福建省廈門市第二十一中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省廈門市第二十一中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則對任意，函數(shù)的根的個數(shù)至多為（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9參考答案：A當時，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，且時，又在上為奇函數(shù)，所以，而時，所以大致圖象如圖所示：令，則時，方程至多有3個根，當時，方程沒有根，而對任意，，方程至多有一個根，從而函數(shù)的根的個數(shù)至多有3個。2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B={﹣1，0，1，2}．故選：A．3.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C4.已知,若,則

（

）

參考答案：A略5.設全集為，集合則(

)參考答案：C略6.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A．3

B．4

C．

D．

參考答案：B7.函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是

(

）參考答案：A8.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則

（A）2

（B）6

（C）8

（D）10參考答案：C9.（1）復數(shù)的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知平面向量，的夾角為，且||=1，||=，則|﹣2|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】結合題意設出，的坐標，求出﹣2的坐標，從而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夾角為，且||=1，||=，不妨設=（1，0），=（，），則﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故選：A．【點評】本題考查了向量求模問題，考查向量的坐標運算，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，橢圓的左，右頂點分別為，線段是垂直于橢圓長軸的弦，連接相交于點，則點的軌跡方程為____________．參考答案：故填：.考點：1.軌跡方程；2.橢圓方程.【方法點睛】本題考查了交軌法求軌跡方程，屬于中檔題型，首先根據(jù)和兩點的坐標，表示直線和,然后兩個方程消參后就是交點的軌跡方程，消參多選擇的方法多采用代入消參，或四則消參，比如兩個式子相加，相減，或相除，相乘，再根據(jù)點在拋物線上，得到軌跡方程.12.計算：=____參考答案：π13.數(shù)列滿足，則其通項_________.參考答案：14.參數(shù)方程，θ∈[0，2π）表示的曲線的普通方程是）．參考答案：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把上面一個式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二個參數(shù)方程得到x2=y，根據(jù)所給的角的范圍，寫出兩個變量的取值范圍，得到普通方程．【解答】解：∵∵θ∈[0，2π），∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]故答案為：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）15.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④16.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎題.17.在的展開式中，其常數(shù)項的值為

.參考答案：28【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)據(jù)整理與概率與統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】由二項式定理得，令，即，所以常數(shù)項為，故答案為28.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)，其中實數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值.參考答案：(1)不等式的解集為;(2)試題分析：（1）將代入得一絕對值不等式：，解此不等式即可.（2）含絕對值的不等式，一般都去掉絕對值符號求解。本題有以下三種考慮：思路一、根據(jù)的符號去絕對值.時，，所以原不等式轉化為；時，，所以原不等式轉化為思路二、利用去絕對值.,此不等式化等價于.思路三、從不等式與方程的關系的角度突破.本題是含等號的不等式，所以可取等號從方程入手.試題解析：（1）當時，可化為，由此可得或故不等式的解集為

5分（2）法一：（從去絕對值的角度考慮）由,得,此不等式化等價于或解之得或,因為,所以不等式組的解集為,由題設可得,故

10分法二：（從等價轉化角度考慮）由,得,此不等式化等價于,即為不等式組,解得,因為,所以不等式組的解集為,由題設可得,故

10分19.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為1m的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點設試用表示木棒的長度（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。參考答案：⑴如圖，設圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過Q點作CD的垂線，垂足為點T，且交MN或其延長線于S，并連結PQ，再過點N作TQ的垂線，垂足為W，在Rt△NWS中，因為NW=2，∠SNW=θ，所以NS=，因為MN與圓弧FG切于點P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS中，因為PQ=1，∠PQS=θ，所以QS=，

①若S在線段TG上，則TS=QT－，在Rt△STM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+．②若S在線段GT的延長線上，則，在Rt△STM中，，因此⑵設≤則，因此，因為，又≤，所以恒成立。因此函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，即．所以一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處，則其長度的最大值為．20.已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有（k為常數(shù)）．（1）若k=0，且a1=1，﹣8a2，a4，a6成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）若，求證：a1，a2，a3成等差數(shù)列；（3）已知a1=a，a2=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．（2）當時，，令n=1，即可證明．（3）存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．證明如下：令，對任意n∈N*，都有，可得，可得：bn+1=bn，n∈N*，進而得出．【解答】解：（1）當k=0時，，∵an＞0，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設公比為q（q＞0），∵﹣8a2，a4，a6成等差數(shù)列，∴﹣8a2+a6=2a4，∴，∵a2≠0，∴q4﹣2q2﹣8=0，∴q2=4，∴q=2．∵a1=1，數(shù)列{an}的前n項和．（2）當時，，令n=1，則，∴，∵a1＞0，∴a1+a3﹣2a2=0，∴a1，a2，a3成等差數(shù)列．（3）存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．證明如下：令，∵對任意n∈N*，都有，①，k為常數(shù)，∴，②②﹣①得：，∴．∵an＞0，∴an+1an+2＞0∴，即：，亦即：bn+1=bn，n∈N*，∴數(shù)列{bn}為常數(shù)列，∴bn=b1，n∈N*，∵a1=a，a2=b，，n∈N*，令n=1，則b2=aa3+k，∴，∴，n∈N*，∴，即存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．21.已知數(shù)列{an}滿足：.（1）設，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化簡并代入得：；（2）由（1）可知，設數(shù)列的前項和則①②①②∴又∵的前項和為，∴22.（12分）寫出計算1+2+3+…+100的值的算