高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)08導(dǎo)數(shù)壓軸小題

微專題08導(dǎo)數(shù)壓軸小題

秒殺總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用主要抓住切點的三個特點：

①切點坐標(biāo)滿足原曲線方程；

②切點坐標(biāo)滿足切線方程；

③切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率.

二、不等式恒成立問題常見方法：

①分離參數(shù)此“X)恒成立(a”3nm即可)或“4"X)恒成立(。"3而?即可)；

②數(shù)形結(jié)合(y=〃x)圖象在y=g(x)上方即可)；

③討論最值“X)1nMz?；?rax40恒成立；

④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.

三、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的不等式構(gòu)造抽象函數(shù)求不等式解集問題，解答問題關(guān)鍵是能根據(jù)條件構(gòu)造出合適的

抽象函數(shù).常見的構(gòu)造方法：(1)若出現(xiàn)〃x)+/'(x)形式，可考慮構(gòu)造g(x)=e"(x)；(2)若出現(xiàn)

可考慮構(gòu)造g(x)=，；(3)若出現(xiàn)/("+好'(X),可考慮構(gòu)造g(x)=^(x)；(4)若出

現(xiàn)“X)-礦(X)，可考慮構(gòu)造g(x)=#.

四、函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：

1、構(gòu)造函數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為構(gòu)造的新函數(shù)的

最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；

2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)

的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各

個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.

五、已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：

(1)函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

六、對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的

不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便

于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難

研究，就不要使用分離參數(shù)法.

1

典型例題

例1.（2021?重慶市朝陽中學(xué)高二月考）設(shè)左力eR,若關(guān)于x的不等式"+人以在（0,+8）上恒成立，貝哈

k

的最小值是（）

A.-4B.-1C.--D.--

24

例2.（2021?廣東?佛山一中高三月考）已知函數(shù)/7（x）=alnx+（a—1）/+1（。＜0）,在函數(shù)&（x）圖象上任取

兩點AB,若直線A3的斜率的絕對值都不小于5,則實數(shù)。的取值范圍是（）

/八、（2-3"］八［2+3#］（2-3#?

A.（-oo,0）B.-8,---jC.7,------------D.---,0

例3.（2021?河北?石家莊二中高二月考）已知函數(shù)〃力=3/-奴+lnx的圖象在點（占"（xj）處與點

（々,/（尤2））處的切線均平行于x軸，則（）

A.“X）在（L+?）上單調(diào)遞增

B.百+々=2

C.%+馬+*工2+/（玉）+/（工2）的取值范圍是（y0，—1—2In2）

D.若〃=當(dāng)，則只有一個零點

例4.（2021?杭州模擬）已知函數(shù)/。）引￡+辦+。|在區(qū)間［0,4］上的最大值為〃，當(dāng)實數(shù)“，〃變化時，

“最小值為2，當(dāng)M取到最小值時，a+b=.

A

例5.（2021春?湖州期末）若存在正實數(shù)X,y使得不等式加-％2+=成立，貝ljx+y=（

y

)

也B.應(yīng)C.逑D.逑

A.

222

例6.（2021?河北冀州中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)/（x）=上一2er2,g（x）=lnx-以（awR）,若/（x）2g（x）

對任意xe（0,yo）恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

例7.（2021?全國?高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=/"（x）是y=/'（x）的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)

〃x）=加+蘇+ex+d0）的圖象都有對稱中心（x°J（X。）），其中/滿足/"（%）=0,已知函數(shù)

〃x）=2xJ3f+9.,則《泰）+/（建）+/（藕卜-《怒卜＜）

2

例8.(2021?河北武強中學(xué)高三月考)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),滿足:(幻</(幻

且/(x+3)為偶函數(shù)，/(6)=1,則不等式“X)〈，的解集為()

A.(-3,+oo)B.

C.(0,+8)D.(6,+00)

例9.(2021?全國?高二課時練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)滿足//(》)+24(*)=乙"⑵=4，則》>0時，/(x)

x8

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值

例10.(2021?天河區(qū)二模)若x,a,人均為任意實數(shù)，且(4+2)2+(6-3)2=1,則。-。了+(/n-勿2的最

小值為()

A.3&B.18C.3叵一1D.19-6>/2

例11.(2021?湖北模擬)設(shè)Q=J(x-a)2+(e"-2&)2+a+2.其中e=2.71828,則。的最小值為()

A.V2B.V3C.叵+1D.73+1

例12.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知關(guān)于x的不等式6*一〃仇--111尤-111(加+1)±0在(0,+co)恒成立，則”?的

取值范圍是()

A.(-1,1]B.C.D.(I,e]

過關(guān)測試

1.(2021?江西贛州?高三期中(文))已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(1)=1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x),則不等式

/(|*|)<理+；的解集為()

A.(-oo,-l)B.(1,+<?)C.(-1,1)D.(-oo,-l]1[1,+<?)

2.(202卜全國?高二課時練習(xí))設(shè)定義在??上的函數(shù)〃句的導(dǎo)函數(shù)為/。)，若/(耳+/。)<2,〃0)=2021,

則不等式e"(x)>2，+2019(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(0,+oo)B.(2019,+oo)

3

C.(一8,0)D.(-oo,0)(2019,+oo)

3.(2021?全國?高二課時練習(xí))已知/")的定義域為(0,+?),八此為/。)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足了(%)〈一寸(外,

則不等式“X+1)>(X-1)/(X2-1)的解集是()

A.(0,1)B.(2,+?)C.(1,2)D.(1,+?)

4.(2021?黑龍江?哈爾濱三中高三期中(理))設(shè)函數(shù)〃力在R上的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),若r(x)>〃x)+l,

f(x)=f'(6-x),/(3)=1,46)=5,則不等式〃lnx)+2x+l<0的解集為()

A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,6)

5.(2021?吉林?梅河口市第五中學(xué)高三月考(理))已知在定義在R上的函數(shù)/(x)滿足

/(x)-/(-x)-6x+2sinx=0,且x?0時，r(x)N3-cosx恒成立，則不等式

〃x)21/(]-xj-g+6x+&cos(x+；)的解集為()

B.夕+8)C.卜D./+8)

6.(2021?新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高二期中)已知函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),對任意的實數(shù)x都有

f'(x)=f(x)-2e-JC+2x-x2,/(0)=2,則不等式f(卜-1|)<e?+e^+4的解集是()

A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(e,3)

7.(2021?湖北?高三月考)已知函數(shù)之，其中R,給出以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:

①/(|)=2②當(dāng)尤式(),8]時，函數(shù)/(X)值域為[0,8]③當(dāng)時方程/(x)=丘恰有四個實根④當(dāng)

xe[(),8]時，若f(x)W2、a恒成立，貝必士1-0.其中正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

8.(2021?浙江?諸暨中學(xué)高二期中)已知Ax)是定義在(9,0)(0,e)上的奇函數(shù)，/'(X)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，

/⑴X0,且滿足:廣(x)/nx+歿<0,則不等式(x-l)/x)<0的解集為()

X

A.(l,+oo)B.i(0,l)C.(-8,1)D.(-oc,0)u(l,+oo)

9.(2021?安徽?合肥市第六中學(xué)高三開學(xué)考試(文))已知定義域為R的函數(shù)/(x)="-x)-2sinx,又當(dāng)xNO

時，/'(x)21,則關(guān)于x的不等式++的解集為()

A.5+8)B.?C.1啕D.(7,-高

10.(2021?湖北新春?高二期中)已知函數(shù)y=/(x+ln2)-l是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>ln2時，

4

r（x）+42e*+丁二，則不等式[/（x）-l]lg（x+2）40的解集為（）

e—2

A.{x|x4-l或xNln2}B.{x|-2<x4-l或xNln2}

C.{x|04x42或x'e}D.{x|-l<x<ln2}

11.（2021?安徽?東至縣第二中學(xué)高二期中（理））設(shè)函數(shù)/（x）是定義在（0,+。）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

/'（X）,且有2/（x）+V'（x）>0,則不等式（X一2021）2/（*-2021）-〃1）>0的解集為（）

A.（2020,+oo）B.（0,2022）C.（0,2020）D.（2022,+oo）

12.（2021?江西?南昌十中高三月考（理））若函數(shù)“X）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe（-8,0）時，

f\x'）>ex-e-x,則不等式的解集為（）

A.（0,2）B.恒）

C.（-oo,0）l（2,+a>）D.S，0）（g'+8）

13.（2021?廣東汕頭?三模）已知定義在火上的函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)為/'（幻，且滿足/"）-〃幻>0,

2021則不等式〈代的解集為

/（2021）=e,/ginx）（）

A.（/叫一）B.（0,。2期）C.1°叫+8）D.（0,°2°2耳

14.（2021?福建省福州第一中學(xué)高二期中）函數(shù)〃x）滿足：ge"（x）+e/（x）=4,=則當(dāng)x>0

時，f（x）（）

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無極大值，也無極小值

15.（2021春?荔灣區(qū)期末）設(shè)函數(shù)/（x）=（x-a）2+（2/nr-2a）2,其中x>0,awR,存在x。使得

成立，則實數(shù)a的值是（）

A.-B.-C.-D.1

552

16.（2021?龍巖模擬）若對任意的正實數(shù)f,函數(shù)/（x）=（xT）3+（x-/〃f）3-3依在R上都是增函數(shù)，則實數(shù)

a的取值范圍是（）

1x/?

A.（—co,—]B.（—oo,—]C.（―<x）,>/2]D?（—oo,2]

22

17.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）若對于任意的實數(shù)，函數(shù)/（?=。-03+。一/）3_3以在/?上都是增函數(shù),

5

則實數(shù)〃的取值范圍是（)

A.(—00,—]B.(—<?,—)c.(-00,—D.(-00,—)

22

18.（2021春?道里區(qū)校級月考）若存在實數(shù)x,使得關(guān)于x的不等式*藝+V-2辦+抗，木（其中e為

自然對數(shù)的底數(shù)）成立，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{：}B.+oo)C.{—}D.[—,-H?)

991010

19.（2021?衡陽二模）設(shè)。=J（x-a）2+（//ir-幺了+幺+1.（aeR）,則。的最小值為（）

V44

A.乎B.1

C.y/2D.2

20.（2021春?湖北期中）已知實數(shù)a,b,c,d滿足|b-%|+|c-d+2|=0,則(a—cy+S-d)?的最小

a

值為（）

9

A.4B.-C.-72D.2

22

21.（2021?民樂縣校級模擬）已知點戶為函數(shù)/（幻=/心的圖象上任意一點，點。為圓［x-（e+3f+y2=l

任意一點，則線段PQ的長度的最小值為（)

22

e-yle-1「\!le+\-e-J/+i-e1

A.---------B.----------C.---------D.e+--\

22.（2021春?宜賓期末）已知點P為函數(shù)f（x）="的圖象上任意一點，點。為圓（x-l『+y2=i上任意一

點，則線段PQ長度的最小值為（）

A.V2-1B.1C.y/2.D.\/3—1

23.（2021?天心區(qū)校級開學(xué)）已知函數(shù),f（x）=e2，，g（x）=+g的圖象分別與直線y=6交于A,8兩點,

則|A8|的最小值為（）

1

廠2+ln2c/〃3

A.1B.前C.-----u.e----

22

6

24.（2021?瓊海模擬）已知函數(shù)/*）=尤2-加（"等），函數(shù)g（x）=x-g,直線y=f分別與兩函

數(shù)交于A,B兩點,則|AB|的最小值為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

25.（2021?城廂區(qū)校級模擬）已知直線《：），=%+〃分別與直線4：y=2（x+l）及曲線C:y=x+/nr交于A,B

兩點，則A,8兩點間距離的最小值為（）

A.—B.3C.—D.3&

55

26.（2021?廣州二模）若點A（f,0）與曲線y=，上點P的距離的最小值為2石，則實數(shù)f的值為（）

..In2.In2八“3卜,加3

A.4----DB.4----C.3+——D.3+——

3232

27.（2014?撫寧縣校級模擬）設(shè)點尸在曲線y=；/上，點Q在曲線y=/〃（2x）上，則|PQ|的最小值為（

）

A.\-ln2B.72（1-/n2）C.\+ln2D.72（1+In2）

28.（2021?安徽哈肥一中高三月考（理））設(shè)實數(shù)加＞0,若對任意的x€（l,+oo）,不等式2/心-g20恒成

m

立，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.^,+oojB.C.[1,+℃）D.[e,+8）

29.（2021?寧夏?石嘴山市第一中學(xué)高二月考（理））若對任意xe（（）,+8）,不等式々/"-^^^。恒成立，則

實數(shù)”的取值范圍為（）

A.B.儀+刃）C.ge）D.（e,+＜?）

30.（2021?全國?高三專題練習(xí)）已知”0,函數(shù)/（x）=x"+L、+alnx,若＜?1,+8）時,f（x）2O恒成立,則實

數(shù)。的最小值為（）

A.—\[e—1B.1-e

D.-e

7

31.（2020?安徽?高三月考（文））已知函數(shù)，（x）=*-Lnx,當(dāng)x>0時，f（x）>0恒成立，則加的取值范

m

圍為（）

A.（1,4-00）B.（e,+oo）C.（je）D.

32.（2021?浙江?高三月考）已知函數(shù)/■（外=坨2-1,不等式/（x）N/nr+lnx對任意xe（0,M）恒成立，則實

數(shù)m的取值范圍是（）

A.（—00,2]B.[0,2]C.（―8,e~—1]D.[0,e~—1]

I〃

33.（2021?浙江?紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）對任意的〃eN*，不等式（1+上）"4線工）"（其中e是自

nn+1

然對數(shù)的底）恒成立，則。的最大值為（）

A.In2—1B.--------1C.In3—1D.--------1

In2In3

34.（2021?全國?高三專題練習(xí)）不等式E/jinxNx+l對任意”￡（1,?。┖愠闪?，則實數(shù)。的取值范圍

A.（-oo,l-e]B.（-00,2-^]C.（-00,-2]D.（-00,-3]

35.（2021?四川省資中縣第二中學(xué)高二月考（理））關(guān)于X的不等式配3，-32也小絲31對任意x>0恒

X

成立，則〃的取值范圍是（）.

A.（-oo,-l]B.（-oo,l）u{4C.|-e，T]D.（-8,0]

36.（2021?江西?模擬預(yù)測（理））已知關(guān)于x的不等式?-ZlnxNx+1對任意的xe（l,+8）都成立，則實數(shù)

上的最大值為（）

A.1—eB.—2C.—eD.―3

37.（2021?安徽?東至縣第二中學(xué)高二月考（理））人們在研究學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)：三次整式函數(shù)/（x）都有對

稱中心，其對稱中心為（為,/（/））（其中八.）=0）.已知函數(shù)/（x）=--3/+4x+5.若f（m）=4J（〃）=10,

則%+k=（）

A.1B.-C.2D.3

2

38.（2021?山西?大同一中高三月考（理））已知三次函數(shù)/。）=依3+以+5+4（"勿在R上單調(diào)遞增，則

學(xué)上最小值為（）

b-a

A

276+5QV6+5?7+A/5n2b+5

2323

39.（2021?云南紅河?高三月考（理））下列關(guān)于三次函數(shù)/*）=?3+笈2+5+〃3。（））?！犟R敘述正確的

是（）

①函數(shù)/（X）的圖象一定是中心對稱圖形;

8

②函數(shù)/（X）可能只有一個極值點;

③當(dāng)與W-二時，/*）在X=X。處的切線與函數(shù)y=f{x）的圖象有且僅有兩個交點；

5a

④當(dāng)"°二一（時，則過點口。，/（/））的切線可能有一條或者三條.

A.①③B.②③C.①④D.②④

40.（2019?江西,南昌二中高三月考（文））若函數(shù)，（x）=f+1的圖象與曲線C:g（x）=2aW+l（a>0）存在公

共切線，則實數(shù)”的取值范圍為

。、4]「「1'」3、

B.[0,-yC.—,+00ID.—,+°0I

41.（2021?江西?高安中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)），二必的圖象在點（小,力）處的切線為/,若/也與函數(shù)

y=lnx,X￡（0,l）的圖象相切，則%必滿足

A.0<x0<—B.—<x0<1

C.等<X0〈夜D.&<X0<6

42.（2021?全國?高二單元測試）若過點（",與可以作曲線y=e'的兩條切線，則（）

A.eh<aB.e">aC.0<〃<e"D.0<b<ea

43.（2021?廣東荔灣?高三月考）已知函數(shù)"x）="+為nx-x+L八巴+⑹，曲線y=/（可上總存在兩

yKJX

點〃（不必），N（x2,y2）,使得曲線在“，N兩點處的切線互相平行，則%+當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀椋ǎ?/p>

A.停+8）B.（1,+00）C.?！保〥.（今收）

44.（2021?全國?高二專題練習(xí)）函數(shù)〃x）="x+sinx的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則實數(shù)”的取值

范圍是（）

A.{0,1}B.網(wǎng)C.[0,1)D.[l,+oo)

45.（2021?全國?高三專題練習(xí)）若直線y=kt+b是曲線》=,pi的切線，也是曲線y=e*-l的切線，則&+匕=

()

Tn2cl-ln2ln2-lln2

A.B.cD.——

46.（2021?全國?高二課時練習(xí)）已知〃x）=x（l+lnx）,若kwZ,且％"-2）v〃x）對任意元>2恒成立,

則k的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

47.（2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高三開學(xué)考試）已知ER,且必。0,對任意x>0均有

{x-a-b\x-6t）（lnx-/?）>0,則（）

9

A.a<0,h<0B.a<0,h>0C.?>0,Z?<0D.a>0,h>0

48.(2021?山西運城?高三期中(理))已知在函數(shù)/(x)=or+)(a>。/>0),g(x)=ln(x+2),若對Vx>—2,

〃x)*g(x)恒成立，則實數(shù)2的取值范圍為()

a

A.[0,+oo)B.[l,+oo)C.[2,+oo)D.[e,+oo)

49.(2021?黑龍江?鶴崗一中高三月考(理))當(dāng)xw(l,”)時，不等式ln(x-1)-26+3”,0(%beR,aw。)恒

成立，則2的最大值為()

a

14

A.-B.2C.-D.2e

e3

50.(2021?山西大同?高一期中)已知函數(shù)f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，且/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，

/(x)+g(x)=x2+av，記〃(x)=V(x)+迪生，若對于任意的上斗<吃<2,都有艮止，㈤<0,則實數(shù)a

XXy-X2

的取值范圍為()

A.——B.(0,+co)C.(—co,-1]D.(0,2]

51.(2021?福建師大附中高三月考)如果兩地的距離是600公里，駕車走完這600公里耗時6小時，那么在

某一時刻，車速必定會達(dá)到平均速度100公里/小時.上述問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：.“X)是距離關(guān)于時間的函

數(shù)，那么一定存在：乂上回/'(c)就是。時刻的瞬時速度.前提條件是函數(shù)〃x)在[“，外上

連續(xù)，/(x)在(。㈤內(nèi)可導(dǎo)，且"CS.也就是在曲線的兩點間作一條割線，割線的斜率就是以上也，

b-a

/'(c)是與割線平行的一條切線，與曲線相切于C點.已知對任意實數(shù)為,x2e(l,3),且外>%,不等式

〃為)-〃士)<M百一々)恒成立，若函數(shù)〃x)=2x2-Zlnx,則實數(shù)k的可能取值為()

A.8B.9C.10D.11

52.(2021?濟(jì)南模擬)已知函數(shù)/(力=|日-以-勿，若對任意的實數(shù)a,人，總存在2],使得

x+2

/(%)..他成立，則實數(shù)〃2的取值范圍是()

11?

A.(-co,—]B.(-co,—]C.(-00,—]D.(-00,1]

7

53.設(shè)函數(shù)/(x)=|——ax-b\(a,beR),若對任意的正實數(shù)a和實數(shù)6，總存在%￡口，2],使得f(x)..m，

x0

則實數(shù)〃2的取值范圍是()

A.(-oo,01B.(-oo,—]C.(-oo,1]D.(-00,2]

10

54.(2021?柯橋區(qū)校級開學(xué))已知函數(shù)/(%)=|%3-6*2+辦+勿，對于任意的實數(shù)”，〃，總存在與€［0,3］,

使得/'(%)..成立，則當(dāng)〃2取最大值時，a+b=()

A.7B.4C.-4D.-7

55.(2021?臺州期末)已知函數(shù)f(x)=|x+工-g-〃|(a/eR),當(dāng)xe七，2］時,，設(shè)/(x)的最大值為M(a,b)，

x2

則M(a,b)的最小值為

56.(2021春?舟山期末)已知函數(shù)/(x)=|ax+W+0|(a,be/?)在區(qū)間［1,4］上的最大值為M,當(dāng)〃取到最

X

小值時，則。+從=—.

—4-

57.(2021?上饒二模)已知實數(shù)x,y滿足勿(4x+3y-6)-/+k2..3x+2y-6,貝Ux+y的值為()

A.2B.1C.0D.-1

58.(2021?寧波期末)已知函數(shù)/(幻=叱+公+份叱1)，a,bwR,當(dāng)x>0時，/(%)..0,則實數(shù)”的

取值范圍為()

A.-2融0B.-掇如0C.a...-\D.砥必I

59.(2021?衢州期中)已知/(%)=(*2+℃+/>).而，(a,beR),當(dāng)x>0時，/(%)..0,則實數(shù)a的取值范圍

為()

A.-2,,a<0B.a..-lC.-1<<Z,,0D.魄以I

60.(2021春?長沙期末)設(shè)aeR,若x>0時，均有［(a-Dx-lRx2-3ar-l)..O,則“=_—_.

-4-

61.(2021?天津一中高三月考)定義域為R的函數(shù)“X)滿足〃x+2)=2/(x),當(dāng)x［0,2］時，

若當(dāng)xe［-4,-2)時，不等式絲+；恒成立，則實數(shù)機的取值范圍是

A.[2,3]B.1,3

11

C.[1,4]D.[2,4]

62.（2021?浙江?杭州高級中學(xué)高三期中）定義域為R的函數(shù)Ax）滿足/口+2）=3/。），當(dāng)xe[0,2]時,

13

/（X）=X2-2X,若xe[T,-2]時，〃幻*白（二_。恒成立，則實數(shù)r的取值范圍是（）

1ot

A.(f-l]U(0,3]B.(-oo,-V3](0,73]

C.[-l,0)U[3,+x)D.[-6,0)[6,+00)

12

微專題08導(dǎo)數(shù)壓軸小題

秒殺總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用主要抓住切點的三個特點：

①切點坐標(biāo)滿足原曲線方程；

②切點坐標(biāo)滿足切線方程；

③切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率.

二、不等式恒成立問題常見方法：

①分離參數(shù)（力恒成立（?！保?rax即可）或。I⑺恒成立①4”可而"即可）;

②數(shù)形結(jié)合（＞="x）圖象在y=g（x）上方即可）；

③討論最值/（x）,.,n*0或f（x）11m恒成立；

④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.

三、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的不等式構(gòu)造抽象函數(shù)求不等式解集問題，解答問題關(guān)鍵是能根據(jù)條件構(gòu)造出合適的

抽象函數(shù).常見的構(gòu)造方法：（1）若出現(xiàn)/（x）+/（X）形式,可考慮構(gòu)造g（X）=e"（x）；（2）若出現(xiàn)了'（X）-“X）,

可考慮構(gòu)造g（x）=券；（3）若出現(xiàn)〃x）+礦（x）,可考慮構(gòu)造g（x）=W（x）；（4）若出現(xiàn)-礦（x）,

可考慮構(gòu)造8（》）=尊.

四、函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：

1、構(gòu)造函數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為構(gòu)造的新函數(shù)的

最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；

2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)

的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各

個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.

五、已知不等式能恒成立求參數(shù)值（取值范圍）問題常用的方法：

（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；

（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

六、對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的

不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便

于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難

研究，就不要使用分離參數(shù)法.

1

典型例題

例1.（2021?重慶市朝陽中學(xué)高二月考）設(shè)Z,AwR,若關(guān)于x的不等式"+62袱在（0,+8）上恒成立，則與

K

的最小值是（）

C1

A.-4B.—1C.—D.—

24

【答案】B

【分析】

構(gòu)造函數(shù)f（幻=Inx-"，原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為/（幻4人恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最大值可得

-\nk-l<b,可得看吁-1,構(gòu)造函數(shù)8（幻=十二1仕>o）,求最小值即可.

KKK

【詳解】

履+b21nx在（0,+8）上恒成立，即為在（0,+8）上恒成立，

令〃x）=lnx-h，/（x）=g-k,

若％<0,則/'（力>0,可得/（無）在（0,+回遞增,

當(dāng)x->+oo時，/（%）->-too,不等式Inx￡8在（0,+8）上不恒成立，故%>0.

由尸（力=’-左，可得f（x）在（0,：）上單調(diào)遞增，在（!，+O上單調(diào)遞減，

XKK

所以當(dāng)4=無時，“X）取得最大值f（x）3=d9=ln）-l=Tnk-l,

X\KJK

則一InA—14b,則鄉(xiāng)

KkK.

令g（"）=?*八5審二聆

可得g（4）在（（）/）上單調(diào)遞減，在―）上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)&=1時，g（k）min=gW=-l,則［的最小值是—1.

故選：B.

【點睛】

關(guān)鍵點睛：解決本題主要利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求極值，并要運用分類討論的思想.

例2.（2021?廣東?佛山一中高三月考）已知函數(shù)/?（x）=alnx+（a—1?2+1（。<0）,在函數(shù)坂力圖象上任取

兩點AB,若直線A8的斜率的絕對值都不小于5,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(YO,0)

【答案】B

2

【分析】

先對/?（x）求定義域，然后求導(dǎo)，得到函數(shù)力（X）為減函數(shù).將二25轉(zhuǎn)化為〃（玉）+554何々）+5%，

Xl~X2

構(gòu)造函數(shù)〃x）="（x）+5x,利用其導(dǎo)數(shù)恒小于零，結(jié)合一元二次不等式的判別式，可求得“的取值范圍.

【詳解】

/?耳=2（"1）廠+。<0,〃（尤）在（0,+8）單調(diào)遞減，A（%,）08（—必），""）-"色）"設(shè)

X百一工2

X]>x2>0,則〃（%）+5百（力（工2）+5%.設(shè)/（工）=〃（工）+5及則/（工）在（。,+8）上單調(diào)遞減，則

r（x）=2（"—）廠+5x+"w0對xe（0,+8）恒成立，貝ij2伍-1）/+5x+a40對xw（0,+8）恒成立，貝ij

A<0,BP8a2-8?-25>0,解之得a4,二或〃22+3）又.<（）,所以“二一何

444

【點睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將題目中直線AB的斜率的

絕對值都不小于5的為題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)遞減的問題來解決，屬于難題.

例3.（2021?河北?石家莊二中高二月考?）已知函數(shù)/（x）=；ax2-ar+lnx的圖象在點處與點

卜2，/（電））處的切線均平行于*軸，則（）

A.7（x）在（L+?）上單調(diào)遞增

B.N+W=2

C.%+々+工內(nèi)+〃再）+/伍）的取值范圍是（一8,-（-21!12）

D.若〃=與，則/⑺只有一個零點

【答案】ACD

【分析】

求導(dǎo)，根據(jù)題意進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，得到。的取值范圍；對于A,利用導(dǎo)數(shù)即可得到〃x）在（1,物）上的單調(diào)性；

對于B,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得%+9=1;對于C,化簡西+々+工也+/（斗）+/（々），構(gòu)造函數(shù)，利用

函數(shù)的單調(diào)性可得解；對于D,將。若代入尸（x）,令尸（力=0,可得"X）的單調(diào)性，進(jìn)而求得〃x）的

極大值小于0,再利用零點存在定理可得解.

【詳解】

由題意可知，函數(shù)“X）的定義域為（0,+8）,且/（力=公-4+4=竺上竺里，

XX

3

A=a2-4（7>0

則X],%2是方程依2-6+1=0的兩個不等正根，則，1八，解得〃>4,

x{x2=—>0

-a

當(dāng)xw（l,+oo）時，函數(shù),=0￥2_公+1>0,止匕時廣（司>0,

所以/（“在（LE）上單調(diào)遞增，故A正確；

因為X，12是方程以2-依+1=0的兩個不等正根，所以％+々=1，故B錯誤;

因為X+/+中2+/(%)+/(工2)=1+—+Injc,+g竭-axx+ln%2+；渥-ax2

=ilmll?一”由“+L

+a+a+2