—C.——D.—

17171717

【答案】D

【解析】sing+a）?tan（兀+a）=cosa?tana=sina,

15

因?yàn)閍￡（0,n）,且cosa=~-?

所以sina—^Jl—cos2a=「提卜二..

（71\8

即sing+aJ,tan（n+a）=亍.故選D.

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象與【解析】式

三角函數(shù)圖象的變換

(1)先平移后伸縮

U

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

步驟4T得到J=Asin(=x+<p)的圖象」

(2)先伸縮后平移

U

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜吮?/p>

【熱點(diǎn)突破】

【典例】2⑴已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+小)(A>0,3>0,小|C打)是奇函數(shù)，且f(x)的

最小正周期為“，將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所

得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若ggb力,則f)等于()

A.—2B.—\/2C.泛D.2

【答案】C

【解析】???f(x)的最小正周期為元，...3=2.

又f(x)=Asin(2x+小)是奇函數(shù)，

4)=kn(keZ),<l>|<n,Je=0,

.\f(x)=Asin2x,則g(x)=Asinx,

Vg^-j=y/29即Asin.,.A=2.

/.f(x)=2sin2x,

.'.f卜2sin(2乂可卜、/2故選C.

71

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=sin3X(3>0)向左平移J單位長度得到函數(shù)f(x),已知f(x)在［0,2n］

53

上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是.

①f(x)在(0,2")上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn);

②f(x)在(0,上單調(diào)遞增;

［1229、

③3的取值范圍是W，—

3JLUJ

【答案】②③

(k

【解析】依題意得f(x)=sin"(x+A,=sinla>x+二

27r

T=—,如圖:

o)

對(duì)于①，根據(jù)圖象可知，XAW2”<XB，f(x)在(0,2n)上有3個(gè)極大值點(diǎn)，￡&)在(0,2加)上

有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn)，故①不正確；

n5yr527r247rn7127r297r

對(duì)于③，因?yàn)閄A=-r-+；7T=-7-+jX—=『，xB=——+3T=-—+3X—=—,

5325G23535to5GO)5to

24TT29TT1229

所以7-W2n<——,解得3<—,所以③正確；

5a)5a)510

n17T127137r(3n\

對(duì)于②，因?yàn)橐欢簉T=一丁?+1又一=—，由圖可知f(x)在0,k上單調(diào)遞增，因

5a)45a)4770)10a)\10M

29n3TTnf3\(n\

為3〈記<3,所以正一拓=正卜一&b°，所以f(x)在(0,向上單調(diào)遞增，故②正確.故

②③正確.

易錯(cuò)提醒(1)根據(jù)零點(diǎn)求6值時(shí)注意是在增區(qū)間上還是在減區(qū)間上.

⑵注意變換時(shí)“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”的區(qū)別.

【拓展訓(xùn)練】2(1)(2020?全國I)設(shè)函數(shù)f(x)=cos，久+］在［-n,兀］上的圖象大致

如圖，則f(x)的最小正周期為()

IOTT77r47r37r

A.B.--C.--D.--

9632

【答案】C

【解析】由圖象知冗<T<2幾，

27r

即冗<?；_-<2n,所以1<|3|<2.

13

因?yàn)閳D象過點(diǎn)（一g,o）,

/47Tn\

所以cosl--60+-|=0,

47rTTn

所以―+y=k3T+-■,k￡Z,

962

93

所以G）=—7k~7,k￡Z.

因?yàn)楣蔾=-1,得3=5.

27T4TT

故f(x)的最小正周期為Ty.

(2)已知函數(shù)f(x)=sin(<ox+6)(|9|<-,o)>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P

g1),在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為宿0),則fg)的值為()

1

A.1B.-

2

【答案】B

Tn27r

【解析】-=|P-Q|=7(P，Qx分別為P，Q的橫坐標(biāo))，T=五=—，3=2；點(diǎn)P為最高

44XxXco

7TTTTCTCTC

點(diǎn)，代入P的坐標(biāo)得三+4>=2kn+-,keZ,6=2kn+-,k￡Z,又Ie|<不則e=工，f(x)=

32626

I7i\(Ti\(2nn\57r1

sin2%+二，f-=sin—+7=sin—故選B.

3662

【要點(diǎn)提煉】

考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=Asin(wx+@)(A>0,w>0)的性質(zhì)

(1)奇偶性：6=k五(k￡Z)時(shí)，函數(shù)y=Asin(3x+6)為奇函數(shù)；6=k兀+,(kWZ)時(shí)，函

數(shù)y=Asin(3x+為偶函數(shù).

(2)三角函數(shù)的周期性：f(x)=Asin(3x+6)和f(x)=Acos(cox+6)的最小正周期為一；y

=Atan(3x+6)的最小正周期為一.

(3)根據(jù)y=sint的性質(zhì)研究y=sin(ox+*)(0>0)的性質(zhì)：

nn7137r

由一/+2knW<ox+6^-+2kn(k￡Z)可得增區(qū)間，由,+2k冗W3x+小+2kn(keZ)

TT

可得減區(qū)間；由3x+(D=kn(k￡Z)可得對(duì)稱中心；由3x+巾=k兀+—(kGZ)可得對(duì)稱

【熱點(diǎn)突破】

【典例】3(1)已知函數(shù)f(x)=cos(%—2M，把y=f(x)的圖象向左平移q個(gè)單位長度得到

函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

71

B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱

C.晨x)的一個(gè)零點(diǎn)為(g,0

7T57r.

D.g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為一運(yùn)，—

【答案】D

,717T'

【解析】因?yàn)閒(x)=cosl--2%)=cosl2x--

6

n'n'cos(2x+%)，

所以g(x)=cos2x+---

6

所以g(g57ry/3

=cos-..—，,故A錯(cuò)誤;

62

nknTI

令2x+w=kn,kez,得對(duì)稱軸方程為x==-——,kez,故B錯(cuò)誤;

6L1Z

7171kTin

令2x+±=kn+7，k￡Z,得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x—+7,k€Z,故C錯(cuò)誤;

62Lo

n5尸7T

因?yàn)閤￡——)，故u=2x+—G[0,冗],因?yàn)閥=cos□在［0,n］上是減函數(shù)，故g(x)

1ZO6

7T'7T57r.

=COS2x+工在一石，77上是減函數(shù)，故D正確.

o/12Z'12Z

(nn\

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=、/5s；inwx+cos3x(3>0),其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間(不內(nèi)，且f(x)

的最小正周期大于工，則3的取值范圍是()

A.g1

B.(0,2)C.(1,2)D.[1,2)

【答案】C

7rn

【解析】由題意得f(x)=/s；inwx+cos<ox=2sin(a)x+~j(^>0).令x+-=?-+k

62

71kn71nn

兀，keZ,得x=——I---，keZ,因?yàn)閒(x)的圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間§內(nèi)，所以鏟京

3to363co

knTI2TT

—所以3k+l<3<6k+2,k￡Z.又f(x)的最小正周期大于JI,所以一〉叮，解得0<3

o)30)

<2,所以3的取值范圍是(1,2).故選C.

【方法總結(jié)】

已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)取值范圍的三種方法

(1)子集法求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由己知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求

解.

(2)反子集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正弦、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)

區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.

1

(3)周期性：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過了個(gè)周期列不等式(組)求

4

解.

【拓展訓(xùn)練】3⑴(多選)(2020?武漢模擬)已知函數(shù)f(x)=|cosxI-sinlxl|,下列說法

正確的是()

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是周期為頁的函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(兀，子)上單調(diào)遞減

D.f(x)的最大值為力

【答案】ABC

【解析】函數(shù)f(X)的定義域?yàn)镽,由f(-x)=|cos(一x)|一|sin—xII=Icosx|-

Isin|x||=f(x),知f(x)是偶函數(shù)，故A正確；f(x+兀)=|cos(x+五)-sin|x+n'|=

Icosxl-Isinlxl|=f(x),所以f(x)是周期為n的函數(shù)，故B正確當(dāng)xe，，胃時(shí)，f(x)

=-cosx+sinx=、/2sin(x—4),f(x)在區(qū)間(兀，上單調(diào)遞減，故C正確當(dāng)xG0,—

時(shí)，f(x)=cosx—sinx=-v2sin(xG[—1,1],當(dāng)xG&,兀卜hf(x)=—cosx—

sinx=-、/&in(x+翡(T,1).又f(x)是周期為n的函數(shù)，所以f(x)的值域?yàn)閇-1,1],

故D不正確.

(2)(2020?北京海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=、/2sinwx,g(x)=、/Qcoswx,其中3>0,

A,B,C是這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且不共線.

①當(dāng)3=1時(shí)，△ABC的面積的最小值為_________;

②若存在4ABC是等腰直角三角形，則3的最小值為.

71

【答案】①2工②5

【解析】函數(shù)f(x)=、&sin3x,g(x)=72cos?x,其中3〉0,A,B,C是這兩個(gè)函數(shù)

圖象的交點(diǎn).

①當(dāng)3=1時(shí)，f(x)=%/2sinx,g(x)=-\/2cosx,如圖所示，

L/《L

所以AB=2n,圖為、々?A/2=2,

所以SAABC=2,211?2=2n.

27r

②若存在AABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則一=2

0)

,解得3的最小值為

專題訓(xùn)練

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知角a的終邊過點(diǎn)P(—3,8m),且sina則m的值為(

【答案】

【解析】因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)P(—3,8m),

8m4

所以sina=/=-

1

解得由:一,

cosa—2sina

2.已知直線3x—y—1=0的傾斜角為。，則一-------------的值為()

sina+cosa

111115

A.——■B.——C.——D.--

10244

【答案】D

【解析】由3x—y—1=0得，y=3x—1,/.tana=3,

cosa—2sina

?_c_o_s___a__-_2__s_i__n__a_______c_o__s__a_______l_-__2_t__a_n___a__1_—__2__x_3______5

*sina+cosasina+cosatana+13+14'

cosa

3.若f(x)=sinx+\/^cosx在[—m,m](m>0)上是增函數(shù)，則m的最大值為()

57r2717r7T

A.--B.?—C.-D.-

6363

【答案】C

【解析】Vf(x)=sinx+、/Wcosx

(17?]

=2I-sinx0sx\

=2sin(x+§)在[—m,m](m〉0)上是增函數(shù),

nnnn

，—~2f且

5nnnn

求得,且mW：,?.,.(Km〈二.

6666

n

故m的最大值為7

6

4.已知曲線Ci：y=cosx,C2：y=sin（2x—w）,則下面結(jié)論正確的是（）

77r

A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移五個(gè)單

位長度，得到曲線C2

TC

B.把C】上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移1個(gè)單位

6

長度，得到曲線C2

177T

C.把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的萬倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移運(yùn)個(gè)單位

長度，得到曲線C2

17T

D.把加上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的彳倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移2個(gè)單位

z6

長度，得到曲線C2

【答案】C

y=cosx=sin(x^

Cl：+

17TT

把0上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移運(yùn)個(gè)單位長

度，得到曲線C2,故選c.

5.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+6乂3>0,OVcpvj,f(%1)=1,f(%2)=0,若

1/I\1

l》l一%2|min=5,且fI-]=-，則f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

15

A?一產(chǎn),方2k,kb

51

B.--+2k~+2k,k￡Z

66

51

C.——+2kn,7+2/CTT,keZ

oo

ri7

D.y+2fc,二+2/c,k￡Z

66

【答案】B

1T1

【解析】設(shè)f(x)的周期為T,由f(xl)=l,f(%2)=0,|%1一%2嬴=了得Z=2=T=

27r

2=3=——=n,

1zfl\11

由fG=2，得sin［產(chǎn)+口產(chǎn)萬,即COS6=5,

nn(H

又0<6<5，,巾=§,f(x)=sinlzrx+-

717171

由——+2knW兀x+—+2kn,k￡Z,

51

得---F2kWxW—F2k,k￡Z.

66

51

??.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一2+2/c,~+2k,kez.

oo

71

6.已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a,b為常數(shù),a#0,x-R）的圖象關(guān)于x=%對(duì)稱,則函

數(shù)y=f（彳-@是（）

A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（n,0）對(duì)稱

B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（g,01寸稱

c.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（手，?！龇Q

I）.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-0）對(duì)稱

【答案】D

7T

【解析】...函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=z對(duì)稱,

fn

：.fj=-y-(a-b)=±y/a2-srb2,

平方得a2+2ab+b2=0,即(a+b)2=0,

則a+b=O,b=-a,

則f(x)=asinx+acosx=、/2■asinfx+/,

（3n\「/3?rn\

又aWO,則y=fI——xl=V2asinl——x+-l

="2asin（八一x）=、，2asinx為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（n,0）對(duì)稱.

1A/311

7.已知函數(shù)f（x）=scos3x丁sinsx3>0）在［0,兀］內(nèi)的值域?yàn)橐?,—,則3的取

乙乙乙,

值范圍為（）

A4

l3B.(。,1

c-(°-1D.(0,1]

【答案】A

1

【解析】函數(shù)f(x)=-COS

,1,

當(dāng)xC[0,7T]時(shí)，f(x)e-I,-

f7r\1n5n

J—l〈cos(3%則nW3冗

24［24

解得故3的取值范圍為-

8.己知函數(shù)f（x）=tan（3x+。），>0,0<w的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為|，且f⑴

L1

=—73,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=--(-5<x<9且xW2)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x—2

之和為()

A.16B.4C.8D.12

【答案】D

nn

【解析】依題意得，函數(shù)f(x)=tan(3x+6)的最小正周期為3,即一=3,得。=小則

0)3

f(x)=tan(-x+p),

又f(1)=-"\!3,即tanf-+(p

7T2n

所以§+(D――--Fk五，k￡Z,

7TTC

因?yàn)镺<6<5，所以

(n7l\

故f(x)=tanl-x+-l,

(2nn\

又因?yàn)閒(2)=tanl—+-l=0,

所以y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,

1

而y=—也關(guān)于點(diǎn)⑵0)對(duì)稱，

x—2

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，

可知兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，且都關(guān)于點(diǎn)⑵0)對(duì)稱,

則易知6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為12.

二、多項(xiàng)選擇題

9.(2020?新高考全國I)如圖是函數(shù)y=sin(3x+6)的部分圖象，則sin(<ox+6)等于

A.sinfx+-sing-2x,

B.

fSn、

C.cos(2x+—jD.cost——2%

【答案】BC

T2nnn

【解析】由圖象知彳=R一工=得T=“，

2362

27r

所以3=亍~=2.

又圖象過點(diǎn)G，0),

n2n

由“五點(diǎn)法”，結(jié)合圖象可得巾+§=兀，即小=三,

/2TT'

所以sin(3x+6)=sinl2x+—故A錯(cuò)誤;

由sin(2x+—j=sinn—f——2xjl=sin§—2%)知B正確;

/2TT\(n7i\(n\

由sinl2x+—l=sinl2x+-+-j=cos12%+石竹口c正確;

/2n'57r

由sinl2%+—=cos(2x+-j=cosn+(2x

T

—cos2%知D錯(cuò)誤.

10.(2020?河北衡水中學(xué)考試)已知向量a=(2sinx,—1),b=(sinx+、3cos1),且

函數(shù)f(x)=a?b,則下列說法正確的是()

A.若Xi，X2是方程f(x)=l的兩根，則X]—X2是人的整數(shù)倍

n

B.當(dāng)x=z時(shí)，f(x)取得最大值

6

nn

C.--丁是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間

OD

n

D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移§個(gè)單位長度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象

【答案】CD

【解析】由題意得f(x)=a?b=2sinx(sinx+、,Gcosx)—l=、/3sin2x—cos2x=2sin

n\717rTT57r

2x--T.若X],X2是方程f(x)=1的兩根，則2x——=2k五+w(k￡Z)或2x--=2kn+—(k

6/6666

nyrnkn

ez),解得x=w+kn(k￡Z)或x=7+kn(kwZ),則x]，x?關(guān)于直線x=^+丁(k￡Z)對(duì)稱

6z32

n(n\n

或X]—X2是丁的整數(shù)倍，故A錯(cuò)誤；f-=2sin=1,而f(x)的最大值為2,故B錯(cuò)

3\6/67

7T7T7T717T

誤；令一77+2knW2x一二W；；+2kn(k￡Z),解得一二十knWxW^+k兀(kWZ),令k=0,

26263

TCTC7T

則一工w是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，故C正確；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移J單

633

位長度后得函數(shù)y=2sin|2(x+§)—%=2sin(2x+])=2cos2x的圖象,

而函數(shù)y=2cos2x

為偶函數(shù)，故D正確.

11.(2020?佛山模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+sinnx,下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)是周期函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(0,")上有三個(gè)零點(diǎn)

D.f(x)的最大值為2

【答案】AC

【解析】,.,xGR,f(―x)=sin(—x)+sin(—nx)=—sinx—sin”x=—f(x),.,.f(x)

是奇函數(shù)，故A正確：y1=sinx的周期T|=2kit,kGZ,y2=sinnx的周期T2=2n,n?

Z,：{TjT|=2kn,kGZ}n{T21T2=2n,neZ}=0,...f(x)不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤令f(x)

=sinx+sin兀x=0,得sinnx=—sinx=sin(—x),?二元x=-x+2kn,keZ或nx一

2kn02k4-107i

x=2kn+JT,k￡Z，解得x=----k^Zx=--------------,k￡Z.又x￡（0，n）,/.x=

7T+17T—1

27r47rn

―二或x=―=或---7，，f（x）在區(qū)間（0,五）上有三個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)sinx=l時(shí)，

7T+17T+17T—1

7T1

x=2kn,k￡Z.當(dāng)sinnx=l時(shí)，x=2k+-,keZ?*.*Error!PlError!=0,.\y=sinx

與y=sinnx不可能同時(shí)取得最大值1,故D錯(cuò)誤.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+§(3>0),已知f(x)在［0,2n］上有且僅有3個(gè)極小值點(diǎn)，則

()

A.f(x)在(0,2n)上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)

B.f(x)在(0,2n)上有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)

C.f(x)在(0,上單調(diào)遞減

(7101

D.3的取值范圍是y

【答案】CD

TC71TCTTTTTC

【解析】因?yàn)閤￡［0,2兀］,所以2兀①+Q.設(shè)t=3X+Q￡Q,27r

。KJJJJJ

畫出y=cost的圖象如圖所示.

n

由圖象可知，若f(x)在［0,2Ji］上有且僅有3個(gè)極小值點(diǎn)，則5n<2冗3+百忘7冗，故f(x)

在(0,2打)上可能有5,6或7個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤f(x)在(0,2")上可能有2或3個(gè)極大值點(diǎn),

7T710fn\7T

故B錯(cuò)誤；由5五<2兀3+彳<7兀，可得彳〈3〈=故D正確；當(dāng)x￡0,工時(shí)，命乂+彳金

333\o/3

(n71n\710137rnn8n(n\

因?yàn)椤?lt;3Wy所以3~<憶3+/《~，故f(x)在|o‘％J上單調(diào)遞減，故。正

確.

三、填空題

X-1卜60,71

13.(2017?全國II)函數(shù)f(x)=sin2x+^/3cos的最大值是一

2

【答案】1

L3

【解析】f(x)=1—cos2x+V3cosx——

7T

'.'x^0,—,cosx￡[0,1],

A/3n

，當(dāng)cosx==,即x=z時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為1.

Zo

「1

14.已知函數(shù)f(x)=、/^sinxcosx+-cos2x,若將其圖象向右平移6(6>0)個(gè)單位長度后

所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則6的最小值為.

n

【答案】—

L17Q1Tf

【解析】Yf(x)=，3sinxcosx+-cos2x=-^-:,sin2x+-cos2x=sinl2x+gb將其圖

6

象向右平移6(。>0)個(gè)單位長度后所得的圖象的函數(shù)【解析】式為g(x)=sin2%—2@+3