云南省曲靖市宣威第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C略2.．已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A和點(diǎn)B，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，設(shè)M是曲線C2上的動點(diǎn)，則|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30參考答案：BA，由ρ=，化為ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化為4（x2+y2）+5y2=36，化為，設(shè)曲線C2上的動點(diǎn)M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，當(dāng)cosα=±1時，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．4.若正數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6參考答案：C5.觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（

）A.49 B.43 C.07 D.01參考答案：B【分析】通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點(diǎn)睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。6.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

7.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.雙曲線﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，計算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：雙曲線﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，即有4﹣m2＞0，則a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，則c=4，焦距2c=8．故選C．9.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B10.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則()A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個小正方形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C，D處的四個數(shù)和為4，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f（n），則f（3）=______．參考答案：1612.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：略13.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略14.已知函數(shù)g（x）=x2﹣2ax，f（x）=﹣ln（x+1），若存在x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]使得f′（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將問題等價為：f'（x）min≥g（x）min，再分別對二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上求最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：根據(jù)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需滿足：f'（x）min≥g（x）min，而f'（x）=x2﹣，x∈[0，1]時為增函數(shù)，所以，f'（x）min=f（0）=﹣1，g（x）=x2﹣2ax的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，①若a＜1，則x∈[1，2]時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（1）=1﹣2a，因此，﹣1≥1﹣2a，解得a≥1，故此時不存在滿足條件的a值；②若1≤a≤2，則x∈[1，a]時，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[a，2]時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（a）=﹣a2，因此，﹣1≥﹣a2，解得a≤﹣1，或a≥1，故此時1≤a≤2；③若a＞2，則x∈[1，2]時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，g（x）min=g（2）=4﹣4a，因此﹣1≥4﹣4a：，解得a≥，故此時a＞2；綜上可得：a≥1故答案為：a≥115.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉(zhuǎn)化為，再然后對直線與直線進(jìn)行對比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的變化關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查不同直線之間的變換關(guān)系，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。

17.（本小題滿分5分）對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某中學(xué)共2200名學(xué)生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110名學(xué)生，詢問是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動。已知男生中有40名愛好該項(xiàng)運(yùn)動，女生中有30名不愛好該項(xiàng)運(yùn)動。

男女總計愛好40

不愛好

30

總計

（1）如下的列聯(lián)表：

（2）通過計算說明，是否有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”?

參考信息如下：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：(本題12分)解：（1）

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110（2）>6.635

答：有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”。略19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，證明f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在內(nèi)，左，右分為三類來討論，函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，求出a的值，由范圍來取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）＞0，得x＞﹣a，①﹣a≤1，即a≥﹣1時，f（x）在上單增，f（x）最小值=f（1）=﹣a=，a=﹣＜﹣1，不符題意，舍；②﹣a≥e，即a≤﹣e時，f（x）在上單減，f（x）最小值=f（e）=1﹣=，a=﹣＞﹣e，不符題意，舍；③1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1時，f（x）在上單減，在上單增，f（x）最小值=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣滿足；綜上a=﹣．20.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）定義域．當(dāng)時，，．令，得．當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

（2）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立．由得，即對恒成立．設(shè)，要使“對恒成立”，只要．因?yàn)?，令得．?dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m﹣n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）分別求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得在x=1處切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得，得的最小值為負(fù)，運(yùn)用基本不等式即可求得m﹣n的范圍；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合不等式恒成立思想即有三種解法．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，，∴y=g（x）在x=1處的切線斜率，由，∴y=f（x）在x=1處的切線斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），又，由題意，得的最小值為負(fù)，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，則θ'（x）=，設(shè)，∴δ（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，δ（x）=0在區(qū)間（0，+∞）必存在實(shí)根，不妨設(shè)δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）?ln2a﹣（ax0﹣1）?lnx0，代入（*）式得，根據(jù)題意恒成立．又根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根據(jù)條件對任意正數(shù)x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數(shù)x恒成立，∴且，解得且，即時上述條件成立，此時．解法三、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數(shù)x恒成立，等價于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0對任意正數(shù)x恒成立，即對任意正數(shù)x恒成立，設(shè)函數(shù)，則φ（x）的函數(shù)圖象為開口向上，與x正半軸至少有一個交點(diǎn)的拋物線，因此，根據(jù)題意，拋物線只能與x軸有一個交點(diǎn)，即，所以．22.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對