浙江省湖州市舊館鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市舊館鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A主要檢查所給選項(xiàng)：當(dāng)x=時(shí)，，滿足題意；，不符合題意，B錯(cuò)誤；，不符合題意，C錯(cuò)誤；，滿足題意；當(dāng)x=時(shí)，，滿足題意；，不符合題意，D錯(cuò)誤。2.已知全集U=R，集合，則(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]參考答案：D【分析】根據(jù)不等式解法得到集合A，再由集合補(bǔ)集得到結(jié)果.【詳解】由題意得，，，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集的概念以及運(yùn)算，涉及不等式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為

（）A．24

B．48

C．144

D．288參考答案：C因?yàn)橹挥袃闪械纳舷聝蓴?shù)相同，①取這兩列，有種，②從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；.選C.4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個(gè)直三棱柱的體積等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和球的對(duì)稱性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心連線段的中點(diǎn)，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的體積算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面積S△ABC=，可得此直三棱柱的體積．【解答】解：設(shè)△ABC和△A1B1C1的外心分別為O1、O2，連接O1O2，可得外接球的球心O為O1O2的中點(diǎn)，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根據(jù)正弦定理，得△ABC外接圓半徑O1A==1∵球O的體積為V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為S△ABC×O1O2=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出直三棱柱的底面三角形的形狀和外接球的體積，求此三棱柱的體積，著重考查了球的體積公式式、直三棱柱的性質(zhì)和球的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題．5.若x∈（0，1），則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大?。?/p>

專題： 不等式．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到不等式與0，1的關(guān)系，即可比較大?。獯穑?解：x∈（0，1），∴l(xiāng)gx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的大小比較，以及指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：A依題意，故，其虛部為1，故選A.

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B為60°，則四棱錐D﹣ABCE的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出四棱錐的高，在側(cè)面ABD上的斜高，從而構(gòu)造了二面角D_AE_B，計(jì)算出高和底的面積，再用棱錐的體積公式化求解．【解答】解：如圖：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，連接OF根據(jù)題意：∠DFO=60°在△ADE中，DF=在△DFO中DO=DF?sin600=∴故選A．8.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，有，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數(shù)列中，，由得，所以或，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，又因?yàn)?，故選A.

9.已知兩個(gè)單位向量滿足，則的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夾角公式計(jì)算。【詳解】∵是單位向量，∴，，，∴。故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，可根據(jù)數(shù)量積定義由兩向量的數(shù)量積求出其夾角的余弦，而求向量的數(shù)量積必須利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系轉(zhuǎn)化計(jì)算，即。10.已知一組數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的線性回歸方程為=x+2，則x0﹣y0的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)可得答案．【解答】解：由題意知=（12+x0），=（18+y0），∵線性回歸方程為=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在區(qū)間（﹣2，2）不單調(diào)，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在區(qū)間（﹣2，2）上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在區(qū)間（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0②．可得，a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知、，且，，

．參考答案：，所以，，所以。。因?yàn)椋?，所以，所以?3.袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是．參考答案：略14.已知二項(xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：15.若方程

參考答案：略16.已知，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。參考答案：5略17.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知兩人投中的概率分別是和，假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響，每人各次投球是否投中也沒有影響．（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達(dá)標(biāo)，求甲達(dá)標(biāo)的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球機(jī)會(huì)，如果連續(xù)兩次投中，則記為達(dá)標(biāo)．達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo)，則終止投籃．記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“甲達(dá)標(biāo)”為事件A，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，能求出甲達(dá)標(biāo)的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值為2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）記“甲達(dá)標(biāo)”為事件A，則×；（Ⅱ）X的所有可能取值為2，3，4．，××，，所以X的分布列為：X234P．19.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講（1）已知和是任意非零實(shí)數(shù)，證明；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分12分）某地三所高中校、、聯(lián)合組織一項(xiàng)活動(dòng)，用分層抽樣方法從三所學(xué)校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成領(lǐng)導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從、兩校抽取的人中選人任領(lǐng)導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這二人都來(lái)自學(xué)校的概率.參考答案：解：（Ⅰ）∵分層抽樣

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）設(shè)從B校抽取的2人為B1、B2，從C校抽取的3人為C1、C2、C3，從這5個(gè)人中選2人任組長(zhǎng)的選法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10種.而兩人都來(lái)自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3種.

………10分∴所求概率為.

………12分略21.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)A1，B1，M三點(diǎn)的平面交AC于點(diǎn)N．

(1)求證：N為AC中點(diǎn)；

(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．參考答案：(1)由題意，平面ABC//平面A1B1C1，平面A1B1M與平面ABC交于直線MN，與平面A1B1C1交于直線A1B1，所以MN//A1B1．--------------------------------------------------------------------------------------3分因?yàn)锳B//A1B1，所以MN//AB，所以．-------------------------5分因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以＝1，所以N為AC中點(diǎn)．------------7分

(2)因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠A1AC＝60o．

在三角形A1AN中，AN＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1N＝，

故A1A2＝AN2＋A1N2，從而可得∠A1NA＝90o，即A1N⊥AC．-----------------------------------------------------9分在三角形ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4，則BC2＝AB2＋AC2，從而可得∠BAC=90o，即AB⊥AC．---------10分又MN//AB，則AC⊥MN．因?yàn)镸N∩A1N＝N，MNì面A1B1MN，A1Nì面A1B1MN，所以AC⊥平面A1B1MN．--